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22 1一元二次方程 第一课时 知识回顾 1 你还记得什么叫方程 什么叫方程的解吗 2 什么是一元一次方程 它的一般形式是怎样的 3 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题 你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 问题情景 1 问题 1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 问题情景 2 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 补充实例 3 一个正方形的面积的2倍等于15 这个正方形的边长是多少 4 一个数比另一个数大3 且两个数之积为0 求这两个数 思考 讨论 这些个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 类比一元一次方程的定义 能否给出一元二次方程的概念呢 一元二次方程的概念 整式方程中都只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 例题讲解 例题讲解 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 2 3 例题讲解 例题讲解 例 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 例题讲解 例题讲解 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符
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