数学人教版九年级上册二次函数概念.ppt

22 1 1二次函数 基础回顾什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 y叫因变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 一次函数 正比例函数 函数 描述变量间关系的数学工具 二次函数 反比例函数 九年级下册第26章 函数知多少 y 6x2 问题1 正方体六个面是全等的正方形 设正方体棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系 对于y的每一个值 x都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 问题 n个球队参加比赛 每两个队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 每个球队n要与其他 n 1 个球队各比赛一场 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛 所以比赛的场次数即 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系 对于n的每一个值 m都有唯一的一个对应值 即m是n的函数 问题3 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 N M n n 3 即 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一值 d都有唯一的对应值 即d是n的函数 问题4 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 20 1 x 20 1 x 2 即 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量y 20 1 x 2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 式子 有什么共同点 y 6x2 2 定义 一般地 形y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y 6 v 10r 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 当a b c为何值时函数y ax2 bx c是一次函数 正比例函数 思考 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 你知道吗 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 例题讲解 例3 某小区要修建一块矩形绿地 设矩形的长为x米 宽为y米 面积为S平方米 x y 1 如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框 即周长 求S与x的函数关系 并求出x的取值范围 2 现根据小区的规划要求 所修建的绿地面积必须是18平方米 在满足 1 的条件下 矩形的长和宽各为多少米 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 C 1 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 2 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加2cm时 圆的面积增加多少 练习 3 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 待定系数法 小结 对自己说 你有什么收获 对老师说 你有什么疑惑 对同学说 你有什么温馨提示 知识运用 1 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 2 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园 和墙垂直的一边长为Xm 菜园的面积为Ym2 求y与x之间的函数关系式 并说出自变量的取值范围 当x 12m时 计算菜园的面积 解答过程2 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园 和墙垂直的一边长为Xm 菜园的面积为Ym2 求y与x之间的函数关系式 并说出自变量的取值范围 当x 12m时 计算菜园的面积 xm ym2 xm 40 2x m 解 由题意得 Y x 40 2x 即 Y 2x2 40 x 0 x 20 当x 12m时 菜园的面积为 Y 2x2 40 x 2 122 40 12 192 m2 变换角度分析问题3 若函数y x2m n 2xm n 3是以x为自变量的二次函数 求m n的值 解答过程3 若函数y x2m n 2xm n 3是以x为自变量的二次函数 求m n的值 2m n 2m n 1 m 1n 0 2m n 1m n 2 m 1n 1 2m n 2m n 2 m 4 3n 2 3 2m n 2m n 0 m 2 3n 4 3