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第24章圆 24 1 4圆周角 一 ACB与 AOB有何异同点 你知道 ACB这一类的角名字吗 顶点在圆上 两边与圆相交的角 叫圆周角 圆周角的概念 判断下列各图形中的是不是圆周角 并说明理由 归纳 一个角是圆周角的条件 顶点在圆上 两边都和圆相交 问题 圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 探究一 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 C O B A 2 当圆心在圆周角外部时 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD D A B C 3 当圆心在圆周角内部时 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 同弧所对的圆周角相等 O E C D B A 1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度 推论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 探究二 O A B C 2 90 的圆周角所对的弦是否是直径 画板3 如果 A 44 则 BOC 如果 BOC 44 则 A 如果 A 35 则 BDC LIAN练习xi 如图 点E F G H在圆上 你会找出几对相等的圆周角 例题讲解 例 如图 o的直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O与D 求BC AD BD的长 例 如图OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ABC BAC C B O A 例题讲解 3 在圆中 一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 在 o中 圆心角 AOB 56 则弦AB所对的圆周角等于多少 即 在同圆或等圆中 同弦或等弦所对的圆周角相等或互补 在 o中 圆心角 AOB 56 则弧AB所对的圆周角等于多少 1 如图 已知圆心角 AOB 100 求
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