2011年内蒙古包头市包头一中高考数学一模试卷(理科).doc

菁优网Http:/ 2011年内蒙古包头市包头一中高考数学一模试卷（理科） 2012 菁优网一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2009安徽）若集合A=x|2x1|3，B=x|0，则AB是（）A、x|1x或2x3B、x|2x3C、x|x2D、x|1x2、函数f（x）=x|x|+2x（x0）的反函数为（）A、B、C、D、3、（2008辽宁）已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）A、xyzB、zyxC、yxzD、zxy4、（2008辽宁）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A、4B、2C、1D、45、设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=（）A、26B、27C、28D、296、（2004福建）已知是非零向量且满足，则的夹角是（）A、B、C、D、7、如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A、B、C、D、8、为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位9、设地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45的纬线上，A在东经20、B在东经110的经线上，则A、B两地的球面距离是（）A、B、C、D、10、y=，则a为（）A、0B、C、D、11、（2008四川）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（）A、B、C、D、12、已知双曲线的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则的值为（）A、B、C、D、二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、（2006天津）设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=_14、的最大值是_15、设等比数列an的前n项和为an，若=3，则=_16、（2008江西）过抛物线x2=2py（p0）的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=_三、解答题（共6小题，满分70分）17、（2004重庆）求函数y=sin4x+2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间18、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（）求的值；（）若b=2，求ABC面积的最大值19、四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，AB=AC（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小20、已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1（1）设bn=an+12an，求证bn是等比数列（2）设，求证Cn是等差数列（3）求数列an的通项公式及前n项和公式21、已知方向向量为的直线l过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足，求实数的取值范围22、已知函数（）若函数在区间（其中a0）上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证（n+1）！2（n+1）en2（nN*）答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2009安徽）若集合A=x|2x1|3，B=x|0，则AB是（）A、x|1x或2x3B、x|2x3C、x|x2D、x|1x考点：交集及其运算。专题：综合题。分析：集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可解答：解：|2x1|3，32x13即1x2又0，（2x+1）（x3）0即或x3或xAB=x|1x故选D点评：此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题2、函数f（x）=x|x|+2x（x0）的反函数为（）A、B、C、D、考点：反函数。专题：计算题。分析：解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数解答：解：f（x）=x|x|+2x（x0）即y=x2+2x（x0）（x1）2=1y，x0，x11，移项并x、y换位得y=；函数f（x）=x|x|+2x（x0）的反函数为y=；故选A点评：本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是求出原函数的值域，此题是一道比较基础的习题，希望同学们解答时一定注意：一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域3、（2008辽宁）已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）A、xyzB、zyxC、yxzD、zxy考点：对数值大小的比较。分析：先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可解答：解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即yxz故选 C点评：本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题4、（2008辽宁）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A、4B、2C、1D、4考点：简单线性规划的应用。专题：计算题；数形结合。分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（1，2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5、设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=（）A、26B、27C、28D、29考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：根据等差数列的前n项和公式表示出S9，利用等差数列的性质即可求出a5的值，然后把所求的式子利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解答：解：由S9=9a5=81，得到a5=9，则a2+a5+a8=（a2+a8）+a5=3a5=27故选B点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题6、（2004福建）已知是非零向量且满足，则的夹角是（）A、B、C、D、考点：数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：利用向量垂直数量积为0列出两个等式；利用向量数量积的运算律将等式展开，得到两个向量模的关系及模与数量积的关系；利用向量的数量积公式表示出向量夹角的余弦，求出夹角解答：解：设的夹角是=故选A点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量数量积的运算律、利用向量的数量积公式表示向量夹角的余弦7、如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A、B、C、D、考点：异面直线及其所成的角。专题：计算题。分析：先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在DF1A中利用余弦定理求出此角即可解答：解：取BC的中点D，连接D1F1，F1DD1BD1FDF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在DF1A中，cosDF1A=，故选A点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8、为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换。专题：计算题。分析：先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案解答：解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题9、设地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45的纬线上，A在东经20、B在东经110的经线上，则A、B两地的球面距离是（）A、B、C、D、考点：球面距离及相关计算。专题：计算题。分析：A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离解答：解：地球表面上从A地（北纬45，东经20）到B地（北纬45，东经110）AB的纬圆半径是，经度差是90，所以AB=R球心角是，A、B两地的球面距离是故选C点评：本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题10、y=，则a为（）A、0B、C、D、考点：两条直线垂直的判定；利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：求出函数在点（，）处的导数即函数在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a解答：解：y=的导数为 y=，x=时，y=0，故y=在点（，）处的切线斜率为0，故与它垂直的直线 x+ay+1=0 的斜率不存在，a=0，故选 A点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质11、（2008四川）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（）A、B、C、D、考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：先求侧棱与底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的体积解答：解：如图在三棱柱ABCA1B1C1中，设AA1B1=AA1C1=60，由条件有C1A1B1=60，作AO面A1B1C1于点O，则故选B点评：此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考查空间想象能力；具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键12、已知双曲线的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则的值为（）A、B、C、D、考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：由a2=cos2，b2=sin2，知a=cos，b=sin，c=1，e=，再由双曲线第二定义，知，d=，故e=，由此能够导出的值解答：解：a2=cos2，b2=sin2，a=cos，b=sin，c=1，e=，由双曲线第二定义，知，d=，e=，cos=，故选C点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、（2006天津）设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=0考点：直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式。分析：由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值解答：解：设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则圆心（1，2）到直线的距离等于1，a=0故答案为：0点评：本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，是基础题14、的最大值是1考点：基本不等式。专题：计算题；转化思想；综合法。分析：先将函数的解析式变为积为定值的形式，再有基本不等式求出最值解答：解：=由于x3，x30故2+3=1，当，即x=1时等号成立x3时，函数的最大值是1故答案为：1点评：本题考查基本不等式求最值，求解的关键是掌握住基本不等式求最值的规则，即积定和最小，和定积最大，在本题中构造出积为定值的形式，尤其重要，本题有一易错点，易忘记判断两个因子的符号，致使判断出的结果为大于等于7，做题时要注意避免此类失误15、设等比数列an的前n项和为an，若=3，则=考点：等比数列的性质。专题：计算题。分析：由等比数列的性质可知S3，S6S3，S9S6成等比数列，S6=3，则S3=1，代入S6S3）2=S3（S9S6），进而可求得S9，进而得到答案解答：解：由等比数列的性质可知S3，S6S3，S9S6成等比数列，设S6=3，S3=1，则（S6S3）2=S3（S9S6），解得S9=7，故=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题16、（2008江西）过抛物线x2=2py（p0）的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：作AA1x轴，BB1x轴则可知AA1OFBB1，根据比例线段的性质可知=，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得xA+xB和xAxB的表达式，进而可求得xAxB=（）2，整理后两边同除以xB2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得解答：解：如图，作AA1x轴，BB1x轴则AA1OFBB1，=，又已知xA0，xB0，=，直线AB方程为y=xtan30+即y=x+，与x2=2py联立得x2pxp2=0xA+xB=p，xAxB=p2，xAxB=p2=（）2=（xA2+xB2+2xAxB）3xA2+3xB2+10xAxB=0两边同除以xB2（xB20）得3（）2+10+3=0=3或又xA+xB=p0，xAxB，1，=（）=故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识考查了学生综合分析问题和解决问题的能力三、解答题（共6小题，满分70分）17、（2004重庆）求函数y=sin4x+2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性；三角函数的最值。专题：计算题；综合题。分析：先分解因式，然后利用二倍角的余弦公式以及两角差的余弦，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，最小值以及函数的单调增区间解答：解：y=sin4x+2sinxcosxcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x）故该函数的最小正周期是；最小值是2；单调递增区间是0，点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的单调性，三角函数的最值，把三角函数式化简为y=Asin（x+）+k（0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法18、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（）求的值；（）若b=2，求ABC面积的最大值考点：余弦定理。专题：计算题。分析：（）由余弦定理和题设条件求得cosB的值，进而利用诱导公式和二倍角公式对化简整理，最后把cosB的值代入即可求得答案（）利用（）中cosB的值，可求得sinB的值，进而通过利用基本不等式求得ac的范围，最后利用三角形面积公式，求得三角形面积最大值解答：解：（）由余弦定理：=（）由cosB=，得sinB=b=2，从而故（当且仅当a=c时取等号）点评：本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的化简求值考查了学生分析推理和基本运算的能力19、四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，AB=AC（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题。专题：计算题；证明题。分析：（1）取BC中点F，证明CE面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CEAD，则CGE即为所求二面角的平面角，CGE中，使用余弦定理求出此角的大小解答：解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，AB=AC，AFBC，又面ABC面BCDE，AF面BCDE，AFCE，OED+ODE=90，DOE=90，即CEDF，CE面ADF，CEAD（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为GCGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，则CGE即为所求二面角的平面角，则，即二面角CADE的大小点评：本题开叉证明通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法20、已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1（1）设bn=an+12an，求证bn是等比数列（2）设，求证Cn是等差数列（3）求数列an的通项公式及前n项和公式考点：等差数列与等比数列的综合。专题：计算题。分析：（1）利用递推公式可把已知转化为an+1=4an2an1，从而有，从而可得数列bn为等比数列（2）由（1）可得bn=an+12an=32n1，要证数列cn为等差数列为常数，把已知代入即可（3）由（2）可求an=（3n4）2n2，代入sn+1=4an+2可求sn+1，进而求出sn解答：解：（1）Sn+1=Sn+an+1=4an1+2+an+14an+2=4an1+2+an+1an+12an=2（an2an1）即：且b1=a22a1=3bn是等比数列（2）bn的通项bn=b1qn1=32n1又Cn为等差数列（3）Cn=C1+（n1）dan=（3n1）2n2（nN*）Sn+1=4an+2=4（3n1）2n2+2=（3n1）2n+2Sn=（3n4）2n1+2（nN*）点评：本题主要考查了利用递推公式转化“和”与“项”进而求数列的通项公式，采用构造证明等差（等比数列）也是数列中的重点，要注意掌握运用21、已知方向向量为的直线l过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足，求实数的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：（1）先利用条件求出直线l的方程，找出椭圆的右焦点坐标，再利用椭圆的离心率为，就可求出椭圆C的方程：（2）把直线MN的方程与椭圆方程联立找到关于点M，N纵坐标的方程，再利用所给出的点M，N纵坐标之间的关系，二者联立借助与判别式大于0就可求实数的取值范围解答：解：（1）因为直线l的方向向量为所以直线斜率为k=，又因为直线过点所以直线方程为y+2=x因为ab，所以椭圆的右焦点为直线与轴的交点，椭圆的右焦点为（2，0），所以c=2e=，a=，b2=a2c2=2椭圆方程为+=1（2）由已知设直线MN的方程为x=my+3，由（m2+3）y2+6my+3=0，设MN坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）则y1+y2=y1y2=36m212（m2+3）0m2=（x13，y1），=（x23，y2），显然0且1（x13，y1）=（x23，y2）y1=y