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文档简介

九年级（上） 数学研学稿 课题：24.2.1.3 切线长定理 教学目标：1.探索并了解切线长定理2.会利用切线长定理解决实际应用。教学重点：切线长定理教学难点：切线长定理的应用教学过程环节一 探究切线长定理1、如图1，点A在圆_，过点A能画_条直线与圆相切。 如图2，点B在圆_，过点B能画_条直线与圆相切。 如图3，点P在圆_，过点P能画_条直线与圆相切。2、如图4，已知点P在外，PA、PB是的两条切线，切点分别是A、B。 求证：PA=PB，且3、切线长定理：1、从圆外一点可以引圆的 ；它们的切线长 ；2、这一点和圆心的连线 的夹角几何语言表示PA、PB分别切O于A、BPA = PB ， 1=2环节二 三角形的内切圆如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？与三角形各边都相切的圆叫做 ；三角形内切圆的圆心叫做三角形的 ；这个三角形叫做 三角形三角形的内心就是三角形的三个内角 的交点三角形的内心到三角形的 相等问题：如图ABC，要求画ABC的内切圆，如何画？ 已知：ABC求作：和ABC的各边都相切的圆作法：1、作B、C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作IDBC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作II就是所求的圆 环节三 例题讲解例2、已知：如图，在ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。环节四 巩固练习1、切线长定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。1）写出图中所有的垂直关系（2）写出图中与OAC相等的角（3）写出图中所有的全等三角形4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形（6）若PA=4、PD=2，求半径OA2、切线长定理：从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 。这一点和圆心的连线 这两条切线的 角。3、三角形的内切圆的圆心是（ ）。A三条中线的交点 B三条高的交点C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点4、如右图，PA、PB分别为O为的切线，PA=3cm，APB=60，则APO= ，PB= ，AOP= 。5、如图，PA、PB分别为O的切线，切点分别为A、B，P=60PA=3cm，那么AB的长为 。6、如图，PA、PB分别为O为的切线，PO=13，OB=5，AOB=150，则APO= ，PA= 。7、若O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6，则点P到O的切线长为 。8、ABC 的内切圆O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB5cm，BC9cm，AC6cm，求AE、BF和CD的长。环节五.课后练习9、如图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，AC是O的直径，BAC=20，求P的度数。10.如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且AB/CD，BO=6cm,C
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