数学人教版八年级上册等腰三角形的性质（第一课时）.ppt

等腰三角形的性质 如东县袁庄中学臧春阳 如图 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 并剪去红线下方的部分 再把它展开 得 ABC 观察 AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点 AC AB ABC是等腰三角形 操作 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 回忆 三角形的中线 角平分线和高线 如图 中线AD 角平分线AE 高AF 1 什么是等腰三角形 2 等腰三角形的有关概念 3 三角形中学过哪些重要线段 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等 性质1 等边对等角 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 看谁算得快 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 A B C 120 A B C 36 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 想一想 刚才的证明除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 猜想 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS 论证猜想 等腰三角形三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 用符号语言表示为 在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 思考 2 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么 1 等腰三角形的对称轴怎样回答 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 例2 如图 点D E在 ABC的边BC上 且AB AC AD AE 此时BD与CE有何关系 请说明理由 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 巩固练习 1 4 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 5 在 ABC中 AB AD DC BAD 16 求 B和 C的度数 巩固练习 2 答 B C BAD DAC 45 答 B 82 C 41 谈谈你的收获 轴对称