数学人教版八年级上册等腰三角形综合应用.ppt

等腰三角形 知识梳理 1 等腰三角形的分类 我们把等腰三角形一般分为等腰三角形和等腰三角形 特殊等腰三角形又分为顶角为度的等腰三角形 又称为 顶角为度的等腰三角形 又称为 和顶角为的等腰三角形 又称为 2 一般等腰三角形的性质及判定 性质 等腰三角形的相等 等腰三角形的相等 等腰三角形 判定 相等的三角形是等腰三角形 相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的常用辅助线是什么 常用辅助线 作底边上的高 3 特殊等腰三角形的性质及判定 等边三角形 性质 具备一般等腰三角形的所有性质 另外 等边三角形相等 相等且都为度 判定 相等的三角形是等边三角形 相等的三角形是等边三角形 个角是度的三角形是等边三角形 个角是度的是等边三角形 4 黄金三角形 性质 底与腰之比是 知识巩固 1 等腰三角形与平行例1 如图 在 ABC中 ABC和 ACB的平分线交与点E 过点E作MN BC交AB于M 交AC于N 若BM CN 9 则线段MN的长为 A6B7C8D9 小结 角平分线与平行结合得等腰三角形 基本图形为 小结 当题目告知等腰三角形且不明确边的相等关系时要对边进行分类讨论 一般有三种情况 任意两边相等 角同样如此 2 等腰三角形与分类讨论 例2 若等腰三角形的边长均满足方程x2 6x 5 0 则该等腰三角形的周长是 3 特殊三角形与旋转例3 如图 P是正 ABC内的一点 且PB 1 若将 PBC绕点B旋转到 P BA 则 PBP 的度数是 连接PP 则PP 小结 旋转中任意一对对应点与旋转中心所构成的三角形一定是等腰三角形 当旋转角为60度时此等腰三角形是等边三角形 当旋转角为90度时此等腰三角形是等腰直角三角形 4 等腰三角形与圆例4 如图 圆O中圆周角 ABC 30度 半径为1 则该圆周角所对的弦AC长为 小结 圆中任意一条弦 弦不为直径 和经过弦的两个端点的两条半径所构成的三角形为等腰三角形 5 等腰三角形与等积法 例5 如图 等边三角形ABC的边长为4 点P为边BC上任一点 PM AB与点M PN AC与点N 则PM PN 小结 在等腰三角形中 若求一条垂线段的长或求两条垂线段的和通常考虑等积法 6 轴对称与等腰三角形 例6 如图 在四边形ABCD中 BAD 110 B D 90 在BC CD上分别找一点E F 使 AEF周长最小 此时 EAF的度数为 A40 B45 C50 D55 小结 在轴对称中 一对对称点和对称轴上任意点即可构成等腰三角形 即已知线段的垂直平分线常得等腰三角形 知识应用 1 AB为半径是1的 O的一条弦 且弦长为1 则弦AB所对的圆周角为 2 如图 在 ABC中 CAB 70 在同一平面内 将 ABC绕点A旋转到 AB C 的位置 使得CC AB 则 BAB A30 B 35 C40 D 50 3 将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠 若AB 4 AD 8 则重叠部分面积为 4 等腰三角形ABC中AB AC 且 BAC 36 若AB 4 BD平分 ABC 交AC于点D 则CD 5 在 ABC中AD平分 BAC 且交BC与中点D BC 16 AD 6 求AB上的高 6 如图 等腰三角形ABC