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一元二次方程复习南亨初中黄玉英 1 下列方程是不是一元二次方程 为什么 2 ax2 bx c 0 1 y3 考点1 一元二次方程的定义 等号两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的方程 不是 不是 一元二次方程的一般式 a b c是常数且a 0 例1 若方程是关于x的一元二次方程 则m 1 填一填 考点2 一元二次方程根的应用 例2 1 方程x2 bx a 0有一个根是 a a 0 则下面代数式恒为常数的是 A ab B a b C a b D a b D 2 若关于x的一元二次方程ax2 bx 5 0 a 0 的解是x 1 则2013 a b的值是 A 2018B 2008C 2014D 2012 A 一元二次方程的解法 配方法 公式法 直接开平方法 考点3 x n 2 p 因式分解法 x a x b 0 则x a 0或x b 0 1 二次项系数化为12 移项3 配方4 求解 x2 6x 2 0 x 3 2 2 x 3 例3 解方程 解 解 x 3 2 2 x 3 0 x 3 x 5 0 x 3 0或x 5 0 一元二次方程的根的判别式 考点4 两个不相等 两个相等 没有 例4 1 不解方程判断方程根的情况 x2 2kx 4 k 1 0 k为常数 4 k2 4k 4 4 k 2 2 4k2 16k 16 0方程有实根 解 a 1 b 2k c 4 k 1 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为0 还要注意题目中待定字母的取值范围 2 已知m为非负整数 且关于x的一元二次方程有两个实数根 求m的值 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程ax2 bx c 0的两根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 例6 已知一元二次方程有一个根为2 则另一个根为 4 考点5 实际问题与一元二次方程 例7 2013 淮安 小丽为校合唱队购买某种服装时 商店经理给出了如下优惠条件 如果一次性购买不超过10件 单价为80元 如果一次性购买多于10件 那么每增加1件 购买的所有服装的单价降低2元 但单价不得低于50元 按此优惠条件 小丽一次性购买这种服装付了1200元 请问她购买了多少件这种服装 考点6 解 设购买了x件这种服装 根据题意得出 80 2 x 10 x 1200 解得x1 20 x2 30 当x2 30时 80 2 30 10 40 50 不合题意 舍去 答 她购买了20件这种服装 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 ax bx c 0 a 0 只含有一个未知数 求知数的最高次数是2 配方法 公式法 直接开平方法 因式分
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