论坛一：彰显数学课堂的学科气质.doc

论坛一：彰显数学课堂的学科气质蔡宏圣：我自己听课的课堂感受是华应龙的课是气势磅礴。银燕老师的课是淡雅悠长。徐斌校长的课是精致有品质，我们先请大家结合自己的课谈谈自己的想法。女士优先，先请施银燕说说。施银燕：数学应该是讲道理的课。袁隆平先生说过，他最不喜欢数学，理由是最不讲道理。老师说：负负得正。他问：为什么负负得正？老师说：没有为什么，你只要记住负负得正就行了。所以他喜欢语文、化学、物理，却独独不喜欢数学。其实我觉得数学是最讲道理的，我在备这节课的时候就思考怎么讲道理。怎么上？怎么做？原来上这节课的时候，一开始我们都习惯让学生用很完整的话描述物体的位置，接着要求简炼一点，例如不要说“从左往右和从上往下”，然后要求再简练一点，例如只说3排2座，再简炼，只说3和2，中间用逗号或者冒号或者斜杠等隔开，以体现学生的个性化思考。整个过程看似逻辑性很强，其实很不讲道理。例如描述一个物体的位置：小明在第几排？学生回答：在第3排。老师说：不完整，得说清是从哪里数的。学生回答：从左往右数是第3个。老师说：很完整，但不简洁。看来简洁不是道理，那道理在哪里？笛卡尔建立了坐标系，恩格斯说这是世界上最伟大的发明。怎么实现把数对与坐标系对应起来呢？蔡宏圣主任说过：有时我们尊重了数学，背叛了儿童。有一件事情让我印象深刻。那时我儿子五岁，有一天他对我说：“妈妈，我知道人是哺乳动物，因为人小时候是吃妈妈的奶长大的。”我听了很高兴，因为他找到了本质的特征。我儿子接着说：“我是吃妈妈的奶长大的，我是哺乳动物；爸爸小时候是吃妈妈的奶长大的，爸爸小时候是哺乳动物；爸爸长大了不吃妈妈的奶了，所以爸爸现在是鸟类。”（大家大笑）看来数学不能离开儿童的现实。正是考虑了这一点，我想把坐标系变形象，一开始我把坐标系变两把尺子，最后通过琢磨，把这个变成一套适合儿童的游戏规则。我就讲这么多吧。蔡：下面的时间交给华应龙。华应龙：我非常感谢大家，笑容比掌声更好，因为掌声不发自内心，也是可以出来的，笑容不同，不发自内心是笑不出来的。刚才宏圣主任说的，认识分数单位没有讲我们原来一直讲的单位“1”，我一句都没有说，但我却扣住了“单位”，所以我在会议资料上写的是单位让分数更好玩，当时是在参观世博的时候，看世博那句话“城市，让生活更美好”，我想到了“单位，让分数更好玩”，就这样。那为什么呢？我在资料上已经作了一些思考，我觉得单位“1”这个概念是可以不给的，我的思考其实就是一句话：“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位1”是不重要的，大家同意吗？呵呵，可能不一定同意，不用单位“1”行不行？我就说“整体”，我就说“1”，特别是“整体”这个词，我们原来教分数应用题的时候都是这样教的嘛，就是用单位“1”的量分率=分率对应的量，其它都不用说，那我也可以说“整体” 。我觉得现在我们的教学最主要的是有没有抓住最本质，所以今天这节课，大家给我笑容也好，给我掌声也好，其实就是这句话，什么是分数？先“分”后“数”就是分数。蔡：这个是最精彩的，把最深刻的道理讲的通俗易懂就是最高的境界。不知道老师同意吗？（一片掌声）华：其实在上这节课前我也作了一些思考。为什么琢磨这个问题呢？纠结了好长时间，因为我试讲完了以后，让银燕给我一些建议，她说觉得不喜欢，然后我就想，我上了一节课，连师妹都不喜欢，那对外就更没有知音了，呵呵施：但是我实在是不明白，我到现在都不明白。蔡：她都不明白，难道我们还能不懂装懂吗？施：不明白就不明白。可能今天听了一点会明白一点吧。华：当时我真的很纠结，我当时觉得很好，就跟我当时讲圆的认识一样，我觉得要认识一个东西要知道是什么？为什么？后来我又试了一个班，听课老师也说不懂。回到办公室，我躺在沙发上，就五分钟的功夫，我突然想到：我讲的这个分数，什么是分数？就悟出来了，就是先“分”后“数”的数，我今天的教学从头到尾都是扣着“分”然后再来“数”。为什么要有分数？因为不好数了。为什么分数这么有价值呢？但身边很少见到。所以我当时问量教室的长用什么单位？铅笔的长用什么单位？一粒米的长用什么单位？所以前面的提问都是有用意的，后面有时间的话都可以朝花夕拾拿来用的。那如果到最后，我再追问为什么的时候我们就可以说出点内容了。为什么分数这么少见呢？其实是我们的规定把分数藏了起来。量一枝铅笔8厘米，不用8厘米你怎么说？分一个西瓜要10秒钟，不用秒还可以用什么？六分之一分钟比说10秒更棒一些。为什么生活中的分数这么少见呢？把单位换了另外一种说法，百分之一米就换成了1厘米，8厘米其实是百分之八米。单位是什么？银燕，你说说！施：我说了不明白还让我说。张兴华：我情不自禁地想说两句。在没看课之前，我已零零星星地听到这节课的思路和出发点，我也不明白。今天我特别关注华应龙的课，我明白了。我想说两点：任何概念的课不拘泥于严格的表达，这个概念的实质在于它的意义。在我们苏教版教材三上三下都在点点滴滴地渗透着分数的学习，应该说经过三年级两个回合的学习，孩子对分数的意义都有了一定的认识，在三到五年级的过渡中，学生隐隐知道平均分成几份，在孩子原有的意义的理解上，是不是有严整的教学过程精心的设计？终于明白了这段话：不基于表达，要有意义。进了孩子的认知结构，对分数意义的理解就更深刻了。从单位这个角度切入教学，分就是分数的意义。“再”认识些什么？他的想法难能可贵，我听明白了。蔡：在刚才应龙校长和他师傅谈分数的时候有一个核心概念，华罗庚说数哪里来的，数是数出来的，量哪里来的，量是量出来的，当然也要有一定的标准，那个标准是什么？是我们人想出来的，所以华罗庚的两句话可以合并成一句话，我们现在在数学上学到很多东西，都是数出来的，不够的话怎么办？有了米，一步步再引出千米、分米、厘米等。华：你的观点我是认同的，我要说的是序，一开始是米，然后再往上往下。蔡：感谢华校长。让我们明白在课堂里怎样把数学学科气质彰显的更加明显些，下面我们把时间交给徐老师。徐斌：很高兴再次来到这里。记得三年前一起研讨，今天再次研讨，我会前就有不同的感觉。真正的研讨才能深入。华老师的课从表面上看是颠覆了传统的对分数意义的有关知识的认识，其实更深刻的明白了我们为什么要学分数。现在我来说说自己的课。从2004年起，从列表开始，我把六种策略分别上了N遍，有经验的老师都会判断哪一种最难上，最难上的就是一一列举和画图。4种题型4种不同的类型，希望能引发大家对解决问题的策略的思考。刚才有人说：有的时候我们上的数学课尊重了数学，背叛了儿童。我想到另外一句：有的时候我我们迁就了儿童，偏离了数学。（大笑）这节课主要探索三个问题，如何产生对策略的需要？我需要列举吗？我什么时候要列举？我怎样才能不重复、不遗漏？通过学生过去的经验，试图尝试再现认知结构。我在教学中一直思考：解决数学问题需要哪些策略？或许不止6种或许没有6种。其实解决问题的策略有2类，一种是基本策略，如列表、画图。一种是特殊策略：如一一列举，倒推，你知道了现在要求原来，这叫倒推。今天我在教学这种特殊策略的时候，怎样发挥学生已有的策略？如何应用一些已经基本建构的策略解决已有的策略或者复杂的特殊的策略？教学过程中让学生试一试，讨论讨论，让学生根据顺序找也出现重复了，有了这样的经历，对一一列举的策略有了更深刻的认识。其次我想思考的是在课堂上如何帮助学生形成一种意识，意识是什么？意识是一种思想，所以又叫思想意识，正常的说，比知识重要的是方法，比方法重要的是思想。在解决问题策略的课堂上，培养学生的策略意识是我思考的，也是我在课堂上试图逐步让学生感悟的。我带着这样三个问题上这堂课的。上完这堂课当然有一些思考，我先希望能引起老师们的一些思考。具体的不再展开了。蔡：我非常赞同徐斌老师的想法，在追寻的道路上我们的对象的是儿童，我们要做的是尊重数学，尊重儿童。我们今天的交流还有一位嘉宾，他见多识广。下面有请我们的杨主编。杨：非常荣幸有这样一个机会来参加这么一个论坛，同时也非常的惶恐，因为我旁边月亮、太阳太多了，我这颗小行星，都有点不敢说话。行星行星，行而走之，我一坐下，心想坏了彰显数学课堂的学科气质，我是一点数学功底都没有因为我拿的教学资格证书是语文的，学的专业是教育和中国教育史，我写得最多的文章是诗歌，接下来谈数学的教学，（我们从来不缺语文的面孔）而且我自己看一个课，其实是有几条很简单的原则。我看课更多的是从教学的层面，而不是从数学学科的层面。看一堂课，我有几条原则：第一、要面向全体。第二是要关注差异的；第三是各有提升的，所以在那个杭州，华老师他问我课怎么样，我没听懂。我说一定要我说的话，我说您的光芒太盛，把学生的光芒给掩盖掉了。我就看不到学生原先的起点是怎么样。上午这个课它提升在哪里，它走到了哪一个终点。前面听各位老师谈下来，其实我觉得儿童和数学是合二为一的，比方说华老师的课和施老师的课，他们其实一方面是对数学本身的理解，华老师找到了用单位来建构自己的教学，而施老师呢，把对数对的理解放到了一个更高的层次，就是一一对应。用一一对应可以创设很多的教学内容。比方说植树的规律。他们在儿童学习心理里面都是从上位学习或者说建立更多的连接点。比如说华老师的课，我听完之后，就一直在想这个问题，我就有点明白了。我昨天还发现了一个错误的位移。本来是要到海门来的，但是我跑到海安去了。115公里！这个也符合先到华老师的老家去拜拜山。我准备回去之后写一篇文章，就是跑错地方看学生的经验我这是有原因的，许卫兵老师要负责的。我到那里之后，比较无聊，跑错地方了。看到那里有一店。我跑过去问：“你们那里的量具包括哪些东西呢？”“他说游标、卡尺和千分尺”我当时不知道什么叫千分尺，是不是螺旋测温馨呢？回来一查，果然是的。在现实生活中，它是有应用的。有一个现实的模型。你从单位的角度去理解，其实给学生提供了一个新的思维的角度。就是在更加网络化的程度去理解分数。那是有意义。还有华老师的课中有这样一个细节，就是介绍密位。教完过后，他问，为什么要有这么精密的单位呢？你有什么收获？在这个环节中，老师能不能追问，在其他领域中，有没有类似这样的现象？华老师的课让我思考分数意义的教学与测量仪的测度可以结合起来，而且，它可以打通与小数的关系。那这样看，毫米，平方厘米，这些小的单位是怎样来的？我们人去感知这个世界，用数量化的定性地刻画它，先是感知最能把握的，所以先是“米”为单位，在科技没有进步之前，没有纳米这个单位的。我们能感知秒、时、时辰，但在科技没有很进步之前是没有秒的。以单位为这样一个思路，其实只不过是不同的精度的测量，就统一起来了。从1开始，因为1是最容易认识的，一个往上，一个往下，整个一条线就连接起来了。这样来实施，可能就更加理解。施老师的这堂课，很明显是让学生经历了一个数对形成过程。首先，她的整个结构思路一看就能让人想得到的，而且还可以把这个过程速度再放慢一点。施老师有一个自己的考虑，开始是板书，从左往右第三列，从上往下倒数第二行之类的。如果我们不急的话，把其他的板书（最原始的）一一板书出来。第二是由这样文字的描述到数对其实跳得蛮快的，没想到施老师马上后面就有一个规则，施老师就通过另外的游戏补上了。第二，数对。数对有不同的写法，用杠呀，五（4）班呀，古代科技里用甲乙丙丁、天干地支来标这个号，都是数字的一种需要。如果这个地方再缓一缓，由文字到个性化的表达，最后是数对，一个过程是很清楚的，而且也符合数对形成的这样一个过程。所以大家看，这既是数学的，也是儿童的。如果这样来教学的话，学生经历的是一个面对这样的信息，黑板上复杂的文字信息，同学之间个性化的信息，到最后数学化的信息，到最后他要辨析，他要归纳，他要判断，。而我们现行的课堂中，演绎的太多，归纳的太少。所以施老师的课，两个过程是合二为一的。但也有一些感悟，比方说在一些细节上，就是用课件来呈现（1，5），学生标错了，在没出来之前，我就猜到学生有可能标错。因为在上一个环节里，数对出来之后，施老师就告诉学生，这是数学上的规定。其实她上面的环节和这个环节可以倒一倒，让学生先操作，操作完之后再来讲规定，再来归纳，这样学生会学得更扎实。我还有一个建议，在数学课上，少用课件，多用学生的材料，这样能看到学生的思维过程。徐老师的这堂课也是非常棒的，他有一个很棒的地方，就是他很关注到学生学习方法上的差异，我们在很多课上，比如说教面积、计算，会用到操作，会用到折纸，小棒，你用小棒摆一摆呀，公式出来了，就再也不提小棒了， “用小棒摆一摆，列列式，在脑子里想一想，这个有一个数学方法上的往上提升的。问题在哪里，问题是在更多的一线课堂上，把这种学习方式完全割裂开的。在你让学生操作的时候，很多学生不要操作了。我脑袋想想就能想出来了。其实让学生去写的时候，很多时候他不回的，他还是要借助于操作。不同学习方式应该是在同一个时间轴内交错地存在的。我们今天看到了徐老师是这样来处理的。他非常地细腻。前面是画图、列表、操作，选一种方式，我甚至觉得“选一种方式”这一说法也不要。关注学生学习方式的不同，这是我要说的第一点。第二呢，在策略的教学中，也有一个问题是很大的。今天是教一一列举的