数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像和性质2.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

22 1 2二次函数 二次函数y ax2的图象和性质 复习 一般地 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数 下列哪些函数是二次函数 哪些是一次函数 1 y 3x l 2 y 2x 7 4 y x 2 5 y x 3 x 6 y 3 x 1 1 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 列表 描点 连线 3 二次函数的图象是什么形状呢 二次函数的图像 画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 二次函数的图像 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 从图像可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是一条曲线 它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线 这样的曲线叫做抛物线 y x2的图像叫做抛物线y x2 y x2的图像叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c的图像叫做抛物线y ax2 bx c 二次函数的图像 还可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 抛物线与对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 y x2 y x2 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴 顶点 最低点 最高点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2在x轴上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 y 抛物线y x2在x轴下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴上方 除顶点外 在x轴下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 y x2 y x2 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 会是什么样 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中虚线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 顶点坐标 y x2 y 2x2 a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性相同 只是开口大小不同二次项系数越大 开口越小 顶点都是原点 0 0 例题与练习 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中虚线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 y x2 y 2x2 a 0 开口都向下 对称轴都是y轴 增减性相同 只是开口大小不同二次项系数越小 开口越小 归纳 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最高点 a越小 抛物线的开口越小 在同一坐标系内 抛物线y ax2与抛物线y ax2是关于x轴对称的 a 0 a 0 小结 1 二次函数的图像都是抛物线 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 例题与练习 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 例题与练习 已知y m 1 x是二次函数且其图象开口向上 求m的值和函数解析式 m2 m 解 依题意有 m 1 0 m2 m 2 解 得 m1 2 m2 1 由 得 m 1 m 1 此时 二次函数为 y 2x2 请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结 增大 0 0 最低点 0 0 最高点 y轴 y轴 向上 向下 增大 减小 增大 增大 增大 减小 增大 思考题已知抛物线y ax2经过点