福建省厦门一中2015届中考数学一模试卷(解析版).doc

2015年福建省厦门一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1sin45的值等于（）ABCD12下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD39的算术平方根是（）A81B3C3D34若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1Bx1Cx1Dx15两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A一定有一个锐角B一定有一个钝角C一定有一个直角D一定有一个不是钝角62015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A调查的方式是普查B本地区约有20%的成年人吸烟C样本是20个吸烟的成年人D本地区只有80个成年人不吸烟7有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（）A5Bx4Cx3Dx38如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB=60，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切9二次函数y=（x1）（x2）1与x轴的交点x1，x2，x1x2，则下列结论正确的是（）Ax11x22Bx112x2Cx2x11D2x1x210已知点A在半径为3的O内，OA等于1，点B是O上一点，连接AB，当OBA取最大值时，AB长度为（）AB2C3D2二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）112的相反数是12已知=30，的余角为13不等式2x40的解集是14如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值15已知O的半径4，点A，M为O上两点，连接OM，AO，MOA=60，作点M关于圆心O的对称点N，连接AN，则弧AN的长是16如图，在直角坐标系中，直线y=x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E若FOG=45，求矩形OACB的面积三、解答题（本大题有9小题，共89分）17在直角坐标系中画出双曲线y=18解分是方程：19如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形20有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？21如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得BCM=BAC，求点B到直线MC的距离22在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cosBCA=sinBAC=，求BDC的大小23据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由24如图，已知A、B、C、D是O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若AQE=EDC，CQD=E，求证：AQ=BC25已知双曲线y=和直线y=2x，点C（a，b）（ab2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A（1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例（2）若CAB=CFE，设w=ACEC，当1a2时，求w的取值范围26若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（，0），若SABC=，求直线AB解析式2015年福建省厦门一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1sin45的值等于（）ABCD1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可【解答】解：sin45=故选B【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合39的算术平方根是（）A81B3C3D3【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：32=9，9算术平方根为3故选B【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误4若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数【解答】解：由题意，得x10，解得，x1故选B【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A一定有一个锐角B一定有一个钝角C一定有一个直角D一定有一个不是钝角【考点】相交线【专题】分类讨论【分析】根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D【解答】解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确故选：D【点评】本题考查了相交线，需要灵活掌握相交直线的两种情况62015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A调查的方式是普查B本地区约有20%的成年人吸烟C样本是20个吸烟的成年人D本地区只有80个成年人不吸烟【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量【分析】根据调查方式，可判断A，根据样本估计总体，可判断B，D，根据样本容量的定义，可判断D【解答】解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、根据调查结果知20%的成年人吸烟，故B正确；C、样本是100个成年人，故C错误；D、本地区80%的成年人不吸烟，故D错误；故选：B【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，利用样本估计总体是解题关键7有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（）A5Bx4Cx3Dx3【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据共有7个，3为中位数，x3故选C【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB=60，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案【解答】解：A、BC=0.5，OC=OB+CB=1.5；AOB=60，ACO=30，AO=OC=0.51，l与O相交，故A错误；B、BC=2，OC=OB+CB=3；AOB=60，ACO=30，AO=OC=1.51，l与O相离，故B错误；C、BC=1，OC=OB+CB=2；AOB=60，ACO=30，AO=OC=1，l与O相切，故C错误；D、BC1，OC=OB+CB2；AOB=60，ACO=30，AO=OC1，l与O不相切，故D正确；故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，利用了直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切9二次函数y=（x1）（x2）1与x轴的交点x1，x2，x1x2，则下列结论正确的是（）Ax11x22Bx112x2Cx2x11D2x1x2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由y=0，解方程求出x1、x2，根据x1、x2的大小，即可得出结果【解答】解：当y=（x1）（x2）1=0时，解得：x1=，x2=，01，23，x112x2故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标的求法；熟练掌握抛物线与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键10已知点A在半径为3的O内，OA等于1，点B是O上一点，连接AB，当OBA取最大值时，AB长度为（）AB2C3D2【考点】垂径定理【分析】当ABOA时，AB取最小值，OBA取得最大值，然后在直角三角形OBA中利用勾股定理求PA的值即可【解答】解：在OBA中，当OBA取最大值时，OA取最大值，BA取最小值，又OA、OB是定值，BAOA时，BA取最小值；在直角三角形OBA中，OA=1，OB=3，ABA=2故选B【点评】本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“当BAOA时，BA取最小值”即“BAOA时，OBA取最大值”这一隐含条件二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）112的相反数是2【考点】相反数【分析】根据相反数的定义可知【解答】解：2的相反数是2【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身12已知=30，的余角为60【考点】余角和补角【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角【解答】解：根据定义的余角度数是9030=60故答案为：60【点评】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度13不等式2x40的解集是x2【考点】解一元一次不等式【分析】两边同时加4，再同时除以2，不等号不变【解答】解：2x40，2x4，x2【点评】不等式两边同时加上一个数或除以一个正数，不等式方向不变14如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值【考点】模拟实验；几何概率【分析】本题可以按照几何概型来估计事件W的概率P（W）的值，首先求出两个圆的面积，再由小圆的面积：大圆的面积，其比值即为P（W）的值【解答】解：大圆半径为6，小圆半径为2，S大圆=36，S小圆=4，P（W）=，故答案为：【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，题目的运算比较简单，注意不要丢分15已知O的半径4，点A，M为O上两点，连接OM，AO，MOA=60，作点M关于圆心O的对称点N，连接AN，则弧AN的长是【考点】弧长的计算【分析】首先求得圆心角AON，然后利用弧长公式即可求解【解答】解：AON=18060=120，则弧AN的长是： =故答案是：【点评】本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键16如图，在直角坐标系中，直线y=x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E若FOG=45，求矩形OACB的面积8【考点】一次函数综合题【分析】根据一次函数解析式求得OD=OE=4，则EOD是等腰直角三角形，得出ODE=OED=45，由OGE=ODF+DOG=45+DOG，DOF=EOF+DOG=45+DOG得出DOF=OGE，从而证得DOFEGO，得出=，DFEG=OEOD=16，过点F作FMx轴于点M，过点G作GNy轴于点N则易知DF=b，GE=a，得出DFGE=2ab=16，求得ab=8【解答】解：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，OD=OE=4，ODE=OED=45；OGE=ODF+DOG=45+DOG，EOF=45，DOF=EOF+DOG=45+DOG，DOF=OGE，DOFEGO，=，DFEG=OEOD=16，过点F作FMx轴于点M，过点G作GNy轴于点NDMF和ENG是等腰直角三角形，NG=AC=a，FM=BC=b，DF=b，GE=a，DFGE=2ab，2ab=16，ab=8，矩形OACB的面积=ab=8故答案为8【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质找出辅助线构建等腰直角三角形，求得DF=b，GE=a是解题的关键三、解答题（本大题有9小题，共89分）17在直角坐标系中画出双曲线y=【考点】反比例函数的图象【分析】用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线【解答】解：列表如下： x 11 22 y 44 22 11函数图象如下：【点评】本题考查了反比例函数的图象列表取值时，x0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值18解分是方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质可得1=2，再根据平行线的性质可得1=F，由CE=CF，可得F=3，再利用等量代换可得2=3，进而可得判定ADBC，然后可得四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：BAD的平分线交直线BC于点E，1=2，ABCD，1=F，CE=CF，F=3，1=3，2=3，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形20有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】红桃3、红桃4和黑桃5分别用A、B、C表示，画出树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽得相同颜色的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：画树状图：红桃3、红桃4和黑桃5分别用A、B、C表示，共有9种等可能的结果数，其中两次抽得相同颜色的结果数为5种，所有两次抽得相同颜色的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率21如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得BCM=BAC，求点B到直线MC的距离【考点】相似三角形的判定与性质【分析】利用勾股定理求出BC，过B向MC作垂线，利用三角形相似求BE【解答】解：如图：在RtABC中，BC=3，作BEMC，垂足是E，ACB=BEC=90，ACBBCE，BE=，点B到直线MC的距离【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理作辅助线构造相似三角形是解题的关键22在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cosBCA=sinBAC=，求BDC的大小【考点】圆内接四边形的性质；解直角三角形【专题】新定义【分析】先利用勾股定理的逆命题得到ADC=90，再根据特殊角的三角函数值得到BCA=60，BAC=30，则ABC=90，根据新定义得到四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到BDC=BAC=30【解答】解：AD=4，CD=3，AC=5，AD2+CD2=AC2，ADC为直角三角形，ADC=90，cosBCA=sinBAC=，BCA=60，BAC=30，ABC=1806030=90，四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，BDC=BAC=30【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了解直角三角形和圆周角定理23据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由【考点】一元一次方程的应用【分析】可设种植作物甲的面积是x平方米，则种植农作物乙的面积是（10050x）平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为3：4，列出方程求解即可【解答】解：设种植作物甲的面积是x平方米，则种植农作物乙的面积是（10050x）平方米，依题意有x：2（10050x）=3：4，解得x=3000，10050x=50003000=2000故种植作物甲的面积是3000平方米，种植作物乙的面积是2000平方米，使甲、乙两种作物的总产量的比为3：4【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得出两部分面积之比24如图，已知A、B、C、D是O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若AQE=EDC，CQD=E，求证：AQ=BC【考点】圆周角定理【专题】证明题【分析】首先根据圆周角定理，可得A=E，再根据CQD=E，可得CQD=A，所以ABCQ；然后根据圆内接四边形的性质，以及AQE=EDC，判断出BCAQ，即可判断出四边形ABCQ是平行四边形，所以AQ=BC，据此解答即可【解答】证明：如图：，根据圆周角定理，可得A=E，CQD=E，CQD=A，ABCQ，EBC+EDC=180，AQB+AQE=180，EBC+EDC=AQB+AQE，AQE=EDC，EBC=AQE，BCAQ，又ABCQ，四边形ABCQ是平行四边形，AQ=BC【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）25已知双曲线y=和直线y=2x，点C（a，b）（ab2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A（1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例（2）若CAB=CFE，设w=ACEC，当1a2时，求w的取值范围【考点】反比例函数综合题；因式分解-提公因式法；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质【专题】综合题；反比例函数及其应用【分析】（1）要说明一个结论错误，只需举一个反例即可，事实上，当a=时，可证到A、E关于直线FB对称；（2）根据点C的坐标可得到点A、E、B、F的坐标（用a和b的代数式表示），由ab2可证到点F在点C的上方，结合图象用a和b的代数式分别表示出CA、CE、CB、CF的长，然后由CAB=CFE证到ACBFCE，运用相似三角形的性质可得到CACE=CBCF，由此结合因式分解可得到a与b的等量关系，从而得到w与a的函数关系，然后只需运用函数的增减性就可解决问题【解答】解：（1）结论“A、E不能关于直线FB对称”不正确反例：当a=时，由b=1可得yA=yE=1点A在直线y=2x上，点E在双曲线y=上，xA=，xE=2，AC=（）=，CE=2=，AC=CEAEBF，A、E关于直线FB对称，结论“A、E不能关于直线FB对称”不正确；（2）由题可得：yA=yE=yC=b，xB=xF=xC=a点A、B在直线y=2x上，点E、F在双曲线y=上，xA=，yB=2a，xE=，yF=ab2，b，yCyF，点F在点C的上方（如图所示），AC=a（）=a+=，CE=a=，CF=b=，CB=b（2a）=b+2a，w=ACEC=CAB=CFE，ACB=FCE=90，ACBFCE，=，即CACE=CBCF，=（b+2a），a（2a+b）（2ab）=2b（2a+b）（2ab），a（2a+b）（2ab）2b（2a+b）（2ab）=0，（a2b）（2a+b）（2ab）=0a0，b0，2a+b0又ab2，2ab0，a2b=0，w=a2+50，当a0时，w随a的增大而减小1a2，22+5w12+5，即0w，w的取值范围为0w【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、因式分解、二次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了反证法，它是证明一个命题是假命题的常用的方法；另