数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程.doc

22.2二次函数与一元二次方程 黄龙中学 庞昊 教学目标1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)交点的横坐标教学重点1体会方程与函数之间的联系2理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)交点的横坐标教学难点1探索方程与函数之间的联系的过程2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学方法讨论探索法教具准备投影片二张第一张：(记作281A)第二张：(记作281B)教学过程创设问题情境，引入新课师我们学习了一元一次方程kxb0(k0)和一次函数ykxb(k0)后，讨论了它们之间的关系当一次函数中的函数值y0时，一次函数ykxb就转化成了一元一次方程kxb0，且一次函数ykxb(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kxb0的解现在我们学习了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函数yax2bxc(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题讲授新课活动（一）投影： 如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 师请大家先发表自己的看法，然后再解答生:可以观察图象分析师很好能写出步骤吗？生解：(1) 解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。(2) 解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m。t0时是小球没抛时的时间，t8是小球落地时的时间。（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 活动（2）议一议：投影：二次函数yx22x，yx22x1，yx22x2的图象如下图所示(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有几个根？解方程验证一下：一元二次方程x22x20有根吗？(3)二次函数yax2bxc的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2bxc0的根有什么关系？师还请大家先讨论后解答生(1)二次函数yx22x，yx22x1，yx22x2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点(2)一元二次方程x22x0有两个根0，2；方程x22x10有两个相等的根1或一个根1；方程x22x20没有实数根(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数yx22x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，方程x22x0有两个根0，2；二次函数yx22x1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x22x10有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数yx22x2的图象与x轴没有交点，方程x22x20没有实数根由此可知，二次函数yax2bxc的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2bxc0的根师大家总结得非常棒二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数yax2bxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根活动（3）想一想：在本节一开始的问题中，何时小球离地面的高度是18m？你是如何知道的？师请大家讨论解决课堂练习随堂练习(P67)课时小结本节课学了如下内容：1经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系2理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根两个相等的实根和