数学人教版五年级下册探索图形教学设计.doc

教学内容：人教版2011版五年级下册课题：探索图形执教老师：洪艺萍 教材解读： 教材以“观察正方体填写表格观察表格发现规律应用规律”为过程,引导学生学生探索表面涂色正方体的规律。授课时，不妨通过“角块棱块面块”间接地引导学生建立“点线面”的思维模型。本节课不满足于学生对规律的发现与应用，旨在培养学生的数学思考力，培养学生主动观察能力和构建空间想象能力的意识，发展数学几何分析能力。教学目标： 1、让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征。使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索小正方体表面涂色的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程， 2、引导学生在探究过程中体验分类计算、数形结合和不完全归纳的思想，感受数学符号化，培养学生的空间想象能力和数学逻辑推理能力，养成善于观察、善于归纳的好习惯。 3、使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。学情分析：本阶段学生通过五年级下册正方体的学习，已经掌握正方体的特征。同时学生在五年级上册中已经学习了“用字母表示数”，对用字母式表示规律也积累了一定的经验。但是学生在用数学语言和模型正确表达规律上稍有欠缺。教学重点： 通过观察、想象和推理，确定涂色正方体的个数和位置，在交流中体会、概括蕴含的位置特征和个数数据来历。教学难点： 学生能使用数学语言和模型正确表达发现的规律。教学准备： 教学课件，棱三等分的正方体教具，每组一个棱三等份、四等份、五等份的正方体和活动表格。教学过程：1、 创设情境，激趣导入。1、出示课件空白正方体，师：同学们，这是一个（正方体），正方体有什么特征呢？生：正方体有6个面，8个顶点，12条棱。师：同学们说得非常好！正方体有8个顶点，12条棱，6个面（相应板书：8个顶点，12条棱，6个面）师：（点击课件：红色正方体）:这个正方体和刚刚那个正方体有什么不同？生：这个涂了红色。师：可别小看表面的这一层红色，里面的学问大着呢。今天我们一起来研究涂色的正方体。（板书课题）师：如果把这个正方体平均分成27个小正方体，想一想该怎么分呢？生回答并上台比划。师：老师听明白你的意思了，就是将每个面的正方形的边长三等分就可以了（点击课件）不要小瞧你们分割的这27个小正方体，里边有很多的秘密哦！究竟有什么秘密呢？请看，（点击课件，将27个涂色小正方体散开）你有什么发现？学生回答，师引导并相应板书：3面涂色，2面涂色，1面涂色师：观察得真仔细！师：为什么会出现3面涂色，2面涂色，1面涂色的小正方体呢？（学生回答）他们的发现是不是正确的呢？（学生回答不出来）看来这个问题有点难度？我们一起通过活动来探索。二、自主探索，发现规律1、初步感知3个面、2个面，1个面的位置。师：接下来，咱们一起探索棱3等分的正方体。请组长拿出学具袋1和活动单1，做活动之前首先要明确活动要求，老师想听咱们班最好听的声音。评价：读得真好听。同学们明白活动要求了吗？（1）活动一：探索棱3等分的正方体。出示活动要求：师：下面，请同学们依据要求，开始吧！（2）学生利用学具观察，找一找，填表活动单1：棱3等分的正方体切成小正方体的总块数涂3个面的正方体（角块）涂2个面的正方体（棱块）涂1个面的正方体（面块）棱3等分的正方体（3）学生汇报结果，教师引导。师：活动时间到。哪个小组愿意展示一下你们的结论？（出示填表结果）同学们，请看大屏幕。师：同意这个小组的意见吗？生：同意师：你能说说3面涂色的小正方体，你是怎么找的吗？（教师引导）师：你在什么位置上找到3个面涂色的小正方体？为什么？生：因为3个面相交于一个顶点，正方体有8个顶点，所以有8个。师（拿出3面涂色的正方体）：像这样3面涂色的小正方体我们称之为角块。师：那么2面涂色，1面涂色的？谁来说一说。生1：两个面的在棱上找，因为两个面相交一条棱。师：2面涂色的小正方体我们称为棱块。生2：1个面的在面上。师：1面涂色的小正方体又叫面块。师：同学们，理解了吗？能一起把你们的结论汇报给老师了吗？生：（汇报）切成小正方体共27块，因为每条棱长上都有3个小正方体。3面涂色的正方体（角块）有8个，2面涂色的正方体（棱块）有12个，1面涂色的正方体（面块）有6个，没有涂色的正方体有1个。（4）回顾总结。师：同学们真棒。我们通过找一找、数一数的方法发现了角块在顶点处找，棱块在棱上找，面块在面上找。2、理解涂色正方体个数的计算方法。（1）学生活动，填表格活动二：探究棱4等分、5等分的正方体。师：看来同学们对涂色的正方体已经有了一定的了解。带着上面的活动经验，我们继续探索之旅。同样的，先请一位同学来读读活动要求。出示活动要求（学生读要求）师：明白了吗？开始吧！看看哪组同学的速度最快。活动单2棱等分数切成小正方体的总个数3面涂色的小正方体（角块）2面涂色的小正方体（棱块）1面涂色的小正方体（面块）棱3等分278126棱4等分棱5等分 你是怎么找的？说说你的发现。学生汇报，教师引导学生理解方法。师：好，哪个小组能分享一下你们的成果。PPT展示学生的结果师：你们同意吗？（同意）请小组长汇报结果学生汇报，教师板书。师：我们通过找一找，算一算得出这些数据。下一步我们应该做什么呢？生：观察数据，找规律。师：请你仔细观察这些数据，你有什么发现呢？学生发现小正方体总个数和角块的规律。小正方体个数=棱等分数的立方。师：咦。棱3、4、5等分的涂色正方体的角块个数都是8？是巧合吧？为什么都是8呢？生：因为正方体的顶点有8个，角块在顶点处找，所以角块都是8个。师：不论这个正方体有多大，它的顶点个数都是8个；所以不管是棱几等分的正方体，它的角块的个数都是8个。师：我们联系正方体的特征和角块的位置特点解决了角块的计算规律，那棱块呢？你能说说这24是怎么来的吗？（1）生1：数出来的师：怎么数？生1：随意数的师：同学们，这样的数法好吗？你同意吗？（2）生1：数出来的师：怎么数？生1：先数1条棱上的棱块数，因为正方体有12条棱，再用一条棱上的乘上12.师：1条棱上的棱块数你是怎么得来的？生：数出来的。师：棱4等分的正方体一条棱上有几个棱块？5等份呢？6等份呢？1000等份呢？还能数吗？生：可以算。师：说说看生：棱等分数-2师：现在谁能完整地说说，关于棱块的规律，你有什么想说的。学生：说清楚有序地数，先数一条棱上的棱块，再乘12.师总结：我们发现，在找棱块的时候，我们不仅要联系正方体的特征和棱块的位置，还要有序地寻找。我们算一条棱上棱块的个数，即用棱等分数减两个角块，再乘上12条棱。同学们，看来大家不仅能依据图形特征进行思考，而且能够通过推理发现规律，真的非常不简单。面块：师：我们乘胜追击，联系刚才的讨论过程，对于面块，你有什么发现？师：请看（出示图）你有什么发现？启发：面块在哪里找？面块在面的中间形成了一个（正方形）仔细观察学生汇报。（汇报过程中，明确几点：怎么算的、几个关键数字怎么来的。）3、理解并计算棱10等分的涂色正方体。问题：利用这个规律，你能算算棱10等分的涂色正方体，它的角块、棱块和面块的个数各是多少吗？学生汇报：角块有8个，棱块有96个，面块有384个，没有涂色的有512个。生：4、归纳总结规律。师：仔细观察咱们的探究计算过程，你发现了什么规律？生：把棱几等分，分成的小正方体个数就是几的立方；8个角块在顶点处，个数和顶点个数一样多；我们在棱上寻找棱块，棱块的个数等于一条棱上涂2面的个数乘上棱的条数12，一条棱上涂2面的正方体的个数是棱的等分数减去2；我们在大正方体的面上寻找面块。我们发现在大正方体的一个面上，图1面的正方体总是一个正方形，边长是棱的等分数减2，所以用（棱长-2）的平方求出大正方体一个面的面块数再乘6就得到大正方体共有多少块面块。师：能用简洁的方法表示这个规律吗？生：用字母表示。三、回顾反思，全课总结。同学们，你们真厉害，善于观察和分析图形之间的关系，发现涂色正方体这么多的秘密。你们由最初的不懂到懂，都是通过自己一步步探究得来的，为你们的进步鼓鼓掌。总结：引