2012届高三数学6月模拟试卷.doc

2012届高三年级第16次周练 数 学 试 卷（2012年6月1日）A正题部分一填空题（每小题5分，共70分）1若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .2已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为 3若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 4某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是 5设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若，则；（2）若与相交且不垂直，则与不垂直（3）若则（4）若则其中，所有真命题的序号是 6阅读下列程序：Read For I From 1 to 5 Step 2 Print SEnd forEnd输出的结果是 7设变量满足约束条件则的最大值是 8甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。9正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为 10已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为 .11已知三点， ， ，矩形的顶点、分别在的边、上，、都在边上，不管矩形如何变化，它的对角线、的交点恒在一条定直线上，那么直线的方程是 。12已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_13已知映射.设点，点M 是线段AB上一动点，.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 14已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数。若，且是正整数，则等于 .二解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分）15（本题满分14分）已知角、是的内角，分别是其对边长，向量，. （1）求角的大小； （2）若求的长.16如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，. （1）求证：平面PAC平面PCD； （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？ 若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由17如图，已知椭圆的左顶点、右焦点分别为、，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点。若，求证：；设过三点的圆与轴交于两点，求的最小值。18如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.ABCDMOPQF（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)19在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列正数表示位于第行第列的数，其中，（1） 求的值； （2）求的计算公式；（3）设数列满足，的前项 和为，试比较与的大小，并说明理由.： 20对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值. 数 学 附 加 卷21选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤AEBCDOA选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：B选修42：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点,试求M的逆矩阵及点A的坐标。C选修44：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为：（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。D选修45：不等式选讲解不等式2x-1x+1必做题 共两小题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤22. 甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息总量为X，若可通过的信息量X6，则可保证信息通畅（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X的分布列；（3）求线路可通过的信息量X的数学期望23. 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点 （1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC若存在，求的值；若不存在，试说明理由数学周练正题卷参考答案一填空题1-1，3 2。1 3。8 4。120 5。（3）（4） 6。2，5，10 7。18 8 9。， 10。12 11。 12。 13。 14。二解答题15解:(1)4分6分 .(2)在中， ，由正弦定理知：11分=.16设PA=1（1）由题意PA=BC=1，AD=2 由勾股定理得ACCD ，又PA面ABCD CD面ABCDPACD，PAAC=A，CD面PAC， 又CD面PCD，面PAC面PCD （2）证明：作CF/AB交AD于F，作EF/AP交PD于E，连接CE CF/AB EF/PA CFEF=F PAAB=A 平面EFC/平面PAB， 又CE在平面EFC内，CE/平面PABF为AD的中点，E为PD中点，故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE/面PAB17证明：由已知，设，则在椭圆上，得；，即；解：设圆方程为，将两点坐标代入得：，圆方程为，令，得：，设，的最小值为。18【解】（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，. （）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.19解：（）设第列公差为，则故，于是由于，所以，故 （）由于各列成等差数列，故在第列中，由于第行成等比数列，且公比，所以， （）由（）可知即所以.即， 故两式相减，得 ，所以 因为（所以数列 是递增数列. 同理 所以 是递减数列. 容易计算, 显然, 所以当时，；当时，。20【解】（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立.故不是“平底型”函数. （）若对一切R恒成立，则.因为，所以.又，则. 因为，则，解得.故实数的范围是. （）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即.解得或. 当时，.当时，当时，恒成立.此时，是区间上的“平底型”函数. 当时，.当时，当时，.此时，不是区间上的“平底型”函数. 综上分析，m1，n1为所求. 理科数学附加试题参考答案21、A证明：连结AC因为EA切于A， 所以EABACB因为弧AB=弧AD，所以ACDACB，ABAD于是EABACD又四边形ABCD内接于，所以ABED所以于是，即所以B解:依题意得由得,故从而由得故为所求.C解：（1）转换得（2）圆的参数方程为，所以，那么的最大值为6，最小值为2.D解:当x0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为又当综上,原不等式的解集为22解（1）所以线路信息通畅的概率为（2）X的分布列为X45678（3）由分布列知 23解：建立空间直角坐标系则A（2，0，0）、 C（0，2，0） （2，0，2），. （0，0，2） 、（0，2，2） 设AC的中点为M，BMAC, ;BM平面,即=(1,1,0)是平面的一个法向量。设平面的一个法向量是 =（-2，2，-2）， =（-2，0，0） 设法向量的夹角为