《数学广角》教学设计2.doc

数学广角教学设计教学内容：教材109页。教学目标：1.学生能初步理解等量代换的数学思想，认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。2.学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步体会等量代换的数学思想。3.学生逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，培养合作学习的习惯，提高学生观察、分析、推理及语言表达的能力，拓展学生的思维。4.学生能初步体验到代换思想运用的现实价值，激发探索数学问题的兴趣与欲望，感受和享受用数学的愉悦。教学过程：教学环节教 学 内 容设计意图及“达标”策 略一、生活导入，创境激趣1. 创境（课件呈现车站候车情境）师：昨天在乘公共汽车时我遇到了点小麻烦，我只带了一张十元的纸币，你们说坐车方便吗？2.设疑师：不方便，该怎么办呢？（学生自由表达，达成共识：将10元纸币换成10个1元的硬币。）换3.初显“换”的思想师：为什么可以这样换呢？（学生讨论得出：因为币值相等，所以可以替换。）师：以币值相等进行交换是一种好方法，方便了我的出行。其实生活中还藏着许多类似于这样的有趣的数学知识，今天我们就一起来研究“有趣的换”吧。意图：由生活中最常见的事例引入，从“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感，让课堂充满了趣味和生活气息。策略：运用多媒体创设情境快速将学生思维拉进新课知识点。 二、自主探究，成功建构师：在水果市场我先买回了几个西瓜招待客人，可回来想应该多买些不同的水果，该怎么办呢？ 师：能不能在不另外多花钱的情况下想办法？（学生各抒己见，通过前面的换币很快联想到可以进行“换”的策略。）师：我们就一起到水果店，共同想办法解决问题吧。意图：从问题入手，让学生感受到生活中处处有数学。引导学生主动探究，巧妙地将他们的思维正面迁移到教学目标中，初显数学“换”的思想，为整节课的学习奠定良好的学习基础。策略：自由交流正面迁移二、自主探究，成功建构1.实验演示，渗透等量代换（1）简介天平使用原理和作用（出示天平、砝码图）（2）解读主题图（课件逐步呈现）师：猜猜哈密瓜有多重？你是怎么知道的？学生讨论得出：哈密瓜也重4千克。虽然没有用砝码称，从上面可以看出1个西瓜重4千克，哈密瓜和西瓜重量相等，所以1个哈密瓜也重4千克。（3）验证：1个哈密瓜重4千克思考：解决这个问题的关键在哪里？得出：用西瓜代替砝码，很容易知道哈密瓜的重量。意图：等量代换的前提条件是存在“等量”，让学生建立“等量”的概念，为下面的探究活动作好铺垫。策略：合理猜想实验演示验证猜想2.自主探究，感受等量代换（1）解读主题图（课件逐步呈现）（2）生观察、分析得出：1个西瓜可以换4个菠萝（课件同步演示学生思考过程：1个菠萝替换1个砝码，4个菠萝依次替换4个砝码。）（3）思考：解决这个问题的关键又是什么呢？ 师：砝码是连接西瓜和菠萝的“纽带”，在数学上也叫中间量，找准中间量与其它两个量之间的关系式解决这类问题的关键。4个菠萝和1西瓜重量相等，所以可以互相代换。（ ）意图：在“西瓜与菠萝”的互换中，再次调动学生原有的知识和经验，认识解决新问题，同化新知识。借助天平的原理，通过仔细观察和详尽解读图中信息，让学生感知并建立清晰的等量关系表象，为后面的具体操作、数形结合推理和计算奠定基础。策略：分组讨论自主探究合理推理3.实践操作，领悟等量代换（1）解读主题图（课件呈现）（2）小组合作，尝试解决生先独立思考，再用自己喜欢的方式解决问题。（3）学生汇报：（课件同步演示替换过程和计算方法）方法1：摆图形方法2：画简单示意图方法3：计算 （4）引出关键点，找准中间量师：你们能多角度分析解决一个问题，很了不起！西瓜和苹果为什么可以互相替换？这些方法都有什么共同的特点？（小组讨论交流）师：对，我们都找准了解决问题的中间量砝码，抓住了1个西瓜和20个苹果的重量相等这个关键的地方，通过代换解决了问题。同时发现用计算的方法能更快捷地得出结果。其实这种西瓜换苹果的方法，蕴涵着一个重要的数学思想，叫“等量代换”（板书课题）4.知识拓展，多角度思考问题（从价钱相等进行等量代换）（1）师：我们学会了从重量相等解决水果互换问题，但当我来到水果摊前，老板却不同意这样换，是为什么呢？生讨论分析：因为苹果与西瓜的价钱不一样，现实生活中不能只从重量相等来考虑互换问题。师：下面我们就从物体的另一方面“价格”去研究有趣的等量代换。意图：在解决“几个苹果和1个西瓜同样重”的问题过程中，让学生自主探究出多种不同的解决问题方法：最先具体操作，利用不同形状的图形替代实物操作，再用数形结合的方法得出结果，最后列式计算。学生亲历了由“具体半抽象抽象”的探究过程。充分发挥课件的化静为动，化抽象为具体的直观功能，动态演示揭示等量代换的过程和本质，兼顾不同层次学生的需求，力求让每位学生全方位地感知、体验等量代换的数学思想，提高教学效果。策略：小组合作具体操作尝试解决课件直观演示深入探究意图：本环节中“换与不换”的问题，是个精彩亮点。由于课本的例题和习题都是“等重量”交换的情景内容，这使学生易误认为“等量代换”的“等量”就是“等重量”，产生认识局限性。二、自主探究，成功建构（2）（课件出示：价格信息）买1个西瓜的价钱可以买几个橘子？师：你是怎么解决的？小组讨论汇报：用4橘子替换1个苹果，得到3个4，12个橘子。43=12（个）（3）师：你们发现这个问题与前面的有什么不同吗？讨论得出:前面的问题是按重量相等来进行替换，现在是按物品的价钱相等进行替换，但都是运用了等量代换的数学方法。意图:教师及时捕捉动态生成的信息，利用信息技术巧妙地将条件“移位”，体现等量代换的传递性a=b,b=c那么a=c，同时将“代换”由重量迁移到“价值”代换，同时拓展了对“等量”概念内涵的深刻理解。学生了解不同物品按其它规则也是可以互换的。策略： 小组讨论问题引导成功建构三、巩固运用，体验内化师：看来同学们对等量代换的含义了解得挺不错，下面我就要考考你们了，能接受挑战吗？比谁抢答的快（课件出示图：1个水壶的水可以装满多少个玻璃杯？） (1)73=21(2)74=28(3)65=30意图：一个主题数量变换的多次运用，考察学生是否能抓住解决问题的关键，发现实际问题中的数学成分，并进行符号化处理，建立数学模型，发展更为完善、合理的数学框架，训练思维灵活性，提高解决实际问题的能力。策略：快速解答抓住关键方法运用四、拓展迁移，领悟思想智慧大闯关：第一关：羊、猪、马巧互换（1）师：根据前面所学“换”的方法，仔细观察，解决问题的时候关键要找准什么？（找准中间量：猪）（2）小组讨论汇报（课件同步呈现两种解题思路）思路一：1头猪重量和2只羊相等，1匹马重量和4头猪相等。用羊替换猪，首先得出1匹马和几只羊（8）同样重，再解决2匹马和几只羊（16）同样重。思路二：先解决出2 匹马和几头猪（8）重量相等，再通过16只羊替换8头猪，得出2匹马和16只羊同样重。（3）比较两种思路的异同小结：我们发现在等量代换中，可以先从“条件”入手，也可以先从“问题”入手。虽然解决问题的角度不同，但只要找准中间量，掌握正确的计算方法，就可以解决许多数学问题。意图：第一关：多角度考察学生是否能抓住解决问题的关键，充分拓展学生思维，让学生在解决问题过程中灵活掌握正确的解题方法，提升思维灵活性和逻辑思维的能力。四、拓展迁移，领悟思想第二关:巧比轻重1只鸡和1只鸭，谁重一些？（课件同步呈现两种思维过程）第三关：题目大变脸求出、所代表的数。师：与刚才解决的问题有什么不同？（用图形符号表示数量关系）2.小结： “等量代换”最关键的是找准中间量来进行调换。可以从重量相等考虑问题，可以从价格相等解决问题，也可以照一定的规则进行代换。 数学家开普勒说过“数学就是研究千变万化中不变的关系”。无论条件问题怎么变只要抓住关键的地方，问题就迎刃而解了。意图：第二关：拓展学生已有认知，让学生了解等量代换在“解方程”和“不等式”中的应用。直接比较较困难，可结合前面总结出的从“条件”入手或从“问题”入手这两种思路分析解决问题，体现方法多样化。第三关：是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一种直观表示方法。渗透了由具体的物体抽象到用符号和数字来表示物体相互间的数量关系，更趋向体现数学学科的特点，多层面地将等量代换思想方法进一步内化。策略：小组讨论自主探究多角度分析问题课件直观演示比较异同突破难点五、生活运用，发展智力1.生活运用（1）师：你们知道生活中还有哪些地方运用了等量代换知识吗？（学生自由表达：如平时换零钱、购物积分卡、人民币汇率、工作获得的报酬等）师:大家很善于思考。我们工作、学习付出的努力，奉献爱心得到回报也是一种“等量代换”,常言道“一份耕耘一份收获”！但它又不完全等同于数学上等量代换。（2）师：现代生活中很多地方都运用了等量代换的知识，你们知道古代的时候也有很多成功的例子吗？课件播放：曹冲称象片段师：曹冲是个聪明的人，他善于思考，解决了别人看似不可实现的问题“化整为零”，用石头的重量代换了大象的重量，其实就是成功地运用了数学上的“等量代换”思想解决问题。2.拓展思维师：你们知道吗？在古代的时候，人们多是采用 “以物换物”的办法得到自己所需要的东西，有的时候还需要换很多次呢，我们一起去看看吧。（课件呈现古代集市场景）意图：从课堂到生活，从现代到古代，体会等量代换运用的现实价值。练习的设计既体现了开放性也关注了人文性。学生可以用不同的换法进行代换，同时还要考虑代换的合理性。不仅为巩固新知服务，也实现了“人人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。策略：集体探究激烈探讨拓展思维成功运用六、总结评价，提升经验全课总结，反