数学人教版五年级下册数学广角--找次品.doc

教案：五年级数学 数学广角找次品教学内容：人教版五年级数学下册P134135例1、例2教学目标：1、通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、培养学生团结协作的精神及动手操作，独立思考的能力。教学重点：经历观察、猜测、验证、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：发现最优策略的规律。教学过程：一、创设情境，引入新课师：今天很高兴见到同学们洋溢着自信的笑脸。大家一定很会观察，下面我就要考考大家的眼力：你能发现每组中哪一个与其它的不同吗？（课件出示）师：第三组找不出来吧？为什么找不出来？生：外观完全一样师：我肯定其中有一瓶不一样。猜猜看，什么不一样？生：会不会有一瓶不一样重？师：对，其中有一瓶少了3粒，我们把象这样质量不合要求，重一点或轻一点的物品都叫做次品，接下来，就让我们一起走进数学广角，研究找次品，（板书课题）二、初步建立思维模型1课件出示：有三瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你能想办法把它找出来吗？2交流找的方法：生1：可以用手掂一掂。生2：可以倒出来数一数生3：可以用天平来称。师：用天平称，怎么称？称几次就能找到次品呢？请大家思考。师：谁来说说称几次就能找到次品呢？生1：1次生2：2次师：还有不同的次数吗？噢，没有，那我们就先请称2次的学生说说怎样称的？生2：拿两瓶分别放在天平左右两边，天平平衡了拿下其中一瓶换上另一瓶再称一次就知道哪瓶是次品了，一共称了2次。师：他的方法可行吗？（可行）谁来说说称1次怎么找到次品的？生：在天平两边各放一瓶，如果天平平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果天平不平衡，翘起的那一瓶就是次品。师：我们一起看看这位同学的称法。（课件演示）在三瓶中任意拿两瓶如1号瓶和2号瓶分别放在天平左右两边，这时天平会出现几种可能？（指名回答），如果天平平衡了，又说明了什么？（指名回答），如果天平不平衡，又说明了什么？（指名回答），不管是哪一种情况，几次就可以找到次品呢？生：1次师：1次果然就可以找到次品了，表扬给我们带来这样思考的同学。谁还能像刚才这位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了？师：认为称2次的学生，你的第二次称是“浪费”的，现在清楚了吗？三、组织探究1第一次探究课件出示：这里有5瓶口香糖，其中有1瓶少了3粒，用天平称，至少称几次就一定可以找出次品来？师：请2人一小组合作进行探究，首先我们来看看要求开始（学生进行探究）师：谁来说说至少称几次就一定可以找到次品呢？生1：2次生2：2次师：还有没有次数不同的？生：没有师：两次是怎么称的？生3：先在天平的左右两边各放一瓶，如果不平衡，次品就是翘起的那瓶；如果平衡，另换两瓶分别放在天平左右两边，如果平衡，剩下的那瓶就是次品，如果不平衡，天平上翘起的那一头就是次品。师：我听明白了，刚才这位同学把5瓶分成5份，每份1瓶，先在天平的左边放一份，右边放一份，这时天平会出现什么情况？生4：平衡或不平衡。师：如果不平衡，次品找到了吗？在哪里？称几次就找到了？ 1次能保证找到吗？师：如果平衡，左边再放一份，右边放一份，这时天平会出现几种情况，无论天平平衡或不平衡，剩下的那份都不用再称了，共称了几次？生5：2次教师边讲边板书：5（1，1，1，1，1）1，1 不平 平1，1 2次师：刚才那位同学的称法，我们也可以画成这样的图来帮助我们推理。师：有没有也是2次，但称法不一样的？生6：我在天平两边各放2瓶，如果平衡了，说明这4瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证，如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一边，再把翘起一边的2瓶放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到，一共称了2次。教师随着学生的表述板书：2，2 平 不平2（1，1）2次师：刚才这位同学的称法先是在左边放2瓶，看作1份，右边放2瓶也看作1份，另外一瓶作为1份，一共是分成3份来称的。（补充上面的板书：将5（2，2，1）加 在2，2的前面）。也是2次找到的，真不错！看来，从5瓶中找一瓶次品有多种方法，可分成5份来称，也可分3份来称，至少称2次保证能找到次品。在研究找次品问题时，除了利用学具模拟试验外，也可用这种图示的方法表示推理的过程，帮助我们分析。2第二次探究课件出示：9瓶口香糖中有1瓶是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？师：请大家独立思考，你可以尝试用图示的方法来帮助推理，实在有困难的话可借助学具。（学生思考）师：谁来说说至少称几次就一定可找到次品呢？生：4次生：3次生：2次师：那就先请4次的同学说说是怎样称的？我提个要求，先说你是分成几份，怎样的几份，再说怎样称的行吗？生：我在天平左右两边各放1瓶，每次称2瓶，这样4次就一定可以找到。师：他的称法可行吗？生：可行。师：好！让我们一起来听听3次的同学说说怎么称的？生：我把9分成（4，4，1）三份，先在天平两边各放4个，如果平衡了，剩下的1瓶就是次品，称1次就找到了。师：一定能找到吗？生：这是很凑巧的，不一定找到次品，如果天平不平衡，把下沉的那4瓶再左右各2瓶，如果平衡师：这时会出现平衡吗？生：一定会有一边下沉，然后把下沉的2瓶在天平两边各放1瓶，再称1次，共3次就一定能找到次品。师板书：9（4，4，1）4，42，21，1，3次师：他的称法可行吗？生：可行师：有没有也是3次，但称法与他不一样的？师：同学们真会思考！刚才哪些同学说只要称2次的？说说你是怎么称的？生：我把9瓶分成三份，每份3瓶。先在天平两边各放3瓶，如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里；如果不平衡，次品就在下沉的那3瓶里，再从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了，这样2次就一定能找到次品。师板书：9（3，3，3）（1，1，1）2次师：听得懂他的称法吗？师：好！刚才大家找到了这么多称法，我们一起来将它们整理一下，填在表格里。师：请同学们观察表格，看看能发现什么？同学之间互相交流一下师：你发现了什么呢？谁来说说？生：我发现从9个中找1个次品，到少称2次就一定可以找到。生：我发现把9分成（3，3，3）这样的3份来称最好。师：你的意思是说，把物品总数分成了3份，并且是相等的3份来称，保证找到次品所需要的次数最少，是吗？（板书：平均分成3份）生：是的。师：好！那我们再一起来分析一下，这种分法比其他的分法高明在哪儿呢？生：分成3份，每份3瓶。这样称1次，就可以断定次品在哪一份里。（如学生答不出，教师可对照板书，引导学生分析，每一种称法第一次称后，可以确定次品在哪几份中，在几个里面）师：把9瓶分成3份，每份3瓶，也就是把物品总数平均分成3份，这样称1次，就可以确定次品在哪一份中，也就是在3瓶中，次品所在的范围最小，需要称的次数自然就最少，而其它的称法第一次称后能确定次品的范围都比它大，自然次数就比它多。3第三次探究。师：是不是所有的可以均分成3份的物品总数一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？大胆地猜测一下。（学生猜测）师：我们的猜测对不对呢？需要验证，我们选个3的倍数，12来验证一下，首先平均分成3份来推理一下，看看至少要几次？（学生推理）生：3次师：按照这种分法，至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数呢？有没有比3次还少的呢？想一想12还有哪些分法。推理一下，看看保证找到次品需要称几次？生：12分成（6，6），保证找到次品需要称3次生：12分成（3，3，3，3）保证找到次品需要称3次生：12分成（5，5，2）保证找到次品要称3次师：同学们真不错，再次给我们