数学人教版九年级上册21.1一元二次方程教学设计.docx

新人教版九年级上册上册第二十一章21.1一元二次方程教学设计单位：淄川区西河中学姓名：孔繁永九年级上册第二十一章21.1一元二次方程教案设计 备课人：淄川区 西河中学 孔繁永【教学目标】 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别难点：一般形式的转化 【教学过程】一、 温故知新1、方程：含有未知数的等式叫方程2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数 的值就叫方程的解3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知 数的项最高次数为1的整式方程5、分式方程：分母中含有未知数的方程【学生活动】1分钟巩固【设计意图】学生复习巩固学过的与方程有关的概念，有助于学生类比得到一元二次方程的概念二、情境引入问题：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程【教师活动】点拨引导学生列出方程表示实际问题【学生活动】独立思考后列出方程【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型二、探索新知观察下列得到的方程：（1）；（2）；（3）28【学生活动】学生讨论完成下列问题 （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论： （1）都只含一个未知数x（2）它们的最高次数都是2次的（3）都有等号，是方程归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项思考：为什么规定a0，b、c可不可以为0？【学生活动】学生独立思考并回答强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【教师活动】师生共同总结，教师课件展示，并板书。【设计意图】主体活动，引导学生探索一元二次方程的定义及其相关概念。三、新知应用1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3 （2）x2=4（3）x-2x+1 1=x2 （4）x2-4=（x+2）2【设计意图】巩固一元二次方程的概念例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得 ，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10【学生活动】学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数【教师活动】在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念四、精讲点拨1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。2.一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。 【设计意图】总结归纳解决一元二次方程概念问题的步骤，明确解题思路五、反馈练习1、下列方程哪些是一元二次方程? （1）7x2-6x=0 （2）2x2-5xy+6y=0（3）2x2-13x-1=0 （4）y22=0（5）x2+2x-1=1+x22、想一想（1）关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程（2）关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程 3、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1（x-1）（x=2）=64-7x2=0六、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念七、作业：A组：课本P4