数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积.doc

课题：24.4.1弧长和扇形的面积(第一课时) 科目：数学 教学对象： 九年级学生课时：1 一、教学内容分析本课的地位和作用本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。二、教学目标1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。三、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。（1） 发挥多媒体的优势本节课利用计算机制作了一个课件，实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题， 调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；学生演示解题过程，激发了学生表现自我的主动性。（2） 让学生自主探究，合作交流在本堂课中，我安排了八组交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。四、教学策略选择与设计学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。五、教学重点及难点重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、 情境创设，引入问题（课件展示） 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm)激发学生的学习兴趣，同时引导学生善于发现生活中的数学问题二、新知探究探究一：弧长公式（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）在同圆或等圆中，每个1圆心角所对弧长有怎样的关系？ （4） 1圆心角所对弧长是它所在圆的周长的多少倍？2呢？3呢？4呢？（5）n圆心角所对弧长是它所在圆的周长的多少倍？总结弧长公式：若O半径为R,圆心角为n你能计算出弧长是多少吗？ 注意：1.在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的；2.公式中涉及到三个变量L,n，R，三者知二可推一例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长L 因此所要求的展直长度：7002+500=1400+500答：管道的展直长度为（1400+500）mm 跟踪测试：1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 。 2. 已知一条弧的弧长为4 ，那么这条弧所对的圆周角为45 ，这条弧所在的半径。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是。探究二：扇形面积公式如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA扇形（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1圆心角所对扇形面积是多少？ 若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S，则 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积吗？（1）注意：每个公式都有三个变量，知二可推一（2）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用_（3）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用_1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的弧长是_ ,面积S扇形=_ .2、已知扇形面积为 6 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_弧长是_ 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 1.6 ，则这个扇形的圆心角是_ ，面积是_ 小组讨论交流完成问题一的解答学生尝试总结弧长公式学生动手实践应用公式解决问题通过幻灯片演示,让学生观察扇形的构成,总结扇形的概念学生识别扇形,巩固概念学生自己观察,得出影响扇形面积的因素,小组探索交流,尝试总结扇形的面积公式学生通过对比得到弧长表示扇形面积的公式在这一环节,我设计了两个探究问题探究问题一,关于弧长的计算,我设计了5个小问题,让小组的同学讨论分析,得出计算弧长的公式,再通过3道小题进行实践,巩固弧长的计算公式关于扇形面积的公式的推导,我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程,让学生观察与思考借助直观图形来加深学生对扇形的认识,鼓励学生尝试总结出扇形的概念.通过扇形的识别,提高学生的识图能力,培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力观察分心圆心角不同的扇形总结出影响扇形面积的因素,进而探究扇形面积的计算.这时我又以问题串的形式让学生讨论交流,获得扇形面积的计算公式,并运用扇形的面积公式进行相关的计算,让学生感悟学有所用,同时加深了学生对知识的理解.引导学生对比弧长公式和扇形面积公式,经过分析讨论得到扇形面积的第二个公式,让学生在分析对比中强化对知识的理解.三.典型例题例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BA弓形的面积 = S扇- S变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0弓形的面积 = S扇+ S能力提升1. 如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积和周长。学生讨论分析解题过程，用实物投影展示学生的解题过程。变式训练让学生体会弓形面积的求法，可能是扇形面积+三角形面积，也可能是扇形面积三角形面积，通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积四.课堂小结1.弧长公式是_;2.扇形面积公式_或_;3.你是如何得到这两个公式的?你是如何让应用的?4.弧长和圆的周长,扇形面积和圆的面积有什么关系?课堂小结,回顾本节所学内容,理清思路并熟练记忆课堂总结,既有学生动手熟练公式的部分,又有动脑思考本节课的探究思路问题,能够完整回顾本节课的学习过程.五.评价练习： 已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为 _ 。如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_S扇形OAB的面积是_如图，把RtABC的斜边放在直线 L上，按顺时针方向转动一次,使它转到 AB C 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。 为了检测学生对