第3章 理解货币的时间价值.doc

第3章 理解货币的时间价值F学习目标1.解释复利的运作方式。2.了解在复利情况下时间的力量。3.计算货币未来预期收益的现值。4.定义年金并计算其复利和终值。影响货币时间价值的主要因素时间收益率或通货膨胀率收益率是决定一笔货币在未来增值程度的关键因素，而通货膨胀率则是使货币购买力缩水的反向因素。单利和复利单利的计算始终以最初的本金为计算收益的基数，而复利则以本金和利息为基数计算，从而产生利上加利、息上加息的收益倍增效应。如，将100万元存入银行，如果按年利率5%单利计息，则每年固定增值5万元，20年后变成200万元（100+5*20=200）；如果按年利率5%复利计息，20年后这100万元就变成了2653298元100*(1+5%）20=2653298，比单利多653298元。单利终值和单利现值现值：P终值：F时间：n利率：i（1）单利终值：指按单利计算出来的资金未来的价值。我国银行一般按单利计算利息。单利终值本金(1+利率期数)如李四第一年初存入银行100元，期限3年，年利率4，则期满后，本利和100(1+43)112元。（2）单利现值：指按单利计算出来的资金终值的现在价值。单利现值终值（1+利率期数)如张三想在5年后买一套115万元的房子，银行1年期的单利年利率为3，问张三现在应该存入多少钱？答案：115（135）100万元。复利终值和复利现值（1）利息I=P（1+i）n-1（2）复利终值F=P（1+i）n =现值*终值系数（3）复利现值P=F（1+i）-n=终值*现值系数【例】1月1日存入10000元活期存款，年利率0.35%，利息按季度支付。一年后本利和为多少？【答案】季度利率=0.35%4=0.0875%第1季度本利和=10000*（1+0.0875%）=10008.75元第2季度本利和=10008.75*（1+0.0875%）=10017.51元第3季度本利和=10017.51*（1+0.0875%）=10026.28元第4季度本利和=10026.28*（1+0.0875%）=10035.05元或：第4季度本利和=10000*（1+0.0875%）4=10035.05元【例】张三想3年后得到100000元收入，当前平均市场收益率为10，则现在必须投资多少资金？【答案】P=100000（1+10）3 1000000.751=75100（元）【例】假设现有一个富家子弟迫不及待地想继承父母的遗产。他被许诺在40年后得到50万元的遗产。如果按贴现率6%计算，那么现值是多少？【解答】现值=500000*复利现值系数0.097=48500（元）即该富家子弟40年后得到的50万元只相当于今天的48500元。看待这一问题的另外一种方法是假设现在向银行账户存入48500元，每年收益率6%，那么40年后，你最终将获得50万元。【例】一项投资5年后能给你带来50000元的收入，10年后能给你带来100000元的收益，假设贴现率为4%。那么这项投资的现值等于多少元？【解答】现值=50000*0.822+100000*0.676=108700元可见，现值既可比又可相加。复利期间和有效年利率的计算（1）复利期间一年内对金融资产计m次复利，n年后得到的价值是：F=P*1+(i/m)mn【例】将50万元进行投资，年利率12%，每半年计息一次，3年后的终值为多少？F=50*1+(0.12/2)23=70.93（万元）（2）有效年利率（EAR）【例】沿上例，该投资的有效年利率是多少？F=50*1+EAR3=70.93EAR=12.36%同样的年名义利率，不同的复利频率，将会得出不同的有效年利率。复利终值系数（见“复利终值系数表”）【例】2003年一场婚礼大约平均花费22000元。假设通货膨胀率为4%，那么10年后这样一场婚礼要花费多少钱？终值=22000*终值系数1.480=32560元也就是说，10年后的今天，平均一场婚礼要花费32560元。72法则72法则是很好用的投资法则。用72除以每年的投资收益率就可以算出投资价值翻倍所需要的时间。投资价值翻倍的年限=如：运用72法则，如果你以每年12%的复利率进行投资，那么多长时间以后你的投资价值会翻番？投资价值翻倍的年限=6（年）年金（A）年金是指一定时期内，每期等额发生的系列收付款项，包括普通年金和先付年金。（1）已知（普通）年金，求终值F=A(1+i)n-1/i年金终值系数：（F/A，i，n） 或，（1+i)n-1/i【例】有一对夫妇每月出去看4次电影，每次花费75元，后来他们把次数减少到2次/月，他们每年将省下1800元，如果每年年底他们将省下的钱以10%的利率用于投资，30年后他们将积累到多少钱？【答案】1800*年金终值系数164.490=296082（元）【习题】假设你每天从零花钱里拿出1元存起来，然后每年末将这一年存起来的零钱进行投资，能获得12%的年收益率。如果你从18岁时就开始这样做，那么50年后（即68岁）你会积累到多少钱？如果你从38岁才开始这么做，到68岁你会积累到多少钱？【解答】从18岁起存并投资（50年）：365元*年金终值系数2400=876000元从38岁起存并投资（30年）：365元*年金终值系数241.330=88085.45元可见，18岁开始与38岁开始才动手之间的差别有多大。1838岁期间，实际上你只投资了7300元（365*20年）。原理15：开始行动吧。在投资领域，时间是你最好的朋友。假设按年收益率5%计算：从18岁起存并投资50年:365元*年金终值系数209.35=76412.75元从38岁起存并投资30年:365元*年金终值系数66.439=24250.24元可见，时间和收益率是决定货币增长的两个至关重要因素。（2）已知（普通）年金，求现值P=A1-(1+i)-n/i年金现值系数：（P/A，i，n） 或，1-（1+i)-n/i【例】小张打算为三年后购买一套100万的房产准备两成的首付资金，若他每年资金的增值率为10%（复利），则小张每年（年金）至少需要留存多少资金用于购房资金的储备？【答案】x 3.310(年金终值系数)=100000020x=60422.96（元）【例】王鑫想购买一辆汽车，汽车经销商为客户提供了三种付款方法:立即支付150000元；或分5年付款，每年年末付40000元；5年后一次性付260000元。社会平均报酬率为18 。王鑫选用哪种付款方式付出代价最低？【答案】需将第二、三种方式折现。400003.90197=156078.8(元)；2600000.43711113648.6（元）【例】如果你从21岁起开始每年定期投资，年收益率12%，一直持续到60岁生日，希望在60岁生日的时候攒够500万元。问每月需储蓄多少元？如果是31岁或51岁开始呢？【解答】（1）从21岁开始储蓄，年金终值系数（1+i)n-1/ix*（1+1%）40*12-1/1%=5000000x*118.648-1/1%=5000000x*11764.773=5000000x=425元/月425元*12个月=5100元如果按年计算：y*年金终值系数767.090=5000000y=6518元/年（2）从31岁开始储蓄x*（1+1%）30*12-1/1%=5000000x*3494.964=5000000x=1431元/月（3）从51岁开始储蓄x*（1+1%）10*12-1/1%=5000000x*230.039=5000000x=21735元/月让孩子或者你自己成为百万富翁，慢慢来不要急尽管你现在没有很多钱，但是实际上你可以很轻松地把100万元甚至更多的遗产留给你的孩子、孙子们，甚至你喜欢的慈善机构。所有这些你渴望的目标只需要一点点初始投资额和漫长的时间。A终值的计算假设你在16岁的时候21岁六年间每年年末以10%的收益率投资2000元，当你21岁的时候（n=6年，i=10%）：终值=2000*年金终值系数7.716=15432元然后可以利用21岁时这笔投资的价值作为基数，向后推44年，即可算出65岁时这笔投资的终值是多少元？（n=44年，i=10%）终值=15432*复利终值系数（1+10%）44=15432*66.264=1022586.05元B现值的计算在16岁的时候，为了计算49年后获得的这笔1022586.05元的现值是多少，我们可以用3%的贴现率计算其现值：现值=1022586.05*复利现值系数（1+3%）-49=1022586.05*0.2350=240307.72元可见，由于受到通货膨胀的影响，假设每年物价水平上涨3%，这100万元的购买力将只相当于现在的1/4。你可以改变投资收益率和通货膨胀率的赋值以及其他一些变量的值，但是有一样东西不会改变那就是复利拥有强大的力量！【举例复利现值与年金现值】（假定折现率5%）0 1 2 3 46000 6000 6000 6000 60000.952=5712元60000.907=5442元60000.863=5178元合计=6000+5712+5442+5178=22332（元）或：6000+6000年金现值系数2.723=22338（元）&【举例复利终值与年金终值】（假定折现率5%）0 1 2 3 46000 6000 6000 6000 60001.050=6300元 60001.103=6618元 60001.158=6948元第3年末终值合计=6000+6300+6618+6948=25866（元）或：60001.158+6000年金终值系数3.153=25866（元）第4年末终值=？0 1 2 3 46000 6000 6000 6000 60001.050=6300元 60001.103=6618元 60001.158=6948元 60001.216=7296元第4年末终值=6300+6618+6948+7296=27162（元）或：60001.216+60004.310年金终值系数（4年，5%）-6000=7296+25860-6000=27156（元）分期付款分期付款，即每期以相等的数额归还贷款。假设你为了买车以15%的年利率从银行借了60000元，你希望在未来4年里以每年偿还固定金额的方式还清这笔贷款。问每年还多少元？【分析】设每年还x元，n=4年，i=15%x*年金现值系数2.854=60000x=21023.13元/年如果按月偿还的话，则：设每月还y元，月利率（i）=15%12=1.25%，n=4*12=48（个月）y*年金现值系数1-（1+i)-n/i=60000y*1-(1+1.25%)-48/1.25%=60000y*35.931=60000y=1669.87元/月等额本息还款法和等额本金还款法等额本息还款法：即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。等额本金还款法：即借款人每月等额偿还本金，贷款利息逐月递减。等额本金还款法在整个还款期内每期还款额中的本金都相同，偿还的利息逐月减少；本息合计逐月递减。这种还款方式前期还款压力较大，适合收入较高或想提前还款人群。等额本息还款法每期还款额中的本金都不相同，前期还款金额较少，本息合计每月相等。这种还款方式由于本金归还速度相对较慢，占用资金时间较长，还款总利息较相同期限的等额本金还款法高。 等额本息与等额本金还款比较表（见资料）。【案例】李先生夫妇3年前购买了一套总价112万元的新房，首付40万元，贷款72万元，利率6.39%，期限为20年。采用等额本息还款方式还款3年后，李先生夫妇想用父母资助的20万元提前还款，李先生夫妇在提前还款后保持每月同样的还款额，想提前结束还款，问还需多长时间才能还清住房贷款？【解答】设每月还款数额为A，则：（1）年金现值系数=1-（1+）-240/=135.3052A135.3052=720000A=5321.30（元）（2）还款3年后，还剩17年（即204个月）未还，将204个月的还款数额（每月5321.30元）折现，就是3年后尚欠的本金。年金现值系数=1-（1+）-204/=124.24415321.30124.2441=661140.13（元）（3）提前还款20万元后，尚欠本金=661140.13-200000=461140.13（元）（4）提前还款后，每月仍按5321.30元还贷，设n期可以还清，则：5321.301-（1+）-n/=461140.131.0