高一数学期末考试试卷、答案和评分标准(20147) (2).doc

延庆县20132014学年度第二学期期末考试 高一数学答案及评分标准 2014.7本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上.1.设,且,则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 2.某校选修艺术课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A6 B8 C10 D123.在中，内角,的对边分别为,若，则A. B. C. D. 4. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于 A B C D 5如果实数满足条件 那么的最小值为 A B C D 6.国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在4.8,4.85内（单位：克）.现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是 A. B. C. D. 85 857. 甲、乙两名学生在三次模拟考试中的数学成绩（满分100分）如右表所示：在甲学生的三次成绩中任选一成绩，在乙学生的三次成绩中任选一成绩，则的概率为A B C D8.在长为10cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于16cm2的概率为 A B. C. D. 9. 一先一后掷两枚质地均匀的硬币，设“两枚全是正面向上”，“两枚全是反面向上”，“两枚不全是反面向上”，则下列结论正确的是A. B与C互斥 B. A与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥10. 已知内角,的对边分别为,.满足条件的不存在；满足条件的有且只有一个；满足条件的有且只有一个；满足条件的有两个.上述四个结论正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.4第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡内） 11.已知等比数列的首项公比，则 .51212.已知，则函数的最小值为 .413.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .314.某工人共加工300个零件.在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工10个零件，用了不到20天时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工的零件个数为 个.1115. 设是等差数列的前项和，若，则 .16.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）计算甲、乙两人射击命中的平均数和标准差； （）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛. (注：，)解：（）计算得，； 4分，. 6分 （）由（）可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛. 10分18. （本小题满分12分）一只口袋装有形状大小都相同的5只小球，其中有3只白球，2只红球，从中随机摸出2只球.试求：（）2只球颜色相同的概率； （）2只球颜色不同的概率.解：3只白球记为，2只红球记为从中随机摸出2只球的基本事件空间为基本事件总数10. 4分（）事件“2只球颜色相同”，其中包含的基本事件，所以. 8分（）事件“2只球颜色不同”其中包含的基本事件，所以. 12分另解：“2只球颜色相同”与“2只球颜色不同”是对立事件，所以.19. （本小题满分12分）已知等差数列为单调递增数列，且满足，. （）求数列的通项； （）若，求数列的前项和.解：（）设等差数列的公差为，因为为单调递增数列，所以. 2分由条件得， 4分消去得，所以， 5分， 6分所以. 7分（）， 9分. 12分20. （本小题满分12分）已知内角,的对边分别为,，.()若，求的值；()求面积的最大值.解：()由正弦定理，得，则. 4分()的面积， 6分由余弦定理，得， 8分即，因为，所以，即，当且仅当时取等号，10分所以当时，的面积取得最大值. 12分21. （本小题满分12分）设是公比小于1的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（）求数列的通项；（）记，求的最大值.解：（）设数列的公比为， 1分由题意，得 3分即消去并整理，得， 5分解得或（舍去）由，得 6分所以. 7分（） 8分 9分当时，即； 10分当时，即. 11分所以的最大值为. 12分22. （本小题满分12分） 已知函数.（）解关于的方程；（）解关于的不等式.解：（）.当时，方程为，则； 1分当时，解得. 3分（）.当时，不等式即为，此时不等式的解集为