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文档简介
24 4 1弧长和扇形的面积 梁村乡中学武俊芬 你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的吗 如下图 你还记得圆周长的计算公式吗 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 由此 你能得出1 的圆心角所对的弧长是多少 n 的圆心角呢 思考 一 练习 1 填空 1 75度的圆心角所对的弧长是2 5cm 则此弧所在的圆的半径是 cm 2 一个扇形的弧长是cm 面积是cm2 则扇形的圆心角是 2 有一段弯道是圆弧形的 道长是12m 弧所对的圆心角是81度 求这段圆弧的半径R 精确到0 1m 你还记得圆面积公式吗 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积 由此 你能得出1 的圆心角所对的扇形面积是多少 n 的圆心角呢 思考 二 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 例1 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交与点C OC 0 6DC 0 3 OD OC CD 0 3在Rt OAD中 OA 0 6利用勾股定理可得 AD 0 3在Rt OAD中 OD OA OAD 30 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积S S扇形OAB S OAB C D 练习园地 变式练习 1 思维激活 1 弧长公式涉及三个量弧长圆心角的度数弧所在的半径 知道其中两个量 就可以求第三个量 2 当问题涉及多个未知量时 可考虑用列方程组来求解 如图 三个同心扇形的圆心角 AOB为120 半径OA为6cm C D是的三等分点 则阴影部分的面积等于cm2 思维激活 有关求阴影部分的面积 要将图形通过旋转 平移 翻折等变换 转化为可求的图形的面积 3 如图 正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以a 2为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积 4 如图 AB是半圆的直径 AB 2r C D是半圆的三等分点 则阴影部分的面积等于 5 巧解难题 如图 扇形OAB的圆心角为90 半径为R 分别以OA OB为直径在扇形内作半圆 P Q分别表示两个阴影部分的面积
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