逆推法练习题.doc

有500位学生编成一排，从左到右1、2、3报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，象左看齐再重复同样的报数过程，如此进行若干此后，只剩下两位同学。问这两位同学在开始的队列中，从左到右数，分别在第几个？答： 最后两人在最开始分别排在第243个和第486个。 平面上有一条直线，把平面分成两部分，十条直线最多可把平面分成几部分？答： 十条直线最多可把平面分成56部分。3.计数问题之递推法例题讲解一例题：的乘积中有多少个数字是奇数？分析与解答：如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。9981，有1个奇数；999999(1001)9900999801，有2个奇数；999999999(10001)99900999998001，有3个奇数；从而可知，999999999999的乘积中共有10个奇数。4.计数问题之递推法例题讲解二例题：分析与解答：这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。5.计数问题之递推法例题讲解三例题： 2000个学生排成一行，依次从左到右编上12000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍， 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的号码是多少？分析与解答：难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。这20人第一次报数后共留下10人，因为20210 ，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。第二次报数后共留下5人，因为1025 ，这5人开始时的编号依次是： 4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是22的倍数。第三次报数后共留下2人，因为522 1 ，这2人开始时的编号依次是： 8、16，都是8的倍数，也就是222的倍数。第四次报数后共留下1人，因为221 ，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2222的倍数。由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?第一次：200021000 第二次：10002500第三次：5002250 第四次：2502125第五次：125262 1 第六次：62231第七次：31215 1 第八次：1527 1第九次：723 1 第十次：321 1所以共需报10次数。那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：22221024（号）5.例题：平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？分析与解答：直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。一个圆最多将平面分为2部分；二个圆最多将平面分为4部分；三个圆最多将平面分为8部分；当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为224部分。同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2248部分。由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9218个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：22461822（1239）229（91）292类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：22462（n1）22123（n1）2n（n1）n2n26. 例题：有8块相同的巧克力糖，从今天开始每天至少吃一块，最多吃两块，吃完为止，共有多少种不同的吃法？分析与解答：7