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第二讲 平均数问题求平均数的两种基本方法:1、直接求法:利用公式“总数量总份数=平均数”求出平均数,这是由“均分”思想产生的方法。2、基数求法:利用公式“基数各数与基数的差的总和总份数=平均数”求出平均数,这是由“补差”思想产生的方法。【例题精讲】例1 在一次登山比赛中,王军上山时每分走40米,到达山顶后按原路下山,每分走60米. 王军上、下山平均每分走多少米?例2 有A、B、C、D四个数,两两配对可以配成六对,这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43。问原来四个数的平均数是多少?例3 一次数学测验,六(1)班全班平均90分,男生平均87分,女生平均93.5分,这个班女生有18人,男生有多少人?例4 某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现将一等奖中最后4人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么,原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?分析:依题意,以调整的4人平均分为标准。将这4人调整到二等奖中,二等奖共有(204)人,根据条件“这样得二等奖的学生的平均分提高了1分”知,这4人的分数和比原二等奖平均分多出1(204)分,这4人平均分比原二等奖平均分高1(204)4=6(分);将这4人从一等奖中调出,一等奖有(104)人,根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了3分”知,原来一等奖有3(104)分补给了这4人,所以这4人平均分比原一等奖平均分低3(104)4=4.5(分),那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多64.5=10.5(分)。解:(1)这4人平均分比原二等奖平均分高:1(204)4=6(分)(2)这4人平均分比原一等奖平均分低:3(104)4=4.5(分)(3)原来一等奖平均分比二等奖平均分多:64.5=10.5(分)答:原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。课内练习1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分,数学成绩公布后,四门成绩的平均分提高了2分。淘气数学考多少分?2 某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为87分,缺考的同学补考各得97分,这个班级期中数学考试平均分是多少?3 甲、乙、丙三人合买12个小面包平均分着吃,甲付出7个面包钱,乙付出5个面包钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应拿出6元钱,丙应还给甲乙各多少钱?4 五位裁判员给一名体操运动员评分后,去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?5 幼儿园买来苹果若干个,如果只分给大班,平均每人可得15个;如果只分给中班每人可得10个。那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友,每人得多少个?6 有甲、乙、丙三个数,甲数和乙数的平均数是51,甲数和丙数的平均数是58,乙数和丙数的平均数是59,求甲、乙、丙这三个数各是多少?7 五(1)班统计数学成绩,得平均成绩为85.23分。事后复查,发现将一同学的成绩96分误写成69分计算了,经重新计算后,该班数学平均成绩是85.77分,求这个班有多少名学生?8 五(1)班52人,五(2)班48人,数学考试中,两班全体学生的平均分为78分,(2)班的平均分比(1)班的平均分高5分,两个班的平均分各是多少分?9 某次数学竞赛原定一等奖6人,二等奖12人,现在将一等奖中最后3人调整为二等奖,这样得二等奖的学生平均分提高了1分,得一等奖的学生平均分提高了4分,那么原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分?10 歌唱比赛中有5名评委为选手打分,小强的得分情况是:如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是9.56分;如果只去掉一个最高分,平均分是9.45分;如果只去掉一个最低分,平均分是9.62分;如果保留最高分和最低分,而去掉其他评委的打分,小强的平均分是多少?课后练习1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几次测验?2 某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,原来这个数是多少?3 今年前5个月,文文家每月平均存钱1300元,从6月起他每月储蓄1750元,那么从哪个月起文文家的平均储蓄超过1500元?4 摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照,一张底片和三张照片共收成本费3.60元,加印一张照片收费0.8元,第一小队有十五个同学,如果每个人要一张照片(底片费由十五人共同分担),那么每人应付多少元?5 一艘轮船从甲港开往乙港每小时30千米,行了6小时,返回时逆水,每小时20千米,求往返的平均速度。6 某次数学考试,甲乙的成绩和是186分,乙丙的成绩和是189分,丙丁的成绩和是190分,甲比丁多3分,问甲、乙、丙、丁各多少分?7 有八个数排成一列,它们的平均数是8.5。已知前五个数的平均数是9.2,后四个数的平均数是9.5。问:第五个数是多少?8 某校100个学生参加数学竞赛,平均分63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男生比女生多多少人?9 青蓝小学举行数学竞赛,把成绩排名次后,前5名平均分比前3名平均分少1分,前7名平均分比前5名平均分少2分,问第四、五名之和比第六、七名得分之和多几分?10 一次象棋比赛共有10名选手参加,
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