数学人教版九年级上册切线长定理.docx

切线长定理教学目的： 1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理 2使学生学会运用切线长定理解有关问题 3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想 教学重点和难点：切线长定理是教学的重点切线长定理的灵活运用是教学的难点教学过程：一、复习提问：1切线的判定定理和性质定理2过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、讲授新课：1切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量).教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是O外一点，PA、PB是O的切线，A、B是切点接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住)教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB学生容易想到PA=PB图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则OAP=Rt，OBP=Rt，且OA=OB)再想一想能否证出PA=PB(连结OP得OAPOBP)通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了OPA=OPB教师板书证明过程证明：连结OA、OB、OPPA、PB切O于A、B引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3.切线长定理的应用例1如下图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AB于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3）写出图中所有的等腰三角形(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)归纳总结：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（1） 分别连结圆心和切点（2） 连结两切点（3）连结圆心和圆外一点OPBA练习：1、 如图,已知O的半径为3cm，PO6cm，PA，PB分别切O于A，B，（1）PA_ （2）若PO交O于点Q，直线CD切O于点Q，交PA、PB于点C、D，CBAPOPCD的周长是_2、 已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP 思考： 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.三、小结：本节主要学习了切线长定义和切线长定理 强调切线长和切线的概念不同要注意切线长定理的灵活运用要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果四：作业1.已知圆O是三角形ABC的内切圆，切点D,E,F，如果AE=1，C