数学人教版九年级上册教学活动.doc

1教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大积这个问题中，应用二次函数求最大积，是较难的实际问题。本节课的设计是从与有经验入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。2学情分析在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。21教育网3教学目标1、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。21世纪*教育网3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。4重点难点教学重点：“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”教学难点“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。5教学过程5.1 第一学时教学活动活动1【导入】一、创设情境引入课题问题与情境一、创设情境引入课题问题1：观察下列每组中的两个两位数，91x99,92x98,98x92,99x91问题2：观察下列每组中的两个三位数，901x999,902x998,998x902,999x9012、师生活动：你发现了什么？教师提出问题，教师引导学生先考虑：（1）观察这些数，你发现了什么？（2）你能提出什么数学问题？（3）你有什么猜想？（4）每组中的两个数的积有什么变化规律?关注学生是否发现两个变量，是否发现每组数中两个因数的规律的取值范围。学生积极思考，回答问题。3、设计意图通过每组数的积的探究，激发学生学习兴趣。活动2【讲授】二、分析问题解决问题1、问题3：你能找到问题（1）、（2）猜想那个积最大吗？2、师生活动教师引导学生分析与每组数积有关的量，参与学生讨论。学生思考后回答。解：设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为（10-x）两个两位数的乘积，那么变量y与x之间的函数关系式为y=90+x90+10-即，当x=5时，95与95的乘积是最大值，最大值为9025画出此函数的图象如图答：当个位上的数是5米时，两个数的积最大是9025.问题（2）设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100-x）两个三位数的乘积21cnjycomy=900+x900+100-x即，当x=50时，950与950的乘积是最大值，最大值为9025003、设计意图通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。21cnjy活动3【活动】三、归纳总结1、问题4由问题（1）、（2）两个数的积的问题，你有什么收获,你能得出什么规律？反思：实际问题中，二次函数的最大值（或最小值）一定在抛物线的顶点取得吗？2、师生活动师生共同归纳：可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法.【来源：21世纪教育网】所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法.3、设计意图引导学生反思，得出答案：“不一定.要注意自变量的取值范围.”养成良好的学习习惯。活动4【练习】四、运用新知拓展练习问题5如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？2、师生活动教师展示问题，学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题。师生板书解：如图：设矩形的宽为aAE=x,DE=axy=x2(ax)2y=x2a22axx23、设计意图通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。=2x22axa2活动5【测试】五、课堂反馈1、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？21世纪教育网版权所有2、学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；设其面积为s.s=1/2x(8-x)(0<x<8).配方得s=-1/2(x2-8x)=-1/2(x-4)2+8当x=4时，s最大=8.及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.3、设计意图教师注意学生图象的画法，学生能结合图象找出最大值活动6【作业】