数学人教版六年级下册抽屉原理的简单形式.doc

抽屉原理的简单些形式大树小学 陈发明教学目标：通过操作、观察、推理等活动，初步了解抽屉原理的简单形式。教学重点：经历探究过程，了解抽屉原理的简单形式。教学难点：实际问题的模型化。教学准备：ppt课件，一副扑克，多支粉笔，3个小纸盒。教学过程：1、 表演魔术，导入课题1、表演魔术一副扑克牌，去除大小王后，还剩多少张？现在我请一位同学上来，随意抽取5张牌。我敢肯定：他抽出的5张牌中，至少有两张的花色是一样的，你们相信吗？ （让生抽取三次左右）2、 导入课题 老师为什么这么肯定这个结果呢？这是因为这里面蕴含着一个是十分有趣的数学原理抽屉原理。 （板书课题）二、自主探究，理解原理1、出示例题把4支铅笔放入3个笔筒中，无论怎么放，总有一个抽屉中至少有2支铅笔。2、理解题目结构（1）、条件： 4支铅笔 3个笔筒（2）、结论： 无论怎么放，总有一个抽屉中至少有2支铅笔。（3）、结论中的“总有”“至少”是什么意思？总有：一定会有 至少：最起码；不少于，可以多于（4） 、你相信这个结论吗？你准备怎样来验证它？ 3、结论的证明（1）、枚举法、用摆实物的方法验证A、让生自己动手摆一摆。B、说说你有几种摆法。 【四种：(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)】C、说说这几种摆法中，最多的那个抽屉的铅笔支数。 【4,3,2,2】D、我们可以得出什么结论？ 【无论怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。】、用数的分解方式验证无论怎么分，总有一份不少于2个。3 1 04 0 0把4任意分成3份2 1 12 2 0 、小结方法：上面我们用摆实物的方法和用数的分解方式对结论做了验证。我们都是通过列举所有可能的分法之后得出结论的。像这样，把所有可能的结果都列举出来的方法，叫做枚举法。（2）、假设法 由上面的验证，我们可以看出，我们关注的是：每种分法中放铅笔最多的那个笔筒中的铅笔支数，它最少是几个。因此，这个结论我们也可以用假设法来证明： 为了使某个放铅笔最多的笔筒里铅笔支数尽量少，我们从最不利的情况考虑，我们先把铅笔平均分，4支铅笔，3个笔筒，平均每个笔筒放1支铅笔，还剩1支，而这支铅笔不管怎么放，都一定能保证某个笔筒中至少有2支铅笔。 用数学语言表示，就是4 3 = 1 （支）1（支）1 1 = 2 （支）4、加深理解（1）、把6个苹果放入5个抽屉，会有什么情况？（2）、把7个同学分到6个班级，会有什么情况？ （3）、把100条鱼分给99户人家，会有什么情况？5、总结原理你能根据上面的事实，得出一般性的结论吗？物体： 多于n个把多于n个的物体放入n个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2个物体，这叫做抽屉原理。条件抽屉： n个抽屉原理结论： 总有某个抽屉中至少有2个物体。 解释： 物体数（多于n个） 抽屉数（n个）= 1余数1 1 = 2 余数中的某1个平均分得的1个 三、数学小知识：简介抽屉原理的由来150多年前，德国数学家狄利克雷就发现了这个原理，因此，这个原理就叫做“狄利克雷原理”。因为人们很早就发现了这样的事实：把3个苹果放入2个抽屉，总有一个抽屉里至少有2个苹果。所以，这个原理又叫做抽屉原理。也有叫它鸽巢原理的。 四、抽屉原理的应用模型化是思想应用抽屉原理，可以解决许多关于存在性的问题。它只是给我们提供了一个数学模型，针对各种各样的问题，我们一定要分清：谁是“物体”，谁是“抽屉”。只有这样，我们才能很好地利用这个原理去解决相关的实际问题。 五、巩固练习1、你能理解上面扑克牌魔术的道理吗？ 【5张牌看做5个物体，4种花色看做4个抽屉】2、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。为什么？ 【鸽子看做物体，鸽笼看做抽屉】3、任意13个人中，至少有几人是同月出生的？ 【13个人看做物体，一年12个月看做12个抽屉。】4、任意4个自然数，一定存在两个数，它们被3 整除后的余数相同。为什么？【一个整数除以3所得的余数只有3种情况：0、1、2。因此，我们可以构造3个抽屉余数是0的抽屉、余数是1的抽屉、余数是2的抽屉。而4个数相当于物体，按它们被3整除的余数去存放，必然有某个抽屉里不少于2个数。】很多时候：“抽屉”需要我们自己去寻找、构造。六、课堂小结1、你能说出抽屉原理的内容吗？并说说你的理解。2、为了证明抽屉原理，我们采用了哪些方法？3、应用抽屉原理时我们应注意什么？附：板书设计假设法枚举法证明方法抽屉原理的简单些形式抽屉原理物体： 多于n个：把多于n个的物体放入n个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2个物体，这叫做抽屉原理。条件抽屉： n个抽屉原理结论： 总有某个抽屉中至少