数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.docx

教学目标知识目标探索圆的对称性，使学生理解圆的轴对称性；进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题 能力目标渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力，培养学生独立探索，相互合作交流的精神。德育目标渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题关键明白圆的轴对称性教学方法引导发现法和直观演示法及讲练结合的教学方法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理。教学手段多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：问题情境-观察思考从实例入手，引入课题。活动2：动手操作-引入新课探索圆的对称性活动3：揭示课题-探索新知探索垂径定理活动4：讲授新课-讲解例题探究垂径定理的推论活动5：巩固练习-测评反馈利用垂径定理及推论解题，及时巩固所学知识；拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识活动:6：小结，布置作业回顾梳理知识，巩固、提高、发展。活动7：结束语激发学生的求知欲望，发挥他们的主体作用和创新精神，鼓励他们向着更高的山峰攀登！垂直于弦的直径第1课时教案授课教师：江西瑞金市第五中学 杨小兴教学过程设计一、 创设问题题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性二、问题题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧：，活 动 3：探究垂径定理已知：如图，CD是O的直径，CDAB,垂足为点E. 求证：AE=BE，且=，=证明：连接OA，OB，则OA=OB AOB为等腰三角形又CDAB AE=BEO关于直径CD对称当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,=,=垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧归纳：几何语言表达符号语言 CD是直径,CDAB,AE=BE,=深化：下列图形是否具备垂径定理的条件？垂径定理的几个基本图形：活动4：探究垂径定理推论（1）若弦AB被直径CD平分时, CD AB吗？给出证明.已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.求证：CDAB，且= =证明：连接OA，OB，则OA=OB AE=BE CDABO关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,=（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。垂径定理推论: 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 CD是直径, CDAB, AE=BE = =如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.活动5：练习巩固：1.如图所示:(1)若CDAB, CD是直径, 则 、 、 .(2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 .(3)若CDAB, AM=MB, 则 、 、 .(4)若=，CD是直径,则 、 、 .2、判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分 3、填空：（1）半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。（2）O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。（3）半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。4、画出下面图形的对称轴。变式：如果两个圆是等圆，你能画对对称轴吗？5、O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_。四、知识应用：解决求赵州桥拱半径的问题1，如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高解：因为AB=37.4，CD=7.2，在RtOAD中，由勾股定理，得赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.2，在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。解：(1)1：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD 实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.五、拓展延伸 1、如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。六、课堂小结： 结合本堂课内容，请用下列句式造句:我学会了 我明白了 我会用 七、 布置作业：