数学人教版八年级上册分式的概念.doc

课题:15.11分式的概念学习目标:1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2、了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3、掌握分式有意义的条件。学习重难点: 掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.学习过程：一、课前研学(预习教材127页-128页的内容，完成下面的问题) 像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.二、课堂探究 知识点1：（1）正n边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？答：_分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.知识点2：（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,5,.（2）当a=1，2时，分别求分式的值.当a为何值时，分式有意义？当a为何值时，分式的值为零？知识点3:1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：小结： 形如的分式，当_,分式有意义。 当_,分式没有意义。三、课时达标1.下列分式，对于任意的x值总有意义的是( )A.B.C.D.2.若分式的值为零，则m取值为( )A.m=1B.m=1 C.m=1D.m的值不存在3.当x=2时，下列分式中，值为零的是( )A.B.C.D.4.下列各式：中，是分式的为_.5.x为何值时，分式有意义？x为何值时，分式的值为正数？四、课堂总结分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.形如的分式，当_,分式有意义。当_,分式没有意义。五、星级挑战设y=,当x为何值时，(1)y为正数 (2)y为负数 (3)y为零.课题:15.12分式的基本性质学习目标:1、理解分式的基本性质.，利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.2、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.3、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.学习重难点:利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式.学习过程：一、课前研学(预习教材129页-132页的内容，完成下面的问题) 分式的基本性质， _用字母表示为：_, _.二、课堂探究 知识点1: （1）的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.小结1：类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）_的整式，分式的值不变。知识点2:下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.答：_ 答：_.分式的约分：我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以=.我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（1）; （2）.小结2：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的_.约分：（1）; （2）三、课时达标1.下列约分正确的是( )A.B. C.D.2.下列变形不正确的是( )A.B.(x1)C.=D.3.等式成立的条件是( )A.a0且b0B.a1且b1 C.a1且b1D.a、b 为任意数4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A.扩大10倍B.缩小10倍 C.是原来的D.不变5约分： (1) (2) (3) 四、课堂总结分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）_的整式，分式的值不变。根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的_.五、星级挑战已知，求的值.课题:15.21分式的乘除学习目标:1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.3.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.4.分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用。学习重难点: 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算学习过程：一、课前研学(预习教材135页-137页的内容，完成下面的问题) 探索、交流观察下列算式：=,=, =,=.猜一猜=? =?与同伴交流.二、课堂探究 知识点1: 分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.计算：（1）; （2）.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.计算：（1）3xy2; （2）小结1：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.练习1. 计算：（1）; （2）（a2a）; （3）练习2. 化简： （1）; （2）（abb2）三、课时达标1.下列等式正确的是( )A.(1)0=1B.(1)1=1 C.2x2=D.x2y2=2 等于( )A.B. b2x C.D.3. 使分式的值等于5的a的值是( )A.5B.5 C.D.4.计算：(1)(xyx2) (2)5.先化简，再求值(1)，其中x=. (2)，其中x=8，y=11.四、课堂总结分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.五、星级挑战已知a2+3a+1=0,求（1）a+; （2）a2+; （3）a3+; （4）a4+课题:15.22分式的加减（一）学习目标:1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算。学习重难点: 1、同分母的分式加减法.2、简单的异分母的分式加减法.，当分式的分子是多项式时的分式的减法学习过程：一、课前研学(预习教材131页-132页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟）通分：_最简公分母：_.通分： 二、课堂探究 知识点1: 同分母的加减法（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）那么，分母相同的分式应该如何加减呢？请大胆试一试：（1）+=_.（2）=_.（别忘了约分噢！）（3）+=_小结1：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。知识点2: 简单的异分母的分式相加减（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？试一试：+应如何计算？计算：（1）+; （2）+小结2： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 随堂练习1、计算：（1）; （2）+; （3）2. 计算：+三、课时达标1若分式x有意义，则x的取值范围是（ ）A.x0B.x2 C.x2且xD.x2或x2若+a=4,则（a）2的值是（ ）A.16 B.9 C.15 D.123已知x0,则等于（ ）A.B. C.D.4把分式,的分母化为x2y2后，各分式的分子之和是（ ）A.x2+y2+2B.x2+y2x+y+2 C.x2+2xyy2+2D.x22xy+y2+25计算：(1) (2)四、课堂总结、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。五、星级挑战 已知x+=z+=1,求y+的值.课题: 15.22分式的加减（二）学习目标:1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分.学习重点: 1、掌握异分母的分式加减运算. 2、理解通分的意义.学习难点: 1、化异分母分式为同分母分式的过程. 2、符号法则、去括号法则的应用.学习过程：一、课前研学(预习教材141页-142页的内容，完成下面的问题) （1）=_； （2）+=_;（3）=_; （4）+=_.二、课堂探究 知识点1: 通分：（1）,； （2）,; （3）,; （4）,小结1：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.知识点2: 计算：（1）; （2）;（3）用两种方法计算：（）.小结2：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。三、课时达标1、如果xy0,那么的值是（ ）A.零B.正数 C.负数 D.整数2、甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A. B. C. D.3、化简（1）（） （2）（3）四、课堂总结同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。五、星级挑战 若=+，求A、B的值.课题: 15.23整数指数幂学习目标:1、了解负整数指数幂a-n=1/an （a0,n是正整数）的探究过程；2、了解用归纳法探索知识的方法；3、掌握整数指数幂的运算性质。学习重点: 掌握整数指数幂的运算性质学习难点: 负整数指数幂性质的理解和应用。学习过程：一、课前研学(预习教材142页-143页的内容，完成下面的问题) 1.回忆正整数指数幂的运算性质：（1） 同底数幂的乘法： （2） 幂的乘方： （3） 积的乘方： （4） 同底数幂的除法： （5） 分式的乘方： 2.回忆0指数幂的规定： 二、课堂探究 知识点1: 探索负整数指数幂的运算性质：(1)利用约分计算这两个式子： 5355= 103107= （2）如果把同底数幂除法公式中的条件mn去掉，假设这个性质对以下两个式子也能使用，则有：5355= 103107= 由此，我们得到： ； ；（3）负整数指数幂的运算法则：一般的，当n为正整数时，（a0），也就是说，a-n（a0）是an 的倒数。以上，我们学习了正整数指数幂、0指数幂和负整数指数幂，也就是说我们把指数的取值范围从非负数扩展到了全体整数。（4）正整数指数幂运算性质的推广：以下我们就以aman=am+n为例进行说明（板书演示）。通过以上例子说明：aman=am+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。同学们课后以同样的方法验证正整数指数幂的其他运算性质，当m，n是任意整数时，他们是否适用。小结1：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，正整数指数幂的运算性质也推广到了整数指数幂。知识点2: 计算：；。一方面： 另一方面： 则试一试： 小结2：规律总结：归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_.三、课时达标1. (x-1)0=1成立的条件是 .2. (x-1)-2= ；(-)-2= ；0.1-3= ；a-3= ； 3. a-2bc-2= ； (a-1)-2bc-2= 4.= ,= ,= , = 5、计算(1） （2） (3)（4） （5） 四、课堂总结（a0）五、星级挑战（1） （2）课题:15.3分式方程（一）学习目标:1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性.3通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.4使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.学习重难点: 1、解分式方程，掌握分式方程的解决.2、解分式方程验根的必要性.学习过程：一、课前研学(预习教材149页-150页的内容，完成下面的问题) 列方程：有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 和15000 ，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000，问：如何设未知数列方程？解设：_.列方程得：_像这样_的方程叫做_方程。二、课堂探究 知识点1: 回忆七年级的内容：解方程+=2小结1：解含分母的整式方程，先_，再_，接着_和_,最后_。知识点2: 模仿知识点1，解分式方程：（1）+=2 （2）=2小结2：规律总结：在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了。不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.三、课时达标1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x+y=5B. C. D.=02.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )A.1B.3 C.1D.33.方程1+=0有增根，则增根是( )A.1B.1 C.1D.04.沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )小时。A. B. C.() D.() 5、解下列方程(1) (2) 四、课堂总结解含分母的整式方程，先_，再_，接着_和_,最后_。不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.五、星级挑战若关于x的方程=有增根，则m的值是_.课题:15.3分式方程（二）学习目标:用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.学习重难点: 1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性. 学习过程：一、课前研学(预习教材150页-151页的内容，完成下面的问题) 1. 解方程： 2. 若方程会产生增根，试求k的值二、课堂探究 知识点1: 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ 问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题 ： 2、解决第二个问题：小结1：根据题意，假设需要的未知数，再列出分式方程，再解分式方程。知识点2:某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每