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文档简介

三角形内角和定理三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性一、教学目标： 知识与技能 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题过程与方法 经历探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性情感态度与价值观 在动手操作中，体会探究的乐趣，激发学习兴趣。二、教学过程AABBC问题1在小学我们已经知道“三角形三个内角的和等于180”。你还记得是怎么发现这个结论的吗？ BBCCA方法：度量、剪拼追问1运用度量的方法，得出的三角形三个内角的和都恰好是180吗？为什么？测量可能会有误差追问2通过度量、剪拼或折叠的方法，可以验证“三角形三个内角的和等于180”。 但我们验证的三角形只是有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形三个内角的和等于180”的方法吗？BBCCAl追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行追问2由此，你又能受到什么启发？ 你能发现证明“三角形三个内角的和等于180”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180ABC24153 l 已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5（两直线平行，内错角相等） 1 + 4 + 5 = 180 （平角定义），A + B + C = 180（等量代换）C A B 12345l P 6m 追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m n 运用三角形内角和定理CBDA例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向D 从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？课堂练习ABDC 1如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？2. 在ABC中，如果A= B= C，那么ABC是什么三角形？
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