数学人教版九年级上册一元二次方程与实际运用.doc

实际问题与一元二次方程教学设计官庄湖学校 张德祥一、教学分析 1、教学内容分析：一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二元二次方程组、一元高次方程及二次函数学习的基础，具有承前启后的作用.本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.这部分的内容是学生在学习了一元二次方程的概念和求解方法后，将一元二次方程运用到实际问题中，进一步以“探究”的形式讨论如何用列一元二次方程解决实际问题。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，学生能体会到客观世界与数学的密切联系，使学生应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力得到提高。 2、学情分析：本节课对象是八年级学生，他们已经熟练掌握一元二次方程的解法，并且有一定分析问题解决问题的能力，但对生活信息了解较少，制约着一些实际问题的分析，不能将理论知识自如的应用到实际中，对生活中一些一元二次方程的模型很模糊。鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，有效地发展学生的思维能力. 二、教学任务分析 (一)教学目标 1、知识技能：学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2、过程与方法：通过自主探索、合作，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。 3、情感态度: 使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，通过用一元二次方程解决身边的问题，使同学们体会到转化等数学思想;体会建立数学模型解决实际问题的过程，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.从而提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展的作用. (二)教学重点 列一元二次方程解应用题. (三)教学难点 分析问题，设未知数找等量关系. 分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型. (四)教法: 创设情境引导探究类比归纳鼓励创新. (五)学法: 自主探索合作交流反思归纳乐于创新. 教学过程 教学流程 教学过程设计 问题与情景 师生活动 意图 【温故知新】 问题: 1、解一元二次方程都是有哪些方法? 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤? 审题;设未知数;找相等关系;列方程;解方程;答 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充. 在本次活动中，教师应重点关注: 学生是否知道解一元二次方程的基本 方法 学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚; 学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题. 为学生创设了一个回忆、思考的情景，温习前面学习过的知识，起到新旧知识的连接，也为本课的探索新知阶段准备基础知识，做好铺垫. 【导入课题】 教师联系一元一次方程和二元一次方程在实际中的运用，提出一元二次方程的作用，由此导入课题学习 通过联系之前知识，自然引入课题。 【探索新知】 活动一 教材P45探究1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个人传染了几个人? 问题: 设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人?第一轮传染后，共有 人患了流感? 在第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，那么第二轮传染后共有人患流感? 本题中有哪些数量关系?如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? 根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解? 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 完成教材思考:如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感? 活动二 教材P46探究2. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 问题： (1)正确理解下降额和下降率的关系? (2)请同学们找出甲种药品和乙种药品的等量关系，列方程并求解、选择根?并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 (3)思考经过计算，你能得出什么结论?成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况? ?学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨;前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。 教师展示课件列出问题1)、2)、3) 学生分组讨论，讨论结束后，选代表上台板书、回答，每位代表的同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法. 在此过程中注重的问题: 学生小组合作的能力 学生对等量关系的求解过程 学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨;前两个问是解题的关键，可作适当点拨，要教给学生如何审题，分析题。 教师提出问题4) 让学生进行求解，提问同学，教师给予讲解，师生共同探讨根的选择性。(用提问式) 本过程的重点: 探讨实际根的选择。 提出问题5)、6) 以问答式完成这一过程 教师总结探究一中的结果和思路，并引出探究二:同学们，下面我们来看相似的另一种情况。 教师展示课件，放映出探究2的内容让学生理解题意。 教师给学生解说题目，并提出问题(1)，接着给予解释，让学生理解题目的含义。 教师给予时间让学生个人独立完成探究二的分析解答，提示学生可以根据探究1的思路来解题。学生完成后，抽取学生上讲台解说自己的做法和道理。最终教师解说正确的几种结果，讨论根的选择理由，并统计班上结果的正确性。 学生在解决问题时，教师在班级走动观察，对毫无头绪的学生给予提示; 在此过程中注重的问题: 学生解题过程中大体的情况，能否正确分析等量关系; 根的选择性根据(强调实际问题解答时的约束性) 解题思路是否完整，解题过程是否规范.，解题正确率。 教师提出问题(3) 学生进行小讨论汇报结果，总结。 由图片引出问题(视频)，更为形象，有助于理解题意，增强学生的学习兴趣。 设计问题，引导学生，帮助学生突破障碍。 对学生进行适当的指导，在“最近发展区”的范围内给予学生帮助时学生学习的效率提高。一元二次方程的解题之前已经学习过，课前也复习过。要有重点的选择性安排时间。 对所学内容进行及时的归纳与应用。 此探究是平均增长率(下降率)问题，是中考考点，要引起同学们注意。 探究1和探究2具有极大的相似性，将两者放在一起，可以在对比中加深学生的记忆和理解。 解说问题(1)，排除新概念对学生解题的干扰。 由于探究1是学生新接触的知识点，需要小组合作探讨，减少探究难度。探究2与探究1的相似性，让学生个人独立完成，有利于独立思维的发展和个人知识的吸收内化。教师的讲解起到一个总结作用。 每个学生的接受能力不同，对于接受比较慢的学生要多给以指导。 统计正确率，了解整体学生的知识掌握情况，进而根据具体情况调整教学计划。(如果正确率低，则可以在巩固提高中在详细的选择一题作为例题讲解。反之，就将时间交给学生独立完成。) 由于这两者的概念容易混淆，而这部分梯形又是中考的重点。学生讨论，再教师总结，有助于学生对两者概念的区别和对其的记忆。 【应用迁移，巩固提高】原初三1班的同学在毕业时 全班同学和6名老师互发(就是两两相发)电子邮件 共发了1260封，求有几名同学 ? 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率设有X名同学，共有(X+6)人，每人要发(X+5)封邮件。 (X+6)(X+5)=1260 X1 30 X2 41(舍去) 解:设这种存款方式的年利率为x1000+2000x80%+ 1000+2000x8% x80% 1320 解得:x1 -2 不符,舍去 ,x2 0.125 12.5%公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.,有一定的模式，请同学们自己归纳总结，推导这个模式。一元二次方程的运用在实际问题中有许多的应用，请同学们想想，一元二次方程还可以用于那些方面，这也是我们接下来要继续学习的。 教师可以采取奖励等政策，鼓励学生完成选做题。 通过作业1可以巩固所学，通过作业2使学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。 针对学生能力不同设置不同程度的题目，可以满足不同学生的需要。提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、发挥，通过学生合作交流来解决问题，培