数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程学案.doc

二次函数与一元二次方程(学案）【学习目标】1、 体会二次函数与方程之间的联系。2、 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、知识链接：1.直线yx2的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程x20的根为_一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根 2. 二次函数的一般式：_是自变量，_是_的函数 3.一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；二、自主学习1.解下列方程（1）x + x - 2 = 0 （2） （3）x - x + 1 = 02.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数y=x + x - 2 y=x - x + 1图 象与轴交点坐标是探究一：3. 对比第1题各方程的解，你发现什么？ 三、例题精讲例1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0则x24x5 0解之得，x1 5 ,x2 1交点坐标为：（5，0）（1，0）知识梳理：一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）（2）二次函数与x轴交点坐标是 .4、 实际问题以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?自由讨论：从上面发现，1.二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 2.二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数值，求自变量的值 解一元二次方程的根探究二：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1（提示：令 y= 0，解一元二次方程的根） 3.二次函数与一元二次方程的关系（2）一元二次方程的根的情况 二次函数图象与 x 轴的位置关系二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根.若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ 。牛刀小试1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？五、跟踪练习1.不与x轴相交的抛物线是（ ）A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3 3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =.5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是. 6.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点，与x轴交于点.7. 一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是.8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号绝对值相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根6、 作业1. 请你把这节课