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文档简介

切线的判定和性质教学目标(一)教学知识点1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线 (二)能力训练要求1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力(三)情感与价值观要求1经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用教学难点：探索圆的切线的判定方法教学过程一、复习旧知，引入新课1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？二、探究新知 活动一、如图，在O中经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系?切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线问题： 1. 当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 活动二、典例分析 例1 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证：直线AB是O的切线. 证明：连接OC. OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线. OCAB. AB是O的切线.例2：已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。提问：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。活动三：将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理：圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.（用反证法证明）三、课堂练习1.如图，AB是O的直径,ABT=45，AT=AB.求证：AT 是O的切线.2. 如图，AB是O的直径,直线l1、l2是O的切线，A、B是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论3.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。四、课堂小
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