数学人教版八年级上册等腰三角形.doc

等腰三角形（第1课时）教案教学目标：1、经历作出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。2、探索并掌握等腰三角形的性质。3、通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探索掌握等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。教学重点：1、等腰三角形的概念及性质，2、等腰三角形性质的应用。ABCD 教学 难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。教学过程一、 做一做，剪一剪问题1：师生拿出事先准备好的长方形的纸片，试剪出一个等腰三角形。 问题2：ABC有什么特点？ 学生思考后发现，剪刀剪出的两边是相等的，即ABC中，AB=AC象这样两边相等的三角形叫作等腰三角形，并结合ABC介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。问题3、ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，把等腰ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。说明：动手剪纸，获得图形的直观感受，通过动手剪纸激发学生学习兴趣，同时为等腰三角形的性质的得出铺平道路。二、 猜一猜，证一证问题1、把等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，猜想等腰三角形ABC有哪些性质？学生讨论、汇报：（1） B=C 两个底角相等（2） BD=CDAD为底边BC上的中线（3） BAD=CADAD为顶角BAC的平分线（4） ADB=ADC=90AD底边BC上的高用语言叙述为：性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）性质2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。问题2：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质吗？证明等腰三角形的两个底角相等的性质。教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。已知：如图，在ABC,AB=AC中求证B=C师生共同分析证明思路并证明分析：要证B=C，需证明以B、C为元素的两个三角形全等。需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。由上面的操作过程获得启发，找到添加辅助线的方法。ABCD添加辅助线的方法可以多样，例如常见的作顶角BAC的平分线，或底边BC上的中线，或底边BC上的高。让学生选择一种辅助线完成证明过程。证明：作底边BC上的中线AD 在BAD和CAD中 AB=AC,AD=AD,BD=CDBADCADB=C这样，我们就证明了性质1。由BADCAD，还可以得出BAD=CAD, BDA=CDA从而ADBC这也就证明了等腰ABC底边上的中线AD，平分顶角BAC，垂直于底边BC。用类似的方法，还可以证明等腰三角形的顶角的平分线，平分底边，并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边，这也就证明了性质2。说明：在证明中，添加辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，体会一题多解带来的喜悦，培养学生的发散思维。三、 用一用 1、例题讲解ABCD例1如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。（师生共同完成） 2、随堂练习课本51第1、2、3题说明：例题更富层次性与探索性，使学生认识到从复杂图形分解出等腰三角形是解决问题的关键，同时培养学生数形结合的能力和方程的思想。等腰三角形角方面的计算类型较多，引导学生见识不同的类型，且适时概括归纳，等腰三角形是一类特殊的三角形，内角和是180，内角和中有两个角相等，可已知一角求出另外两个角。四、 小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用，等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高所在直线就是它的对称轴，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们，那我们怎么应用这些知识？请大家畅所欲言。五、 作业课本56页第1、4、7题教学实录等腰三角形（第1课时）ABCD教学过程六、 做一做，剪一剪师:拿出事先准备好的长方形的纸片，试剪出一个等腰三角形。 师：ABC有什么特点？生:剪刀剪出的两边是相等的，即ABC中，AB=AC师:两边相等的三角形叫作等腰三角形.并结合ABC介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。师:ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？生:思考、回顾剪纸过程，把等腰ABC沿折痕对折，回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。七、 猜一猜，证一证师：把等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，猜想等腰三角形ABC有哪些性质？生：（5） B=C 两个底角相等（6） BD=CDAD为底边BC上的中线（7） BAD=CADAD为顶角BAC的平分线（8） ADB=ADC=90AD底边BC上的高生：用语言叙述为：性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）性质2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。师：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质吗？师：证明等腰三角形的两个底角相等的性质。师：根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。生：已知：如图，在ABC,AB=AC中求证B=C师生共同分析证明思路并证明师生：要证B=C，需证明以B、C为元素的两个三角形全等。需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。由上面的操作过程获得启发，找到添加辅助线的方法。ABCD添加辅助线的方法可以多样，例如常见的作顶角BAC的平分线，或底边BC上的中线，或底边BC上的高。让学生选择一种辅助线完成证明过程。证明：作底边BC上的中线AD 在BAD和CAD中 AB=AC,AD=AD,BD=CDBADCADB=C师：由BADCAD，还可以得出BAD=CAD, BDA=CDA从而ADBC这也就证明了等腰ABC底边上的中线AD，平分顶角BAC，垂直于底边BC。用类似的方法，还可以证明等腰三角形的顶角的平分线，平分底边，并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边，这也就证明了性八、 用一用师生共同完成ABCD例1如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 生：练习课本51第1师生小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用，等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高所在直线就是它的对称轴，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们，那我们怎么应用这些知识？请大家畅所欲言。师：作业课本56页第1、4、7题教学反思本节课在教学方法的设计上,把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,先让学生通过剪纸来认识等腰三角形,再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过度到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教育宗旨。 学生对等腰三角形的三线合一性质不熟悉，而它的应用又很广泛，因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象。 应用性质计算、证明时，注意引导学生对解题