数学人教版八年级上册平方差公式教学设计.doc

“平方差公式”教学设计遵义市第三十三中学（原泗渡镇泗渡中学） 毛承忠一、内容和内容解析内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“14.2.1乘法公式”（第一课时）解析平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在掌握了多项式乘法之后，过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.本节课的教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算二、目标和目标解析目标1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1. 通过探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，体会成功的喜悦.2.理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，用练习加深学生对公式的理解.3. 让学生经历“特例归纳猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，培养学生的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中合作交流的重要性.三、教学问题分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中要引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题：你能用简单方法计算下列问题吗？ 1002998解原式=(1000+2)(1000-2) =10001000+1000（-2）+21000-2 2 =1000000-2000+2000-4 =999996【设计意图】通过对特殊的数字相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式（二）探索新知，尝试发现问题：依照以上的计算回答下列问题：解答式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理（三）数形结合，几何说理问题3：从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式 【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；让学生说明以上算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果（六）巩固运用，内化新知问题5：运用平方差公式计算（1）（1）( 3x+2 )( 3x-2)； （2）(b+2a)(2a-b) （3）( -x+2y )(-x-2y)； 【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解问题6：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？ （1）)(x+2)(x-2)= -2（x2-4） （2）(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4（4-9a2）【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件问题7：计算：（1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab）解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232 = 4x 29 （2）（b+2a）（2ab）=（2a）2b2=4a2b2 【设计意图】解决操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）10298； （2）(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5)【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行（八）小试牛刀，挑战自我1.( a+b)(-b+a)2.(3a+2b)(3a-2b)3.(a5-b2)(a5+b2)4.(a+b)(a-b)(a2+b2)2算一算：（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)3.填一填:（_+_）（_-_）= - 9（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：_【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫第3个填空题有两种填法，属开放设计目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？u (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。u