数学人教版八年级上册等腰三角形复习课.doc

等腰三角形习题课教学设计厦门市集美区乐安中学 李珉飞一、教材内容分析本节是人教版义务教育教科书等腰三角形的中考复习课。首先帮助学生理清等腰三角形全章知识脉络，进一步了解等腰三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的等腰三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸训练，提高学生综合运用等腰三角形解决问题的能力，并对中考中等腰三角形的考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.中考数学命题除了着重考查基础知识，数学方法外，还重视对数学思想的理解及运用。其数形结合思想是最重要最基本的数学思想方法之一，在中考试卷中分值占有较大的比例，本节课主要通过“以形导数”或“以数思形”从而寻找出解题捷径，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。二、学情分析在知识上，学生经历了等腰三角形全章的学习，对等腰三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，等腰三角形是学习初中几何的基础和工具，也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在等腰三角形的计算、证明、应用对学生的分类思想、推理能力、构图能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标以及教学重难点（一）教学目标1.通过前置作业的回顾思考，让学生回忆、整理等腰三角形的相关性质和判定，并有意识的引导学生将它们紧密联系。2.利用学生较为熟悉的引例，启发学生参与思考，同时积累分类讨论的思维经验。3.通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力; （二）教学重难点教学重点：等腰三角形的性质和判定及相互间的综合应用（图形综合）。教学难点：例题中涉及分类讨论思想、方程思想，结合构图，要有一定的思维经验，学生尚缺这样的经历，是本节的难点。四、多媒体教学教具准备多媒体探究性教学五、教学流程设计（一）复习回顾课前练身:1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。2.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.3.等腰三角形一个角的外角为100，那么它的顶角为_.4.（2013 临沂）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_.5.（2015 北京）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.6如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C，D是l上任意两点（除AB的中点外）.求证：CAD=CBD.【说明】：课前练身通过三个不同的题目，让学生体会到等腰三角形遇到角、边的问题要进行分类讨论。并且在解题中要注意，所得答案还要检验是否能构成三角形。第二组旨在说明等腰三角形遇角要分类讨论。第三组是给出了等腰三角形重要线段中的分类问题。这一版块重点培养分类讨论思想，让学生学会思考问题要全面。（二）能力训练一、关注等腰三角形中的分类思想：1.求边的方法命题角度1：已知等腰三角形的两条边求周长【典例1】等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。2.求角方法命题角度2：已知等腰三角形的一个角（或外角），求其余角。【典例2】等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.【典例3】等腰三角形一个角的外角为100，那么它的顶角为_.提高训练：1.在ABC中，已知AB30，若70A90，则ABC可能是等腰三角形吗？为什么？二、关注等腰三角形中的方程思想【典例4】(2014南充)如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为 ( )A30 B36 C40 D45三、关注等腰三角形中的基本构图类型一：角平分线+平行线等腰三角形 【典例5】（2015自贡）在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CH=EH类型二：转化倍角，构造等腰三角形【典例6】如图，在ABC中，C=90 ，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为_.类型三：利用中垂线构造等腰三角形【典例7】如图，ABC中，B2C，ADBC于D（1）求证：CDABBD（2）若延长CB至N，使BNAB，连接AN，是否可以证明（1）中结论？（备用图）变式：如图，已知四边形ABCD内接于O，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM.类型四：角平分线+垂线等腰三角形 【典例8】如图，在ABC中，M是BC边的中点，AP是BAC的平分线，BPAP于点P. 若AB12，AC22，则MP的长为（ ）A3 B4 C5 D6【典例9】如图，在ABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E求证：BD=2CE（三）课堂小结：1.在题目利用等腰三角形性质两底角,两腰相等的性质时,如没有明确写明底角,腰,顶角;要注意三角形的多样性分类讨论思想。2.分析较复杂问题时应注意,结合已知条件和求证,两边共同出发寻找突破口，必要时可结合基本几何构图。3.做此类问题一般步骤为:观察发现猜想论证。 （四）课后作业：1.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为_.2.如图，ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边BC和一个角B，想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形ABC重新画出来？DCBDCBDCB（备用图）（备用图）3.（2016宿迁）如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF4.如图，ABC中，B2C，ADBC于D若作AC的垂直平分线分别交AC于G，交CD于H，连接AH，能否得到CDABBD的结论5.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。教学反思：本节课是中考复习中为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟： 1 .起点的教学设计，有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。 2.学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中，“解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。既来源于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是高层次的复习课。 3.这堂课涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分析，比较，概括的能力及发散思维能力。 在本节复习课教学中我注意到避开以下问题： （1）以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性； （2）重习题的机械操练，