数学北师大版七年级下册探索直线平行的条件教学设计.doc

第二章 平行线与相交线2探索直线平行的条件（第1课时）江西省萍乡市第六中学 晏德林一、学情分析： 学生的知识技能基础：学生在七年级上册平面图形及其位置关系一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会利用直尺、三角板多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。 学生的活动经验基础：在七年级上册平面图形及其位置关系一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。二、任务分析：在七年级上学生已经直观认识了平行与垂直的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问题。“探索直线平行的条件”一节主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学习平行线特征的基础。本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。三、教学目标 1经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。四、教学重点、难点重 点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。 难 点：判断两直线平行的说理过程。五、教学过程 第一环节：巧妙设疑，引入课题活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。问题1：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你判断的根据是什么？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课。活动目的：本问题抓住了本章学习的重点平行和相交，从学生已有的知识入手，以实景图片问题为载体，自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识，承上启下为新课的学习做好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构。在利用平行线的定义解决问题2时却遇到了困难，由于背景的干扰，他们仅凭观察无法判断两条直线是否平行，而如何判断这些图中的直线是否平行就是我们本节课要学的内容，由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课。 实际教学效果：在处理该问题时，先让学生观察、猜想，再让学生利用推三角板的方式进行验证，发现仅根据定义不好判断两条直线是否平行，实践证明，这样处理能较好的调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功的引入了新课。第二环节：联系实际，积极探索活动内容：1引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。利用多媒体展示将具体生活情境转化为数学情境的过程 ，在此基础上提出两个问题： 问题1：如果木条b与墙壁边缘c垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？acb1bac2学生回答：只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。问题2：1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？做一做：利用教师事先制作好的动画：三根木条相交成1，2，固定木条b,c,学生在木条a的转动过程中观察2的变化以及它与1的关系，引导学生总结可能的情况，并再利用课件展示三种可能的结果，让学生思考不同情况下木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？与同学交流你的发现。引导学生发现，当图中的2满足与1相等时，木条a与木条b平行。活动内容2.让学生用语言阐述发现的结论：因为1=2，所以ab。而对于1和2关系的描述学生定会碰到困难，也由此引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有1与2ACBDl12346758这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。 问题1： 1.图中还有哪些同位角？请你描出是同位角的两个角的边，你发现了什么？ 2.如图，1与2不能构成同位角的图形是？3.综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。活动目的：本环节共经历了三个过程。首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了观察老师制作的动画“转动木条”的活动，让学生目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。第二，再次引导学生将转动木条的实际问题抽象为数学问题，对结论的概括中碰到的困难引出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，将问题层层分解弱化，从而解决一个看起来较难的问题，充分地让学生经历了解决问题的过程，体验到解决问题成功喜悦，较好的突出了重点，突破了难点。实际教学效果：本环节的教学是本课的教学难点，在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快得出结论，并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考。设计的观察实验与课本相比进行了改变，更加简单高效易操作，实现了让学生通过观察，在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标。在得到充分的感性认识的基础上，通过第二个环节从数学的角度来认识三线八角，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好。对于同位角的辨识，将会对本课课后作业的质量起到举足轻重的作用，因此安排有辨识同位角的内容，并引导学生将同位角抽象成字母F。实际教学证明，本节课将三线八角的教学作为重点之一，教学时间仍然足够，而且对更好运用直线平行条件进行说理这一主要教学目标的完成有很好的促进作用。第三环节：变式训练，熟练技能：活动内容：练习1 如图，1=2=55, 3等于多少度？直线ABP.议一议 2议一议1AB、CD平行吗？说明你的理由。活动内容： 议一议：问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？ 因为ab ，ac ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以bc 你有什么发现？与同伴交流.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。结论：活动目的：通过形式不同的三个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。练习1，直接呈现三线八角的基本图形，引导学生，帮助学生进一步认识同位角，并判定直线平行；练习2是将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，无法给学生说明这样画的道理，留下悬念，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要重点掌握的内容。实际教学效果：本环节练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开。教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述。练习1学生有的学生根据以往的经验知道线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45 度，由此得到结论；有的学生从直观上得出线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都相等，由此得到结论。至于为什么都是45度或为什么相等，个别学生还不能很好的说明理由，这还有待于今后进一步学习。只要学生有根据角相等来判断直线平行的意识就应该鼓励，也就实现了教学目标。通过练习3学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的结论来解释“平移三角板画平行线”方法的合理性，并灵活应用这种方法学会过已知直线外一点画这条直线的平行线，这较好了培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力。第四环节：学以致用，步步提高.ABFEDCGH找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）在学生回答完后，展现一种某学生的解答， AMP=CQH，EFGH引导学生总结，判断二直线平行，一定要借助第三线；两角必须是同位角。第五环节：总结反思，布置作业，总结反思。问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？活动目的：通过三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。教师将通过对问题1的总结，有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等；通过对问题2的总结主要是帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能；通过问题3要引发学生进一步的思考，是否还有其他的判别直线平行的方法？为下节课进一步学习奠定基础。 实际教学效果：这样设计使得学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余，有一点时间静下心来默默地反思自己，使自己对知识有一个沉淀、吸收的过程，这样小结显然要比简单的堆积知识点对培养学生能力更有利。实际教学中不同层次的学生都能谈出自己的想法、收获以及自己还存在的困惑，通过生生、师生的交流，帮助他们解决问题，形成完整的知识结构，取得了较好的效果。布置作业1必做题：习题2.3知识技能。 2.选做题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线的位置关系怎么样？七、教学设计反思要给学生提供跟多探索的空间数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，而“学起于思，思起于疑”，问题是思维的外衣。本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自