1415-数学-常州市2011—2012学年度第二学期期末质量调研高二数学（理科）模拟试题四.doc

常州市20112012学年度第二学期期末质量调研高二数学（理科）模拟试题四一 填空题（每题5分，共70分）1.已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_ _.2. 将以下三段论补充完整： （大前提） ,. （小前提） （结 论）3. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 4. 二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS。则四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W 。5某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）。6由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 。（用数字作答）7等差数列中，且，则 。8甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为 。14若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）从1，2，39九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？16.（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：， （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望(第17题图）CABDl17（本小题满分12分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且ABBC（1）设ABx米，cosAf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值来源:Zxxk.Com18（本小题满分14分）19. （本小题满分15分）设为实数，函数。（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间。20 （本小题满分15分）设函数且.(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。三选做题（本题包括B、C两小题，请选定其中一题作答，若多做，则按B题评分）21B（4-2矩阵与变换，本题满分10分）已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵C （4-2极坐标与参数方程，本题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。参考答案1.10 2. 垂直于同一平面的两直线平行 3. 4. 5.30 6.108 7. 8.9:10 14。解析：本题考查方程的解，解不等式，数形结合。xyO易知为方程的一个根，问题转化为方程有三个不相等的实数根，进一步转化为方程有三个不相等的实数根，作的图像，如图，当时，两函数的图像有且仅有三个交点，解得实数的取值范围是。二、解答题：共80分15解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个 上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个。16 【答案】解：（1）六个函数中是奇函数的有，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数2分记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分（2）可取1,2,3,4 5分, , 9分 故的分布列为1234 10分答：的数学期望为 12分17解得 cosA，即f( x)其中x(2，5) 8分18.19. 20(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为（4分）(2) （8分） = 所以对任意的实数恒成立.（10分）(3)