数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

探索是数学的生命线 1 求一次函数解析式的方法是什么 步骤是什么 复习提问 待定系数法一设二待三解四还原 2 二次函数的一般形式是什么 它有几个待定系数 y ax2 bx c a 0 有3个待定系数a b c 3 二次函数的顶点式是什么 它有几个待定系数 y a x h 2 k a 0 有3个待定系数a h k 一般地 函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2 bx c 0的解x1 x2 所以 已知抛物线与x轴的两个交点坐标为 x1 0 x2 0 时 二次函数解析式y ax2 bx c又可以写为y a x x1 x x2 其中x1 x2为两交点的横坐标 4 二次函数的交点式 两根式 y a x x1 x x2 其中x1 x2为两交点的横坐标 它有3个待定系数a x1 x2 用待定系数法求二次函数的解析式 例1已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c过点 1 10 1 4 2 7 三点 则 a b c 10a b c 44a 2b c 7 答案 y x2 3x 4 因此 所求二次函数是 y 2x2 3x 5 待定系数法 练习 已知二次函数图象经过 1 8 1 2 2 5 三点 求这个函数的解析式 已知抛物线上任意三点时 通常设为一般式 a 2b 3c 5 解方程组得 小技巧 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式y ax2 bx c 例2 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 2 3 求出对应的二次函数解析式 练习 已知二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 求出对应的二次函数解析式 又过点 2 3 a 2 1 2 2 3 a 1 解 设所求的二次函数为y a x h 2 k 顶点是 1 2 y a x 1 2 2 y x 1 2 2 即y x2 2x 3 已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时 通常设为顶点式 已知条件中的当x 3时有最大值4也就是抛物线的顶点坐标为 3 4 所以设为顶点式较方便 答案 y 7 x 3 2 4也就y 7x2 42x 59 小技巧 已知图象的顶点坐标或对称轴和最值时 通常选择顶点式y a x h 2 k 例3 已知抛物线与x轴两交点横坐标为1 3且图像过 0 3 求出对应的二次函数解析式 解 设所求的二次函数为y a x x1 x x2 已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时 通常设为交点式 两根式 由抛物线与x轴两交点横坐标为1 3 y a x 1 x 3 又过 0 3 a 0 1 0 3 3 a 1 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 练习 已知抛物线与x轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 答案 y x2 1 小技巧 已知图象与x轴的两个交点的横x1 x2 通常选择交点式 两根式 y a x x1 x x2 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 3 已知图象与x轴的两个交点的横x1 x2 通常选择交点式 两根式 y a x x1 x x2 y x 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 1 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式y ax2 bx c 2 已知图象的顶点坐标或对称轴和最值时 通常选择顶点式y a x h 2 k 综合练习 已知一抛物线与x轴的交点A 2 0 B 1 0 且经过点C 2 8 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点坐标 解 设这个抛物线的表达式为Y ax2 bx c过A 2 0 B 1 0 C 2 8 4a 2b c 0 a b c 0 4a 2b c 8 解这个方程组得 a 2 b 2 c 4 所以该抛物线的表达式为y 2x2 2x 4 2 y 2x2 2x 4 2 x2 x 2 2 x 1 2 2 9 2 所以该抛物线的顶点坐标为 1 2 9 2 课后练习 如图 已知二次函数y ax2 4x c的图像经过点A和点B 1 求该二次函数的表达式 2 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 3 点P m m 与点Q均在该函数图像上 其中m 0 且这两点关于抛物线的对称轴对称 求m的值及点Q到x轴的距离 解 1 将x 1 y 1 x 3 y 9分别代入得 解得 二次函数的表达式为 2 对称轴为直线x 2 顶点坐标为