三单元六年级数学导学案.doc

比例单元备课一、教材分析 本单元主要内容有： 1比例的意义和基本性质，2正比例和反比例的意义3比例的应用共三部分。本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。二、教学目标 1理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、教学重点： 1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。教学难点：学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。四、教学中应注意的问题：1、重视基本概念的教学。根据本单元教学内容的特点和学生的认知特点，教师要精心设置教学情境，通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。2、提高学生综合运用知识的能力。本单元知识的综合性比较强，教学中要注意通过运用，不断加深对这些概念的理解和掌握，要注意新旧知识的联系及发展学生综合运用知识的能力。五、本单元课时安排共（13课时） 1、比例的意义和基本性质-3课时 2、正比例和反比例的意义 -3课时 3、比例的应用- 5课时 4、整理和复习-2课时 14课时陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容比例的意义P3233课时1节 课型新授课教材分析比例在生产和生活中有着广泛的应用，为学生的认知学习过程提供了现实基础。在学习本节课时，学生已经学习了比的有关知识 ，能正确地求比值和化简比。学习目标1、使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。重点、难点重点；比例的意义难点：应用比例的意义判断两个比能否成比例，并正确的组成比例。教学准备教师：小黑板导学过程教师活动预设学生活动预设【准备诱发】： 1、什么是比？2、什么是比值?比值可以是哪些数？3、求下面各比的比值。6 : 10 = 3.2 :0.8= 16 :20 =这节课我们来学习比例，板书课题：比例的意义。对于比例你想知道哪些知识？生答。师板书。这正是我们这节课要完成的学习目标。【我会自学】出示四幅情境图自学思考：1、每面国旗的长与宽的比是多少？并计算比值？2、两面国旗的长和宽的比值有什么关系？【点拨导思】1、 什么叫比例？启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。2、判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是否相等。3、比和比例有什么区别？比46由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。比例2346由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等的式子。【我会探究】1 展示自学思考。2 什么叫比例？小组讨论1、在这四面国旗的尺寸当中，还能找出哪些比可以组成比例？2、判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？3、判断下面的两个比能不能组成比例？把组成的比例写出来。（做一做）3、 比和比例有什么区别？【反馈测评】1、谈谈这节课你有哪些收获？比例是表示两个比相等的式子。比例也可以写成分数的形式。判断两个比能否组成比例可以根据比例的意义，关键看它们的比值是否相等，若比值相等可组成比例，否则不能组成比例。2. 刚才我们根据指定的数和比值来组成比例，如果只告诉你比值，你能写出两个比组成比例吗？如果比值是2，比值是1/3?【我能达标】 1、判断：(1)、由两个比组成的式子叫做比例 （ ）(2)、0.1：0.3与2：6能组成比例 （ ） (3)、组成比例的两个比一定是最简的整数比。 （ ） (4)、如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例（ ）(5)、 3.6:0.3和12:1不能组成比例（ ） 2、用2、4、8和16组成不同的比例3、生活中的比例。课后反思：比例这部知识是在学习了比的知识上进行教学的，属于概念教学，为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学好这部分知识，不仅可以初步接触对函数思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。比例是在比的基础上讲解的，组成比例的两个比比值相等，由于比的知识是上学期学的，这么长的时间，学生的知识肯定有了一定的遗忘，所以在教学前，先带领学生回顾比的知识。什么叫比？关于比，我们学过哪些知识？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比等等。唤醒孩子的旧知，既复习了以前的知识，又为本节课的学习提供了很好的帮助。根据学生的认知规律，为了体现教师主导，学生主体，训练主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题“观察计算比较概括应用”的学习过程中掌握知识。为充分调动学生的学习积极性，促进学生有效学习。15课时陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容比例的基本性质课时1课型新授课教材及学情分析学生能根据比例的意义正确判断两个比是否能组成比例。学习目标(三维)1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例的各部分名称。2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3、能应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例重点、难点重点：发现并概括出比例的基本性质。难点：引导观察比例中内、外项的关系。教学准备小黑板导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设【准备诱发】导入新课1 下面这四个数可以组成怎样的比例4 5 12和152 除了根据比例的意义组成比例外，还有其他的方法吗？【我会自学】1 学生观察这四个数，根据比例的意义组成比例。2组织学生讨论【点拨导思】合作探究1 、认识比例各部分的名称 （1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。 师介绍：比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （3）指出内外项 请同学们指出黑板上两个比例的内外项 15=0.84 802=2005 （4）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 1012=2530 6.44=9.66 15=0.84 2、比例的基本性质 （1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 （2）思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ （3）如果把比例写成分数形式，这个规律是怎样的？（5）验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？（6）老师出示： 3254为什么两个外项的积不等于两个内项的积？小结 ：因为32和54这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（7）板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。【我会探究】1、 （1）学生自学的内容（2）学生独立思考并汇报3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。 2、（1）组织学生写出比例 （2）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （3）学生汇报 （4）学生任意写一个比例并验证。【反馈测评】拓展提升1 师引导学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。2 练习册P20 第二课时【我能达标】1、完成练一练 （1）学生尝试练习。 （2）交流讨论。 2、在（ ）里填上合适的数。 15：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5 先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。 3、补充一组灵活训练题： A、如果让你根据“2936”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？ B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。 C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？ 课后反思： 1重视培养学生主动获取知识的能力。对于比例的基本性质，教师没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是设计问题情境，在学生运用已有知识判断出两个比能否组成比例后，教师告诉学生自己是用比例的基本性质也很快作出了判断。什么是比例的基本性质？学生探究知识的欲望被激发了。接着，就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例（包括反例）进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。 16课时陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容解比例（P3537）课时1课型新授课教材及学情分析 学生能正确判断两个比能否组成比例，知道比例的各部分名称,掌握了比例的基本性质。学习目标(三维)1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。重点、难点重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。难点：能正确运用比例的基本性质解比例。教学准备小黑板导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设【准备诱发】导入新课上节课我们学习了比例的一些知识，你能说一说什么叫比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们继续学习比例的有关知识。（板书课题：解比例）【我会自学】 学生有小组中议一议再汇报【点拨导思】合作探究1 根据自学情况总结：比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。2、教学例2。出示例2。（1）师生共评。（2）归纳用比例解应用题的方法：A设出题目中要求的未知量为；B根据比例的意义列出比例；C运用比例的基本性质解比例；D检查、写答语。3、自学例3。 教师说明：这样解比例就变成解方程了。利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解”。从刚才解比例的过程可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。【我会探究】、自学解比例。（1）学生自学教材35页的解比例。（2）学生交流解比例的意义。2 （1）学生读题，理解题目里的条件和问题。（2）学生试着解答此题，一名学生演板。3 （1）学生根据比例的基本性质，先独立完成 ，再在小组内交流。（2）学生口述解答过程和解答依据。(根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程，再解方程。)【反馈测评】拓展提升1（1）刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?(2)变成方程以后，再怎么做? (3)从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识? 2 练习册P21 第三课时【我能达标】1、完成第35页的“做一做”。 学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。 2、 做练习六的第8、12、题。 课后反思：“解比例”这一课时内容比较简单，重在鼓励学生解法的多样化，所以在这一课时的教学中我是这样来教学的：“解比例”时用比例的基本性质解，这是本课的基本方法，在学生掌握了这种方法后，再引导学生把比例和除法联系起来，用比例与除法的关系解。同时我还引导学生用比例与分数的联系来解我认为这样鼓励学生解法的多样化，既可以沟通知识的内在联系，提高对知识的整体掌握水平，又培养了学生思维的灵活性17课时陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容成正比例的量（P3941）课时1课型新授课教材及学情分析学生能正确判断两个比能否组成比例，知道比例的各部分名称,掌握了比例的基本性质，能正确运用比例的基本性质解比例。学习目标(三维)1、使学生理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量。2、使学生了解表示成正比例的量的基本特征，并能根据图像解决有关简单问题。重点、难点重点：正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系.教学准备课件导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设【准备诱发】导入新课（1） 出示39页例1的图和表格师：从图上，你观察到了什么？了解到了哪些数学信息？（2）师：水的体积和高度的变化有什么规律？这节课我们就来探究一下。【我会自学】（1）学生观察图表，了解图表内容，然后汇报。【点拨导思】合作探究1 引导分析水的高度和体积之间的关系。（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？说明：体积和高度有这样的变化关系，我们就说体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。2 出示表格：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：（1） 引导学生观察、思考：路程和时间的变化有什么规律？（2） 师生共同归纳：路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。（3） 引导学生观察上面两个例子，讨论：比较他们有什么共同规律？教师在学生汇报的基础上说明：这们的两种量叫做成正比例的量，它们的关系到叫做正比例关系。（4） 引导学生用字母表示出正比例关系y代表一种量，x代表另一种量，k代表他们的比值，一定用来限制这个比值的，说明它是一个不变的数（5） 想一想，生活中，还有哪些成比例的量？3、教学例2出示表格描出各点（观察发现-都在同一条直线上） 看图回答问题，还能提出什么问题【我会探究】1 组织学生分小组讨论后汇报：2（1） 学生看图，了解信息。（2）学生在小组中讨论交流，然后汇报。（3）学生汇报：可能会说出：这两个例子中都有两种相关联的量，另一种量也随着变化，同时这两种量中相对的两个数的比值（4）组织学生小组议一议：上面两个例子中，字母各表示什么？（5）学生在小组中在小组中说一说；这两个量为什么时候是成正比例的量？【反馈测评】拓展提升1. 做p41做一做。2.做p44 1 2 3 53 练习册第一课时 【我能达标】1.做p41做一做。先观察说出成什么比例再描出各点解决问题 2 学生读题，理解题意义，独立思考，解答，并在小组中交流解答过和和方法 板书： 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做成正比例关系 Y/xk（一定）教学反思:在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系,在教学时，我鼓励学生去观察，去探索。通过学生观察，找出规律，填写表格。通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性.在整个教学过程中，让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让每个学生都有回答问题的机会，因此这节课的教学效果比较好。 18课时陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容成反比例的量课时1 课型新授课教材及学情分析学生能正确判断两个比能否组成比例，知道比例的各部分名称,掌握了比例的基本性质，能正确运用比例的基本性质解比例。学生能理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量。学习目标(三维)1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。重点、难点教学重点：理解反比例的意义。教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例教学准备课件导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设【准备诱发】导入新课1、说说成正比例的量得变化规律2、举例说明：生活中还有哪些成正比例的量2猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系反比例关系。(板书：反比例)【我会自学】（1） 指生回答学生先在小组内交流，再汇报【点拨导思】合作探究1 出示教材例题的情境图观察提问：从图中你看到了什么?2 引导探究：师：从表中的数据，你发现高度和底面积的变化有什么规律？说明：高度和底面积成反比例关系，高度和底面积成反比例关系 3 归纳反比例的意义师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)4 用字母表示如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？ 【我会探究】1学生观察表格，了角图表中的信息一，然后汇报，然后汇报：（1）水的体积相同（2）高度不同（3）杯底面积小的高度高、杯底面积大的高度低3 （1）小组讨论、交流。（2）汇报【反馈测评】拓展提升 在实际生活和工作中，成反比例关系的例子很多，你能用一个具体的例子来说明做叫成反比例的量吗？【我能达标】1、做p43做一做 学生读题，理解题意 完成题中问题，并说明理由 2、做p46 6 说说两种量得变化况 表中两种量是否成反比例？为什么？ 板书：成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xy=k（一定）教学反思: 本节课成反比例的量中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。19课时陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容正比例和反比例的比较课时1课型练习课教材及学情分析本节课是在学生学习了成正、反比例的量的基础上，进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的相同点和不同点，能正确比较熟练地判断两个量是否成不成比例，成什么比例，培养学生的观察概括能力。学习目标(三维)1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。使学生能正确判断正、反比例。2、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。重点、难点教学重点：正反比例的联系和区别 。教学难点：能正确判断正、反比例的关系教学准备教师：小黑板学生：演草本导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设【准备诱发】导入新课1、什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？用字母怎样表示？2、判断：下面每组中的两个量成什么关系？（1）一种课外书，购买的数量和总价。（2）路程一定，速度和时间。（3）正方形的边长和周长。（4）差一定，被减数和减数3、板书课题：正、反比例的比较【我会自学】1 生独立思考，小组交流。2指生判断，并说明理由【点拨导思】合作探究1、 出示表格：长方形的长（米）4566.58-长方形面积（平方米）12151819.524-每天烧煤吨数11.5234-烧煤天数64321.5-2、指导方法：（1）从表1中，长方形的长和面积成什么比例？请说明理由从表2中，每天烧煤吨数和烧煤天数成什么比例？请说明理由（2）长方形的长，宽和面积这三个量中每两个量之间有什么样的关系？（3）总结长方形的长宽和面积三个量中每两个量之间的比例关系。3、小结：比较正比例、反比例的关系讨论：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？过程要求：（1） 学生独立思考，尝试归纳。（2） 同学之间互相交流，学会表达。（3） 全班交流。（4） 师归纳总结相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例：1变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2相对应的每两个数的比值（商）是一定的。3关系式：y/x=k（一定）反比例：1变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2相对应的每两个数的乘积是一定的。3关系式：xy=k（一定）【我会探究】1、思考独立思考讨论并回答2、判断：（1）长方形的宽一定一定，长和面积成什么比例？（2）面积一定，长和宽成什么比例？（3）长一定，面积和宽成什么比例？3 学生汇报 正比例： 两种相关联的量。 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。 两种量的比值一定。反比例： 两种相关联的量； 一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；两种量的乘积一定。【反馈测评】拓展提升1判断下面两种量成什么比例，并说明理由 时间一定，每小时织布的米数和织布总米数 平行四边形面积一定，它的底和高 分子一定，分母和分数值 报纸的单价一定，总价与订阅的份数 正方形的周长和边长 正方形的边长和面积 路程一定，车轮的直径与车轮的转数 三角形的高一定，底和面积 2判断铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例小刚跳高的高度和他的身体成正比例长方形周长一定，它的长和宽成反比例圆的半径和它的面积成正比例3、P46 第8题。根据关系式yx=10填写。让学生先填表，再说说是怎样想的。4、P47 第11题。生独立思考，然后汇报。5学生自学“你知道吗？”高度与底面积成反比例关系的图像是一条曲线。从图像可以直观看出数量变化的规律，水的高度随底面积的增大而降低。5、作业：练习册P28第3课时。【我能达标】1学生先独立思考，再在小组内交流，2 全班汇报，集体评议学生汇报两种方法：（1）斑马10分钟跑12 km，那么1分钟跑12 km，18分钟跑1218216（km）。（2）根据它们成正比例关系，列出比例式= 板书设计：正比例和反比例的比较正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点1变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2相对应的每两个数的比值（商）是一定的。3关系式：y/x=k（一定）1变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2相对应的每两个数的乘积是一定的。3关系式：xy=k（一定）教学反思: 教学反思教学时 进行了正反比例的比较，先以路程、速度、时间三者关系为研究材料，让学生讨论谁一定的情况下，谁和谁成什么比例？初步明白三个相关联的量，然后让学生说说这样的数量关系还有哪些？在此基础上，让同学们比较正比例和反比例的相同点和不同点。随后进行了课堂练习。教师在教学概念时，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后在进行相关形式的练习，教师在钻研教材时，要把知识的前因后果研究清楚，从旧知入手，充分运用迁移，促进学生的自主构建，同时，要有延续性，能促进学生的后续学习。20课时 陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容比例尺课时1课型新授课教材及学情分析本课内容是在学生学习了比和比例有关知识的基础上学习的，前面学习的比和比例知识的综合应用。通过这部分学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产与生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提高综合应用知识的能力。学习目标(三维)1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将数值比例尺和线段比例尺相互改写。3、理解比例尺的书写特征。重点、难点教学重点：理解比例尺的意义 。教学难点：比例尺的意义；将线段比例尺改写成数值比例尺。教学准备教师：一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。学生：演草本导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设评改意见【准备诱发】导入新课1 师：有一条3米长的线段，请你把它画在课堂练习本上。怎么画？试试！2 你怎么画的？3 师介绍：图上画的1厘米，3厘米叫做“图上距离”，3米叫“实际距离”（板书）。4 师：每个同学算出你画的这条线段的图上距离与实际距离的最简比是多少？5 揭题：这些比的前项表示什么？后项表示什么？像这样的比叫做比例尺（板书：比例尺）。今天我们就一起来学习有关比例尺的知识。【我会自学】1 生独立尝试画。2 学生独立计算，汇报。【点拨导思】合作探究1理解比例尺的含义。 明确：一幅图的图上距离和实际距离的比。师：距离是什么意思呢？距离也就是长度。是表示图上的长度和实际的长度之间的比。追问：比例尺是尺吗？那它是？（一个比） 比的前项是（图上距离），比的后项是（实际距离）。2、认识数值比例尺和线段比例尺：（1）师：这是数值比例尺，比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？(2)师小结，并说明比例尺也可以写成分数形式。（3）出示北京地图上的线段比例尺，图上距离：实际距离1厘米：50千米，你会把这个比例尺转化成数值比例尺吗？ 说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。 思考 ：是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？3、（1）师：在生产中有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数再画在图纸上。（2）出示P49图纸，找到比例尺“2:1”。问：你知道它表示的意义吗？（3）这个比例尺与上面的比例尺有什么不同点？（4）什么时候比例尺前项比后项大，什么时候比例尺前项比后项小？4小结 比例尺与一般的尺不同，是一个比，不应带计量单位。求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。【我会探究】1、思考：什么叫比例尺？怎样求比例尺？2 （1）学生读题，理解题意（2）小组讨论，交流方法（3）独立解答后集体订正3 学生独立思考后，指生汇报。学生可能会说：前面的比例尺前项比后项小，这里的比例尺前项比后项大【反馈测评】拓展提升1、P49 做一做。生独立完成后汇报交流。明确根据图中距离与实际距离求比例尺的方法：首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离位置不要写错；接着把两项化成相同的单位；最后化简比，变成前项是1的整数比。2、判断下列几句话，哪些是比例尺，哪些不是。（1）图上宽与图上长的比是12 （2）图上宽与实际宽的比1/400（3）图上面积与实际面积的比是1 160000（4）实际长与图上长的比是400 1 （5）图上长与实际宽的比是1 200 3、P53 第1题。说出比例尺的意义，再把它改写成线段比例尺。明确：把数值比例尺改为线段比例尺，最后图上距离与实际距离的比中，实际距离的单位要改写成所要求的单位4、P53 第2题。5、作业：练习册P30第1课时。【我能达标】1学生先独立完成，再在小组中交流订正，交说出方法。2学生独立完成，并在小组内交流。 附板书： 比例尺 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 数值比例尺： 1:100000000 教学反思: 在教学中，求比例尺时，学生出现了多种求法，我就循着学生的思路展开教学，我和学生在认真倾听学生讲解的同时，对不同的方法加以肯定与评价，得出求比例尺的基本方法，并且说明,学生可以有自己不一样的解法，但要注意书里的规范与完整。总之，要遵循学生学习心理规律，就要尊重学生的理解，让学生在不断的体验和感悟中总结和调整自己的学习，在掌握知识，提高能力的同时，学会学习。21课时陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容根据比例尺求图上距离和实际距离课时1课型新授课教材及学情分析在学习本节课时，学生已经认识了数值比例尺和线段比例尺，能将数值比例尺和线段比例尺相互改写。教材给出了北京市地铁线路图、比例尺和地铁1号线在图中的长度，求实际的长度。例3是根据学校操场的实际长度，画出操场平面图。解决这个问题要用到前面学习的两个内容：一是确定平面图的比例尺。二是根据比例尺求图上距离。学习目标(三维)1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。 2、使学生能综合运用比例尺知识解决有关问题，提高学生解决问题的能力。重点、难点理解比例尺的意义，正确求图上距离或实际距离。教学准备教师：小黑板学生：草稿本导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设评改意见【准备诱发】导入新课1 说一说下列比例尺表示的具体意义（1）一张足球场的场地平面图是1：1000，表示（ ）（2）一张中国地图的比例尺是1：50000000，表示（ ）2、揭示课题：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。今天这节课我们就来学习根据比例尺求图上距离和实际距离【我会自学】学生独立思考，并在小组内交流。【点拨导思】合作探究1、教学例2：(1) 出示例2题目及插图，指生读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了地铁1号线的的图上距离，求地铁1号线的实际距离。）(2) 你打算怎样解决这个问题?(3) 教师根据学生的汇报板书2、教学例3:（1）出示例题，指生读题并说出题目告诉了什么？还缺什么条件？（告诉了操场的长和宽的实际距离，但是要画出图还缺少画图设定的比例尺。） (2) 讨论：画出操场平面图要做好哪些准备工作？ 先确定比例尺，再求图上距离，然后画出操场的平面图。（3）小组合作完成，根据比例尺分别求出长和宽的图上距离（4）展示画出的操场平面图。3、小结：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。在根据比例尺求图上距离或实际距离时，可以用方程解答，也可以用算术方法解答。【我会探究】1、（1）学生独立尝试后小组交流（2）说说自己的思考过程2（1）小组合作讨论交流解决问题的方法（2）汇报方案和结果（3）根据比例尺求出长和宽（4）小组内交流，评先展示出好的操场平面图【反馈测评】拓展提升1、P52“做一做”第一题 指生先说方法：先实际测量图上距离，再计算出两地间的实际距离。学生可能会有两种方法：（1）根据比例尺用解比例的方法解答，（2）图上1 cm长的距离相当于实际600 m的距离，因为河西村到汽车站的图上距离是2 cm，所以这两地的实际距离是1200 m2 练习八第9题，要求学生先实地测量出房屋的长与宽，再根据比例尺求出它们的图上距离，最后画出房屋的平面图。在确定比例尺时，要提醒学生注意根据平面图的大小来确定。3 练习八第10题，要根据给出的平面图大小，确定合适的比例尺，这里用图上距离1 cm表示实际距离200 m比较合适。4、作业：练习册P31第2课时。【我能达标】1 P52“做一做”第二题2 P54 4T 生独立完成，集体订正。3 P55 8T（1）生独立计算出篮球场的长和宽。（2）画篮球场平面图。 附板书： 利用比例尺解决问题 例2： 题略 解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。 10：X=1:500000X=10 500000X=50000005000000cm=50Km答：地铁1号线的实际长度是50Km.教学反思：在教学用比例尺解决问题的过程中，针对课本上出现的问题，已知比例尺和图上距离求实际距离，用方程解答，在解设未知数的时候，教材上出现的方法是在设未知数的时候，单位上就出现了不同，以至于学生不知道如何区分，什么时候该怎么设。但是如何让学生理解这种方法的原理很重要，从学生的课堂和课后情况来看，很多学生其实并没有从根本上理解这种解法的原理。22课时 陶湾中心小学六年级数学下册导学案学习内容图形的放大与缩小。课时1课型新授课教材及学情分析图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。学习目标(三维)1、结合具体情境使学生理解图形按一定的比进行放大与缩小的原理。2、能按一定的比将一些简单图形进行放大或缩小。重点、难点教学重点：按一定的比把图形放大或缩小。教学难点：理解图形放大或缩小的原理。教学准备教师：投影，直尺，方格纸。学生：方格纸学生：导学过程导学过程教师活动预设学生活动预设评改意见【准备诱发】导入新课出示教材56面主题图（1）你们见过这些现象吗？在这些现象中，那些是把物体放大？哪些是把物体缩小？（2）你还见过哪些放大与缩小的现象？ 图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。今天我们就一起来学习这一内容。 （板书课题）【我会自学】1 学生在小组中议一议，再汇报用放大镜看书，投影仪放大图表，人和影子都是放大现象，照像是缩小现象2 组织学生讨论，交流再汇报【点拨导思】合作探究出示例题：将下面的图形按2：1进行放大,分别是正方形，长方形，三角形。1、问：“按2：1放大”是什么意思？师引导学生明白：就是把各边放大到原来的2倍。2、学生在方格纸上自己画出长方形。3、教师小结：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。（板书：按2：1的比放大）4 （1）按2：1的比画出三角形和正方形放大后的图形。学生练习、展示交流。 （2）直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的（3）量一量，你发现了什么？斜边也是原来的2倍吗？那面积呢? 面积是原来的几倍？（4）小结：把三角形按2：1比放大后，各对应边长的比都是相等的，各条边的长都是原来的2倍。面积应该是原来的4倍。5、提高：将放大的图形，按照1：3缩小，图形又发生了什么变化呢？学生自主绘图，并提问：图形有什么变化？面积呢?6、小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来的图形有什么相同的地方？有什么不同的地方? (形状相同，大小不一样)【我会探究】1、思考 “按2：1放大”是什么意思？放大后图形的边长是多少？2 学生试着画出长方形3 讨论：（1）你是怎样进行绘图的？（2） 放大后的图形与原来的图形相比，有什不同之处？有什么相同之处？【反馈测评】拓展提升1、这节课学习了什么内容？有哪些收获？2、你知道吗？（1）在计算机上，可以通过鼠标的拖动，把图像灵活地放大或缩小。（2）数学史：泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家。泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，成功地测出金字塔的高。以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例，原高 146.5米，底为每边长230米的正方形。3、作业 练习册P33第4课时。【我能达标】1、填空： （1）把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按（ ： ）的比放大。 （2）把一个图形的每条边缩小到原来的1/3，就是把这个图形按（ ： ）的比缩小。 （3）把一个图形按1：8的比缩小，每条边就是原来的( )/( )。 （4）有一个长12厘米，宽8厘米的长方形。 如果按2：1的比放大，放大后的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 如果按1：4的比缩小，缩小后的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 2、P58“做一做”。 生独立完成，互相交流。 3、P61 1T： 使学生进一步明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。 4、P61 2T第（3）问，要将3个三角形联系起来看。B和C是三角形A经过放大后的图形；A是三角形C经过缩小后的图形。 附板书： 图形的放大与缩小 图形放大与缩小后大小变了，形状不变，只要将每条边放大或缩小 按2:1画出下面图形放大后的图形 （P57 例4 图略）答：地铁1号线的实际长度是50Km.教学反思：教学中让学生体会、理解“变大”与“放大”含义的上不同时，