数学人教版九年级上册圆的基本性质复习.ppt

复习 圆 授课人 王玉梅 2 与圆有关的位置关系 圆 1 圆的基本性质 4 有关圆的计算 圆周角 弧 弦 圆心角 3 正多边形和圆 垂直于弦的直径 知识结构框图 圆的的基本性质 圆的基本元素 知识回顾 圆的对称性 圆的旋转对称性 圆是中心对称图形 圆是轴对称图形 圆心 半径 3 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 一 垂径定理 AM BM 重视 模型 垂径定理直角三角形 若 CD是直径 CD AB 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 A B C P 练习 如图 AB是 O的任意一条弦 OC AB 垂足为P 若CP 8cm AB 24cm 你能帮老师求出这面镜子的半径吗 O 8 12 综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径 2 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 由 CD是直径 AM BM 垂径定理及推论 1 直径 过圆心的线 注意 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 错 知二推三 2 垂直弦 3 平分弦 4 平分劣弧 5 平分优弧 例1 O的半径为10cm 弦AB CD AB 16 CD 12 则AB CD间的距离是 2cm 或14cm 看谁算的又快又准 涉及半径 弦 弦心距 平行弦等 如图 已知 是 的两条平行弦 的半径是 求 的距离 15年四川 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 知一推三 例2 如图 BC为 O的直径 OA是 O的半径 弦BE OA 求证 AC AE 证明 连接OE AOC OBE 又 OE OB AOE OEB OEB OBE AOC AOE OA BE 三 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论1 半圆 或直径 所对的圆周角是 直角 直径 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 推论2 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定 相等 圆内接四边形的对角互补 这个多边形的外接圆 如果一个多边形的所有定点都在同一个圆上 这个多边形叫做 这个圆叫做 圆内接多边形 圆内接四边形的性质定理 知识点 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 例3 已知 O中弦AB等于半径R 则这条弦AB所对的圆心角是 圆周角是 60度 30或150度 看谁算的又快又准 在 O中 弦AB所对的圆心角 AOB 100 则弦AB所对的圆周角为 15年上海 500或1300 抢答题 如图 O为 ABC的外接圆 AB为直径 AC BC 则 A的度数为 16泉州 A 30 B 40 C 45 D 60 C 1 如图1 O中弧AB的度数为60 AC是 O的直径 那么 BOC等于 A 150 B 130 C 120 D 60 C 2 如图2 A B C三点在圆上 若 ABC 400 则 AOC 15年大连 图1 图2 800 四 巩固练习 3 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O与点F 请问AB与AC的大小有什么关系 为什么 解 AB AC 证明 方法1 连接AD AB是直径 ADB 90 又 DC BD AD是线段BC的垂直平分线 AB AC 解 方法2 连接DO DC BD 点0是直径AB的中点 OD是 ABC的中位线 DO CA 中位线的性质 ODB ACB 又 OD BO OBD ODB OBD ACB AB AC 等角对等边 方法3 连接OD DC BD 点0是直径AB的中点 OD是 ABC的中位线 OD 1 2AC 中位线的性质 又 OB OD 1 2AB AB AC 等量代换 3 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O与点F 请问AB与AC的大小关系 为什么 4 如图3 AB是 O的直径 C为圆上一点 弧AC度数为60 OD BC D为垂足 且OD 10 则AB AC 20 40 1 圆的基本元素 五 课堂小结 2 圆的对称性 4 垂径定理 垂径定理的推论 知识点 3 等弧 5 弧 弦与圆心角的关系定理 6 圆周角定理 圆周角定理的推论1 圆周角定理的推论2 弧 弦与圆心角的关系定理的推论 圆的基本元素 五 课堂小结 圆的对称性 圆的旋转对称性 圆是中心对称图形 圆是轴对称图形 圆心 半径 4 垂径定理 垂径定理的推论 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 3 等弧 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 5 弧 弦与圆心角的关系定理 相等 相等 相等 相等 6 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论2 B C1 O C2 C3 推论1 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等 六 布置作业 课本120页第1题写书上 第2 3题写作业本上 变式训练 如图 AB是圆O的直径 BD是圆O的弦 延长BD到C AC AB BD与CD的大小有什么关系 1 怎样要将一个如图所示的破镜重圆 补充练习 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 拓