启东中学高考数学平面向量、解三角形题库.doc

启东中学内部资料 请注意保存，严禁外传！ 第一部分 平面向量一、选择题1.(2010年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案 C解析 ,由及向量的性质可知,C正确.2.（2010广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，选D.3.（2010浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) wA B.4 C D答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向答案 D.w解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查.a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域答案 D解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向答案 D解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.答案 B解析 :因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C.10.（2009全国卷理）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是单位向量 .11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷理）已知向量，则 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041214.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心答案 C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 答案 A图1解析 得. 或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041218.（2009全国卷文）设非零向量、满足，则( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解 由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 ( )A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积答案 A解析 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 答案 C解析 因为由条件得24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因为，所以由于与平行，得，解得。解法2 因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故25.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.A B C P 26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 . TWT答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，则或.27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .答案 3解析 考查数量积的运算。 28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.答案 2解析 设 ，即29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _.0.w.w.k. 答案 4/3解析 设、则 , ,代入条件得30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 则= 答案 解析 因为所以.31.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 答案 解析 32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图2答案 解析 作,设，,由解得故33.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案 （0，2）解析 平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2009江苏卷）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因为，所以于是，故（2）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。39.（2009上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 20052008年高考题一、选择题1.（2008全国I）在中，若点满足，则（ ）ABCD答案 A2.（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B3.（2008湖北）设,则 （ ）A. B. C. D.答案 C4.（2008湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D答案 B6.（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C7.（2007北京）已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么（）答案 8.（2007海南、宁夏）已知平面向量，则向量（） 答案 9.（2007湖北）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）A B C D答案 10.（2007湖南）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD答案 A11.（2007天津）设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6，1 （-6，1-1，6答案 12.（2007山东）已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD4答案 13.（2006四川）如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ）A. B. C. D.答案 A14.（2005重庆）设向量a=（1，2），b=（2，1），则（ab）（a+b）等于14.（ ） A（1，1）B（4，4） C4D（2，2）答案 B二、填空题15.（2008陕西）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）答案 16.（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则答案 17.（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则 答案 218.（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 答案 019.（2008天津）已知平面向量，若，则_答案 20.（2008江苏），的夹角为， 则 答案 721.（2007安徽）在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） 答案 22.（2007北京）已知向量若向量，则实数的值是 答案 -323.（2007广东）若向量、满足的夹角为120，则 .答案 24.(2005上海)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_.答案 x+2y-4=025.(2005江苏)在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。答案 2 三、解答题26.（2007广东）已知顶点的直角坐标分别为.(1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围. 解 (1) , 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)第二部分 三年联考题汇编2009年联考题一、选择题 1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D9答案 B2.（2009昆明市期末）在ABC中， ( )ABCD1答案 B3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量反向，则m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009上海闸北区）已知向量和的夹角为，且，则 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的，则、 三点共线的充要条件是：（）A B C D答案 D 6.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知向量夹角的取值范围是（ ）A BCD答案 C二、填空题 7. (山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知，且，则与的夹角为 答案 8.（2009云南师大附中）设向量_答案 9.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量与的夹角为，则 _.答案 10.（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于 答案 11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 非零向量、满足|=|=|-|，则与+的夹角为30； 0是、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；若（）（）=0，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）答案 12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则实数m= 答案 2或013.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 答案 2三、解答题14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）记f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解 （I）mn= = mn=1 = （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得 ，且又f(x)=mn，f(A)= 故函数f(A)的取值范围是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.解 () 2分 . 的最小正周期是. () ，.当即时，函数取得最小值是. ，. 16.（2009玉溪一中期末）设函数 （）若，求x； （）若函数平移后得到函数的图像，求实数m,n的值。解 （1）又（2）平移后为而17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）（2）， 函数 （10分）18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.解 ()()由()可得，因为，所以，又 19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知ABC的面积S满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值解 （1）由题意知. ， （2）图4.20.(2009广东江门模拟）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点若，求向量；求的最大值解 依题意，（不含1个或2个端点也对）， （写出1个即可）-3分因为，所以 -4分，即-解得，所以.，-11分 -12分当时，取得最大值，.21.（山东省滨州市2009年模拟）已知、分别为的三边、所对的角，向量，且.（）求角的大小；（）若，成等差数列，且，求边的长.解 （）在中，由于，又，又，所以，而，因此. （）由，由正弦定理得，即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ， 22.（山东临沂2009年模拟）如图，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,记。（1） 求关于的表达式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域为.23.（山东日照2009年模拟）已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（）设，求的最小值。解 （I）由于弦定理，有代入得。 即. （）， 由，得。 所以，当时，取得最小值为0， 24.（2009年宁波市高三“十校”联考）已知向量且，函数（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）若，分别求及的值。（I）解； 得到的单调递增区间为（II） 25.（安徽省江南十校2009年高三高考冲刺）在中，记的夹角为.（）求的取值范围；（）求函数的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即为的取值范围；（），因为，所以，因此，. 20072008年联考题一、选择题1.(江苏省启东中学高三综合测试四)在中，=a，=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则= （ ）Aa-b B-a+b Ca-b D-a+b 答案 B2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量，若 与 共线，则等于( )A； B； C； D；答案 A3.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 ( )A. B.() C.() D.()() 答案：B4.(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案 C5.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是( )A. B. C. D.答案 B6.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的 A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点答案 C7.(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（ ）ABa（bc）= （ab）cCD答案 C8.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知单位向量a,b的夹角为，那么 ( )ABC2D答案 B9.(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量（ ）A1 B C2 D4答案 B10.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知平面上三点A、B、C满足的值等于 （ ）A 25B 24C.25D 24答案 C11.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、（不包含边界），设，且点P落在第部分，则实数m、n满足（ ） Am0, n0 Bm0, n0 Cm0 Dm0, n0答案 B12.(湖北省荆门市2008届上期末)如图，在ABC中，=（ ） ABCD二、填空题13.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研) O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三若()()=0, 则DABC的形状是 .答案 等腰三角形14.（ 江苏省滨海县2008高三第三次联考数学试卷）不共线的向量，的模都为2，若，则两向量与 的夹角为 答案 90 15.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)已知向量，则的值为 .答案 116.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知，且，AOB=60，则=_；与的夹角为_.答案 2, 17.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知RtABC的斜边BC=5，则的值等于 .答案 25三、解答题18.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小解 （1），。（2），19.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知, ，.（）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（）求使不等式成立的x的取值范围.解 （）当时，. , 解得 或. 当时，使不等式成立的x的取值范围是. （） , 当m1时，. 第二部分 解三角形1.(2010年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ( )A.2 B4 C4 D答案 A解析 由可知,所以,由正弦定理得,故选A2.（2010全国卷文）已知ABC中，则( )A B. C. D. 答案 D解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA0排除A和B，再由.3.(2009全国卷理）已知中， 则 ( )A. B. C. D. 答案 D解析 已知中，. 故选D.4.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 答案 2 解析 设由正弦定理得由锐角得，又，故，5.（2009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又，即由正弦定理得，故 由，解得.评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。 6.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解 （1）因为，又由得， （2）对于，又，或，由余弦定理得， 7.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解（） 又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以8.（2009北京理） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力解（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.9.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解 （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解 （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.10.（2009全国卷文）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。11.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.解：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 12.（2009安徽卷文）（本小题满分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.解（1） 又 （2）如图，由正弦定理得. 13.（2009江西卷文）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 解得 14.（2009江西卷理）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得15.（2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。16.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）为锐角， （II）由（I）知， 由得，即又 17.（2009全国卷理）设的内角、的对边长分别为、，求分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。18.（2009辽宁卷文）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解：在中，30，6030，所以CDAC0.1又180606060，故CB是底边AD的中垂线，所以BDBA 5分在中， 即AB因此，故B、D的距离约为0.33km。 12分19.（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 20.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . 第一步：计算AM . 由正弦定理；第二步：计算AN . 由正弦定理；第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理21.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。 解（I）为锐角， （II）由（I）知， 由得，即又 22.（2009湖北卷文） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 23.（2009宁夏海南卷文） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 解：作交BE于N，交CF于M ， ，在中，由余弦定理，. 24.(2009湖南卷理). 在，已知，