数学人教版八年级上册平方差公式因式分解.doc

平方差公式因式分解教学设计 新丰县回龙中学 余小银 一、教材的地位和作用本节课是新人教版数学八年级上册整式的乘法第四节的内容。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式是因式分解中的一个重要内容。有承上启下的作用，它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数等都有着重要的影响。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。所以学好本节课至关重要。二、教学目标知识目标：1.使学生进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式因式分解的方法。2.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。能力目标：发展学生的观察能力和逆向思维能力，培养学生对平方差公式的运用能力。情感目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。三、教学重难点 重点：利用平方差公式分解因式难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式因式分解教具：课件，微课，导学案，多媒体，课本四、教学流程本节课将从复习引入开始，经历引导自学，初步达标；合作探究 达成目标；课堂小结；课堂检测，巩固新知；布置作业等过程来完成教学。五、教学过程（一）复习引入（约5分钟，独立完成）1、运用平方差公式计算：(a+b)(a-b) = 1) .（a+2)(a-2)= ；2). (-4s+t)(t+4s)= 3) .( 2n+ m)(2n- m)= ； 4). (x+2y) (x-2y) = 2、快速热身1）. 2）. 3）.4）. 5）. 6）.【设计意图】：从乘法公式（平方差公式）的计算引入，并让学生学会把一个代数式写成（）2形式的平方数，为平方差公式因式分解的应用变形做铺垫。通过看似简单的计算，将难点分散，提高运算速度，激发学生的学习兴趣，导出课题，用平方差公式因式分解（二）引导自学 初步达标 (约15分钟，独立完成)自学课本116页思考下面问题：读书思考：1.因式分解中的平方差公式与乘法公式中的平方差公式有什么区别和联系？2.你能用平方差公式把多项式因式分解吗?【设计意图】: 学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力尝试用你的发现把下面多项式因式分解。(1).(2)3.归纳:我们把整式乘法的平方差公式:(a+b)(a-b)= 反过来就得到因式分解的平方差公式:用文字描述为: .4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是 【设计意图】：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征5.运用新知解决问题 例3分解因式（1） （2）变式练习把下列多项式分解因式.（1） （2） 【设计意图】：培养学生对平方差公式的应用能力，让学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式例4因式分解：（1） （2） 变式练习把下列多项式分解因式.（1） （2） 【设计意图】：培养学生对平方差公式的应用能力，进一步使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式（三）合作探究 达成目标 (约8分钟，独立完成)观看微课视频后小组合作完成以下问题：1.因式分解的平方差公式:2.学习小结:公式法因式分解的基本步骤: (1)找平方 ： (2)看符号：（ ）（ ） 两个数的平方差(3)代公式： (4)查正负、审系数【设计意图】：利用微课的新鲜感，再一次激发学生的学习兴趣，让学生再次肯定自己的自学成果，体现成功的喜悦，也对新知识体系的再一次构建，让学生进一步掌握知识。4.利用上述归纳的特征对下列各式因式分解：（1）= （2）= (3)=_ (4) =_(5)=_ (6) =_（四）课堂小结(约2分钟，独立完成)对自己说我的收获 。对小组成员说我的贡献是 。对老师说的疑问是 。温馨提示：1、因式分解的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式。2、 因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。3、计算中运用因式分解，可使计算简便。【设计意图】：通过小组分享方式引导学生进行小结，养成学习总结再学习的良好习惯。（五）课堂检测 (约10分钟，独立完成)1.填空：因式分解(1) (2) 2.选择：下列多项式不能用平方差公式因式分解的是 36 3.把下列多项式因式分解 (1) (2) 4a - 4a (3) (4) ( a + b) - (a - c)【设计意图】：当堂检测学生的课堂学习效果，从中体验成功地感受，再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个多项式因式不能再分解为止的原则，学生能从中发现自己的不足之处，老师也能及时得到课堂效果的反馈，从而能准确地为下节课的备课收集信息。（六）.作业：课本117页第2题。课外拓展：有兴趣的同学施展一下自己的身手吧。1、因式分解81 a 4b4= 2、已知x+y=7，xy=5，求代数式x2y22y+2x的值【设计意图】：尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。平方差公式因式分解六、板书设计1、复习：草稿例题2、平方差公式因式分解 3、作业布置： 七、教学反思本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。通过课后学科组教师点评