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芜湖一中自主招生考试数学试题及答案解析题 号 一 二 三 总分 13 14 15 16 17 得 分 一、选择题（每小题6分，计36分） 1若一元二次方程的两根为、，则等于（ ） A0 B1 C0或2 D0或1 2从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（ ） A B C D 3满足不等式组的所有整数解的个数为（ ） A20 B21 C22 D23 4正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则的值为（ ） A B C D 5二次函数，（、为常数，且）与轴的交点的横坐标分别为、，则、的大小关系是（ ） A B C D 6两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ） A54 B56 C58 D60 二、填空题（每小题7分，共42分） 7= （化成最简形式） 8在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（m，）两点，则一次函数的解析式为 9方程的解是 10已知由n个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a）和俯视图（b），则n的最大值与最小值的和为 （a） （b） 第10题 第11题 11如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，CG/AB，BG分别交AD、AC于点E、F，若，那么 12现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为 升。 三、解答题（共5大题，计72分，请写出必要的推理或演算过程。） 13（14分）求出满足方程的所有正整数解。 14（15分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且ACB=90， 又。 （1）求此二次函数的解析式； （2）若平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以MN 为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径长。 15（14分）如图，在五边形ABCDE中，ABC=AED=90，M是CD的中点，BM=EM，求证：BAC=EAD。 16（14分）某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工。根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数。如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍。问甲队至少有多少人？ 17（15分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=BD=1， AB=AC，CD0知，y至少取5，即 所以甲队至少有130人 14分 17解：作D关于BC的对称点E，连结AE、BE、CE，设AE与BC交于点F，由AD/BC知，A、E到BC的距离相等，于是可得AF=FE，设CD=CE=x，AF=FE=m，由BAC+BDC=180得BAC+BEC=180， 所以A、B、E、C四点共圆 由AB=AC得ABC=ACB 所以1=ACB=2，（或直接由AB=AC弧AB=弧AC1=2） 又 EBF=EAC，于是 BFEAEC 所以 （1） 7分 由角