数学人教版九年级上册圆的计算与证明.docx

圆的计算与证明教案陆宝春教学目标：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.1.了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系并能运用有关结论解决有关问题.2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3.能够运用圆有关知识进行综合应用.教学重点 掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理. 能运用点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题教学难点 能够运用圆有关知识进行综合应用.教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】(a)中考对知识点的考查：历年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1圆的有关概念和性质23%;2与圆有关的角3%3点与圆，直线与圆的位置关系3%; 4切线的性质和判定4%(b）圆的有关证明是中考必考内容之一，占有比较大的比重，通常结合三角形、四边形、 全等、相似等几何知识综合考查，解答此类问题要熟练掌握与圆有关的基础知识以及切线的判定和性质，同时要注意已知条件之间的关系(c) 1、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧2、弦、弧、圆心角:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3、圆周角:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角. 90的圆周角所对的弦是直径.切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.（二）：【课前练习】1.（2015甘南州）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 2.（2015温州一模）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是 3.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为 m4.如图，已知BD是O的直径，点A、C在O上， = ，AOB=60，则COD的度数是 度5(2016泉州)如图，AB和O相切于点B，AOB60，则A的大小为() A15 B30 C45 D60二：【经典考题剖析】1.（2015安顺）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（ ） A2 B4 C4 D8 2.（2015常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（ ）A50 B80 C100 D1301(2016漳州)如图，AB为O的直径，点E在O上，C为弧BE的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC，BC. (1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AD2，AC ，求AB的长解：(1)相切理由：如图，连接OC，C为 的中点， ，12，OAOC，1ACO，2ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切(2)在RtADC中，12，cos 1cos 2 . AB是O的直径，ACB90，cos 1 . ，AB 3. 2(2016宁夏)如图，已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，交BC于E，连接ED，若EDEC. (1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长3(2016玉林、防城港、崇左)如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF. (1)求证：BF是O的切线；(2)已知圆的半径为1，求EF的长(1)证明：如图，连接OD， 四边形AOCD是平行四边形，OAOC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形， AODCOD60，FOB60. EF为的切线，ODEF，FDO90. 在FDO和FBO中，FDOFBO，ODFOBF90，OBBF，BF是O的切线(2)解：在RtOBF中， FOB60，tanFOB ， BF1tan 60 . DOE60， E30， EF2BF2 . 三：【课后训练】2(2016毕节)如图，在ABC中，D为AC上一点，且CDCB，以BC为直径作O，交BD于点E，连接CE，过D作DFAB于点F，BCD2ABD. (1)求证：AB是O的切线；(2)若A60，DF ，求O的直径BC的长四：【课后小结】 总结: 计算圆中的线段长，经常与勾股定理、垂径定理与三角形全等，三角形相似结合在一起，形式复杂，无规律性，分析时要重点观察已知关系，选择定理进行线段和角度转化，特别是弧、弦、圆心角、圆周角之间的转化。 构造思想： 1、构建垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径长。 2、构建勾股定理模型。 3、构建谢影定理模型，已知任意两条线段长可求其它线段长。 4、构建相似转化线段。 5、构建三角函数转化角度。 6、方程思想：设出未知数表示关健线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中相等关系建立方程，解决问题。 7、建模思想：借助基本图形，把问题分解为若干个基本图形的问题，通过基本图形解题发现图形中的结论，从而找出隐藏的线段之间的数量关系。 布置作业教后记 解题方法提示 ：1、垂径定理用来证明弧相等、线段相等、垂直关