09-10-3高等数学B期末考试试卷 答案(A).pdf

东 南 大 学 考 试 卷 A 卷 共 5 页 第 1 页 课程名称 高等数学 B 期末 考 试 学 期09 10 3 得分 适用专业 选修高数 B 的各专业 考试形式闭卷 考试时间长度 150 分钟 题号 题号 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 六 六 七 七 得 得 分分 一 填空题 本题共 9 小题 每小题 4 分 满分 36 分 一 填空题 本题共 9 小题 每小题 4 分 满分 36 分 1 幂级数 1 1 2 n n n x n 的收敛域为 3 1 2 球面在点处的切平面方程为 222 3xyzx 0 1 1 1 0322 zyx 3 已知两条直线 121 12 xyz m 3与xyz 相交 m 9 1 4 交换积分次序 2 11 01 d d x x xf x yy 0 1 1 0 1 0 1 0 2 yy dxyxfdydxyxfdy 5 将 222 244 222 200 dd xxy dxyf xyz z 其中 f t为连续函数 写成球面坐标 系下的三次积分drrrfdd 0 2 0 2 0 22 sin 6 设L为由点到原点O的直线段 则曲线积分 2 1 2 A 0 0 0 2 L dxyzs 之值为 25 7 已知 为某个二元函数 3222 cos d 1sin3 daxyyxxbyxx yy f x y的全微分 则 a 2 b 2 8 设 22 2 x y zrxyz rr 则散度div e r r 3 rer 9 设是锥面 22 01 zxyz 下侧 则 3 dd2 dd 1 ddx yzy zxzxy 2 二 计算下列各题 本题共 4 小题 每小题 7 分 满分 28 分 二 计算下列各题 本题共 4 小题 每小题 7 分 满分 28 分 10 设 是由方程所确定的隐函数 求 zz x y eee zy zxy x zz xy 学号 姓名 密 线 封 z xee y z z yee x z yeeez x z zyzxzxzy xyz 1 1 1 2222 2 2Dx y xyxyy 11 计算二重积分 其中d d D y x y 2 sin 22sin8 3 2 sin2 2 4 3 2 4 sin2 2 2 dddydxdy D 2 222224 0020 edededed yy yxyx yxy 2 x12 计算 1 8 0 4 4 2 4 2 0 22 222 ededdxdye yxyxyxD D yx 原式 共 5 页 第 2 页 e d d d y x y z 222 1 0 2xyzyy 13 计算三重积分 其中由曲面所围成 1 3 1 20 1 2 2 0 2 2 0 222 edyeydxdzdyedxdydze yyzx yyy y y 1 2zz 22 2xy1 z 三 三 14 本题满分 7 分 本题满分 7 分 求由抛物面与平面所围成的密度均匀 密度 的立体对轴的转动惯量 z 3 14 2 2 1 2 0 3 2 1 2 2222 22 ddzdyxdzdvyxI z zyx z 则题中的立体记为 222 dddddd S xyzyzxzxy 共 5 页 第 3 页 四 四 15 本题满分 7 分 本题满分 7 分 计算第二型曲面积分 其中为球面 在第二卦限部分的外侧 S 222 1xyz 8 1 1 cos cos cos 22 22 33 333222 dyx yx yx dSzyxdydxzdxdzydzdyx zyx xy D ss 2 22 3 33 1 xy 22 d d C xyxxyy xy 共 5 页 第 4 页 五 五 16 本题满分 7 分 本题满分 7 分 计算 其中为C 方向为逆时针 DC dxdy yx dyyxdxyx yxyxC yx xyxy y P x Q 22 1 2 2 22 3 2 3 2 3 2 222 222 22 含于很小 使取正数 2 3 2 x f x xx 2x 六 六 17 本题满分 本题满分 7 分 分 将函数展开为的幂级数 并指明收敛域 3 1 2 2 1 11 4 2 1 1 2 1 21 1 2 2 1 1 2 3 12 0 2 xx x xxxxx x xf n n n n 22 2zxy xOy 22 2xyx 七 七 18 本题满分 本题满分 8 分 分 计算由柱面 锥面及平面所围立体的表面 积 4 2 5 1 2 cos2 2 5 1 2 1 1 2 222 2 22 2 2 2 321 332 22 22 21 2222 1 2222 ddsyxd y z x z