通信原理课程习题与答案.pdf

天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 1 第 1 章习题及答案 1 1 设英文字母 E 出现的概率为 0 105 X出现的概率为 0 002 试求E和X的信息量 解 bit P IE25 3 105 0 1 log 1 log 22 bit P Ix97 8 002 0 1 log 1 log 22 1 2 某信息源的符号集由 A B C D 和 E 组成 设每一符号独立出现 其出现概率分别为 1 4 1 8 1 8 3 16 和 5 16 试求该信息源符号的平均信息量 解 根据信源平均信息量的计算公式得 符号 23 2 16 5 log 16 5 16 3 log 16 3 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 log 22222 2 5 1 bit xPxPH i i i 1 3 设有四个消息 A B C D 分别以概率 1 4 1 8 1 8 和 1 2 传送 每一消息的出现是相互独 立的 试计算其平均信息量 解 符号 75 1 2 1 log 2 1 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 log 22222 4 1 bitxPxPH i i i 1 4 一个由字母 A B C D 组成的字 对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码 00 代替 A 01 代替 B 10 代替 C 11 代替 D 每个脉冲宽度为 5ms 1 若不同的字母是等可能出现时 试计算传输的平均信息速率 2 若不同的字母是等可能性分别为5 1 A P 4 1 B P 4 1 C P 10 3 D P时 试计算传输 的平均信息速率 解 1 因为一个字母对应两个二进制脉冲 故一个字母的持续时间为 10ms 得到传送字母的符 号速率为 BRB100 1010 1 3 等概出现时 平均信息速率为 sbitRR Bb 2004log2 2 每个符号的平均信息量为 符号 985 1 10 3 log 10 3 4 1 log 4 1 4 1 log 4 1 5 1 log 5 1 log 22222 4 1 bitPPH i i i 平均信息速率 sbitHRR Bb 5 198985 1100 4 1 5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母 划用持续 3 单位的电流脉冲表示 点用持续 1 单位的电流脉冲表示 且划出现的概率是点出现概率的 1 3 1 计算点和划的信息量 2 计算点和划的平均信息量 解 1 由题意得 划出现的概率为3 21 PP 且1 21 PP 得4 1 1 P 4 3 2 P 得到划的信息量为 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 2 bitI2 4 1 log2 1 点的信息量为 bitI415 0 4 3 log2 2 2 平均信息量为 符号 81 02 4 1 415 0 4 3 bitH 1 6 设一信息源的输出由 128 个不同字符组成 其中 16 个出现的概率为 1 32 其余 112 个出现的 概率为 1 224 信息源每秒发出 1000 个符号 且每个符号彼此独立 试计算信息源的平均信息速 率 解 由题意得 32 1 1621 xPxPxPL 224 1 1281817 xPxPxPL 得到信息源 的墒为 符号 404 6808 7 2 1 5 2 1 224 1 log 224 1 112 32 1 log 32 1 16log 222 128 1 bit xPxPH i i i 信息源的平均信息速率为 sbitHRR Bb 6404404 6 1000 1 7 对于二电平数字信号 每秒钟传输 300 个码元 问此传码率 B R等于多少 若该数字信号 0 和 1 出现是独立等概的 那么传信率 b R等于多少 解 由于传码率定义为每秒钟传输码元的数目 得 BRB300 由于传信率定义为每秒钟传递的信息量 题意已知为二进制系统 得 sbitRR Bb 300 1 8 若题 1 2 中信息源以 100B 速率传输信息 则传送 1 小时的信息量为多少 传送 1 小时可能达 到的最大信息量为多少 解 由题 1 2 可知 符号 23 2bitH 又知BRB100 得到信息源的平均速率为 sbitHRR Bb 22323 2100 传送 1 小时的信息量为 bitTRI b 5 10028 83600223 当等概发送时平均速率最大 为 sbitRR Bb 23232 21005log2 max 传送 1 小时的最大信息量为 bitTRI b 5 maxmax 10352 83600232 1 9 如果二进独立等概信号 码元宽度为 0 5nm 求 B R和 b R 有四进制信号 码元宽度为 0 5nm 求传码率 B R和独立等概时的传信率 b R 解 对于二进制 BRB2000 105 0 1 3 BRR Bb 20002log2 对于四进制 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 3 BRB2000 105 0 1 3 BRR Bb 40004log2 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 1 第 2 章习题及答案 2 1 设随机过程 t 可表示成 tt2cos2 式中 是一个离散随机变量 且 2 10 P 2 12 P 试求 1 E及 1 0 R 解 根据 2 0 2 0 tPtPtE得 2 2cos2 2 1 2cos2 2 1 tttE 将1 t代入上式得 1 2 2cos2 2 1 2cos2 2 1 1 E 根据自相关函数的计算公式得 2 2cos2 2 2cos2 2 1 2cos22cos2 2 1 2 0 2121 2 21 0 212121 tttt ttPttPttEttR 将0 1 t 1 2 t代入上式得 2 2 2cos2 2 cos2 2 1 2cos20cos2 2 1 1 0 R 2 2 设 tXtXtZ 0201 sincos 是一随机过程 若 1 X和 2 X是彼此独立且具有均值为 0 方差为 2 的正态随机变量 试求 1 tZE tZE 2 2 tZ的一位分布密度函数 zf 3 21 t tB与 21 t tR 解 1 由于 1 X和 2 X相互独立 则其数学期望为 0sincos sincossincos 2010 02010201 XtEXtE tXEtXEtXtXEtZE 2 0 22 0 22 2 20 2 2100 2 10 2 0 22 200210 22 1 2 0201 2 sincos sinsincos2cos sinsincos2cos sincos tt XtEXXtEtXtE tXEttXXEtXE tXtXEtZE 2 由于 0 tZE 22 tZEtZD 且 tZ服从高斯分布 其一为概率密度函数为 2 2 2 2 1 Z eZf 3 自相关函数为 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 2 0 2 210 2 2010 2 2010 2 122010212010 2 22010 2 12010 201012201021 2010 2 22010 2 1 2022011021012121 coscos sinsincoscos cossinsincos sinsincoscos cossinsincos sinsincoscos sincossincos tt tttt XXEttXXEtt XEttXEtt ttXXttXX ttXttXE tXtXtXtXEtZtZEttR 其中令 21 tt 自协方差为 0 2 2121221121 cos ttRtZtZEtZEtZtZEtZEttB 2 3 试求乘积 tYtXtZ 的自相关函数 已知 tX和 tY是统计独立的平稳随机过程 且它们的 自相关函数分别为 X R和 Y R 解 根据自相关函数的定义得 tYtXtYtXERz 由于 tX与 tY相互独立 则 YXz RRtYtYEtXtXEtYtXtYtXER 2 4 若随机过程 ttmtZ 0 cos 其中 tm是宽平稳随机过程 且自相关函数为 其他0 101 01 1 m R 若 是服从均匀分布的随机变量 它与 tm彼此统计独立 1 证明 tZ是宽平稳的 2 绘出自相关函数 Z R的波形 3 求功率谱密度 Z P及功率S 解 1 ttmEtZE 0 cos 由于 tm与 相互独立 且 服从均匀分布 得 0 2 1 coscos 2 0 00 dttmEtEtmEtZE Zm mm m Z RR ERtER tER ttEtmtmE ttmttmEttR 其他 0 10 cos1 2 1 01 cos1 2 1 cos 2 1 cos 2 1 22cos 2 1 cos 2 1 22cos 2 1 coscos coscos 0 0 0 000 000 000 000 由以上计算可知 数学期望与时间无关 为一常数 自相关函数只与时间间隔有关 满足宽 平稳的条件 故 tZ是宽平稳的 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 3 2 波形略 3 根据自相关函数与功率谱密度为一对付里叶变换得 2 02 2 02 224 1 SaSadeRP j ZZ 功率为 2 1 0 Z RS 2 5 已知噪声 tn的自相关函数 a n e a R 2 a为常数 1 求 n P及S 2 绘出 n R和 n P的图形 解 1 根据 n R和 n P是一对付里叶变换对可得 22 2 0 0 11 2 222 a a jaja a dee a dee a dee a deRP jajaj a j nn 2 0 a RS n 2 略 2 6 t 是一个平稳随机过程 它的自相关函数是周期为s2的周期函数 在区间 s1 1 上 该自 相关函数 1R 试求 t 的功率谱密度 P 并用图形表示 解 自相关函数 R在区间 s1 1 上的截断函数为 b bb T TT R 0 1 2 功率谱密度 2 bb fTSaTP 解 1 根据 ttER 当 b T 时 由于任意间隔波形取值相互独立 即 t 和 t 无关 则 0 ttER 当 b T 时 由于脉冲幅度取1 的概率相等 所以在 b T2内 该波形取 1 1 1 1 1 1 和 1 1 的概率均为4 1 1 当波形取 1 1和 1 1 时 如图 2 6 所示 在一个间隔 b T内 相关函数为 4 1 1 4 1 ttER 2 当波形取 1 1 和 1 1 时 如图所示 bb b TT T ttER 4 1 当 b T 时 R L 题 2 9 图 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 6 bbb b TTT T ttER 1 4 1 2 4 1 2 得到 b b b T T T R 0 1 2 根据自相关函数与功率谱密度为一对付里叶变换可得 bb b b j fTSaT T SaTdeRP 22 2 2 11 如图所示为单个输入 两个输出的线性过滤器 若输入过程 t 是平稳的 求 t 1 和 t 2 的互功率谱密度的表达式 提示 互功率谱密度与互相关函数为付里叶变换对 解 见例题 6 2 12 设 t 是平稳随机过程 自相关函数为 R 试求它通过图所示系统后的自相关函数及功率 谱密度 解 由于已知自相关函数为 R 则输入的功率谱密度为 deRP j i 图示系统的传递函数为 Tj eH 1 则输出的功率谱密度为 TP TTPePPHP i i Tj ii cos12 sincos11 2 2 2 2 0 输出的自相关函数为 TRTRR deTPdePR j i j 2 cos1 1 2 1 00 2 13 若通过图示的随机过程时均值为零 功率谱密度为 2 0 n 的高斯白噪声 试求输出过程的一维概 率密度函数 解 RC低通滤波器的传递函数为 RCj Cj R Cj H 1 1 1 1 输出的功率谱密度为 2 0 2 0 12RC n PHP i 输出的自相关函数为 b T b T 题 2 10 图 相加 延时T t 输出 题 2 12 图 C R 题 2 13 图 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 7 RC j jj e RC n de RC RC RC n de RC n dePR 4 1 2 2 1 4 12 1 2 1 0 2 2 0 2 0 00 输出的数学期望和方差为 00 0 HtEtE i RC n RtD 4 0 0 0 得到输出过程的一维概率密度函数为 0 2 2 0 2 n RCx e n RC xf 2 14 一噪声的功率谱密度如图所示 试求其自相关函数为 0 cos2 KSa 解 根据图示可写出功率谱密度为 cc n rectrect K P 根据自相关函数和功率谱密度为一对付里叶变换得 0 2 cos 2 2 1 2 1 KSa derectrect K dePP jcc j nn 2 15 一正弦波加窄带高斯平稳过程为 tntAtz c cos 1 求 tz通过能够理想地提取包络的平方律检波器后的一维分布密度函数 2 若0 A 重做 1 解 1 设 tz的包络为z 根据正弦波加窄带高斯平稳过程的包络服从莱斯分布得 2 0 2 2 2 22 Az Ie z zf Az 0 z 令 2 zu 则 dzzfduuf 得到 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 1 22 1 uA Ie Az Ie z z z zf du dz zfuf AuAz 0 u 或 2 2 2 2 2 22 2 1 Az Iezf Az 2 若0 A 代入上式得 2 2 2 2 1 u euf 0 u 0 0 n P 题 2 14 图 K 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 1 第 3 章习题及答案 3 1 设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 d t KH 0 其中 0 K和 d t都是常数 试确定信号 ts通过该信道后的输出信号的时域表示式 并讨论 解 由于该恒参信道的传输函数为 d tj eKH 0 则其冲激响应为 d ttKth 0 得到输出信号的时域表达式为 dd ttsKttKtsthtsts 000 该幅频和相频特性满足无失真传输的条件 信号在传输过程中不会产生失真 3 2 设某恒参信道的幅频特性为 d tj eTH 0 cos1 其中 d t为常数 试确定信号 ts通过该 信道后的输出信号表示式 并讨论之 解 见例题 4 3 3 设某恒参信道可用图所示的线性二段对网络来等效 试求它的传输函数 H 并说明信号通 过该信道后会产生哪些失真 解 根据图可写出该信道的传输函数为 RCj RCj Cj R R H 11 幅频特性为 21RC RC H 相频特性为 RC arctan 2 由于该幅频特性不是常数 相频特性与频率不成线性关系 因此信号通过该信道后会产生幅 度畸变和相位畸变 3 4 今有两个恒参信道 其等效模型分别如图所示 试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群 延迟曲线 并说明信号通过时有无群延迟失真 解 图 a 的传输函数为 21 2 1 RR R H 由于相频特性为 0 1 故群延迟特性为0 1 1 d d R C 题 3 3 图 2 R 1 R a 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 2 图 b 的传输函数为 RCj Cj R Cj H 1 1 1 1 2 由于相频特性为 RC arctan 2 故群延迟特性为 2 2 2 1RC RC d d 因为图 a 中均为电阻 电路传输函数与频率无关 故群延迟为常数零 即无群延迟失真 图 b 中相频特性与频率是非线性关系 所以有群延迟失真 群延迟特性曲线略 3 5 一信号波形 ttAts 0 coscos 通过衰减为固定值 存在相移的网络 试证明 0 且 0 附近的相频特性曲线可近似为线性 则该网络对 ts的延迟等于它的包络的延迟 解 由于 ttAttAts 000 coscos 2 1 coscos 由于 0 则 ts可以看成双边带调制信号 且 ts的包络为tA cos 又因为 0 附近 的相频特性曲线可近似为线性 则衰减为固定值 存在相移的网络传输函数可假设为 d tj eKH 0 冲激响应为 d ttKth 0 则输出信号为 ddd ttttAKttKttAthtsty 0000 coscoscoscos 故网络对 ts的延迟为 d t 网络对其包络对延迟为 dd ttAKttKtA coscos 00 即网络对 ts的延迟等于它的包络的延迟 都为 d t 3 6 瑞利衰落的包络值V为何值时 V的一维概率密度函数有最大值 解 瑞利衰落的包络一维概率密度函数为 2 2 2 2 V e V Vf 0 0 V 要使 Vf取得最大值 则需 0 dV Vdf 0 1 2 212 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 22 2 2 2 2 VVVV e V e V e V e dV Vdf 即当 V时 一维概率密度函数取得最大值 3 7 试根据瑞利衰落的包络值V的一维概率密度函数求包络V的数学期望和方差 解 根据瑞利分布的概率密度函数得 20 2 2 2 2 2 dVe V dVVVfVE V 2 0 2 2 3 22 2 2 2 dVe V dVVfVVE V 得到 C R 题3 4图 b 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 3 2 2 222 2 2 2 2 VEVEVD 3 8 假设某随参信道的两径时延差 为 1ms 试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大 选用哪些频 率传输信号最有利 解 当两径传播时 信道的传输特性为 jtj eeVH 12 0 0 0 V为两条路径对信号的增益 得到其幅频特性为 2 cos2 0 VH 当1 2 cos 时 对传输最有利 此时 n 2 kHzn n f 2 当0 2 cos 时 对传输衰耗最大 此时 2 1 2 n kHzn n f 2 1 2 1 2 3 9 如图 3 5 所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道 已知接收信号是通过该信道两条 路径的信号之和 设两径的传输衰减相等 均为 0 d 且时延差4 T 试画出接收信号的波形 示意图 解 根据题意 输出信号为 4 00000 T ttAsdttAsdts 其中 0 t为两条路径的固定延时 其波形如图所示 3 10 设某随参信道的最大多径时延差等于 3ms 为了避免发生频率选择性衰落 试估算在该信道 上传输的数字信号的占用频带范围 解 由于最大多经时延差ms3 max 故其信道相关带宽为 kHzB m c 3 11 根据工程经验 信号带宽一般取为相关带宽的 3 1 5 1 得信号带宽为 kHzBB c 9 1 15 1 3 1 5 1 得到码元宽度为 Hzms B T m 111 7 6615 95 3 1 t T T2 T3 0 A ts 题3 9图 t 4 0 T t 0 t 0 A ts0 题3 9波形图 4 5 0 T t Tt 0 4 9 0 T t Tt2 0 4 11 0 T t Tt3 0 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 4 3 11 略 3 12 若两个电阻的阻值都为 1000 欧姆 它们的噪声温度分别为 300K 和 400K 试求这两个电阻 串联后两端的噪声功率谱密度 解 已知 1000 21 RR KT300 1 KT400 2 根据功率谱密度的计算公式 111 2RkTP 222 2RkTP 则两个电阻串联后两端的功率谱密度为 1723 21221121 10932 110007001038 12222 RTTkRkTRkTPPP 3 13 具有 6 5MHz 带宽的某高斯信道 若信道中信号功率与噪声单边功率谱密度之比为 45 5MHz 试求其信道容量 解 已知MHzB5 6 MHznS5 45 0 根据香农公式 N S BC 1 2 log得 sbitBBC Bn S N S 1095 1log105 6loglog 7 105 6 105 45 1 2 6 1 2 1 2 6 6 0 3 14 设高斯信道的带宽为 4kHz 信号与噪声功率之比为 63 试确定利用这种信道的理想通信系 统的传信率与差错率 解 信道带宽为 sbit N S BC 104 264log1041log 4 2 3 2 对于理想传输系统 传信率为 sbitCRb 2400 差错率为 0 e P 3 15 某一待传输的图片约含 6 1025 2 个像元 为了很好地重现图片需要 12 个亮度电平 假若所有 这些亮度电平等概率出现 试计算用 3min 传送一张图片时所需的信道带宽 设信道中信噪功率比 为 30dB 解 每个像元所含的平均信息量为 n i n i i i bit xP xPxH 1 2 1 2 58 312log 12 11 log符号 每幅图片的平均信息量为 bitxH 666 108 073 58102 25102 25I 3min 传输一张图片所需的传信率为 sbit t 1048 4 603 108 07I R 4 6 b 由于信道容量 b RC 且 N S BC1log2 得 Hz N S R B b3 2 4 2 1049 4 10001log 1048 4 1log 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 1 第 4 章习题及答案 4 1 已知线性调制信号表示式如下 1 tt c coscos 2 tt c cossin5 01 式中 6 c 试分别画出它们的波形图和频谱图 解 1 设 tttf c coscos 1 则其频谱为 7557 2 2 1 1 cc F 其波形图和频谱图略 2 设 tttf c cossin5 01 2 则其频谱为 7557 4 66 2 5 0 1 j j F cccc 其波形图和频谱图略 4 2 略 4 3 已知调制信号 tttm 4000cos2000cos 载波为 t 4 10cos 进行单边带调制 试确定该单 边带信号的表示式 并画出其频谱图 解 上边带的时域表达式为 14000cos 2 1 12000cos 2 1 14000cos6000cos12000cos8000cos 4 1 6000cos14000cos8000cos12000cos 4 1 10cos4000sin10cos2000sin 2 1 10cos4000cos10cos2000cos 2 1 10cos4000sin2000sin 2 1 10cos4000cos2000cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 44 44 44 tttt tttt tttt tttt tttttt ttmttmts ccm 其付立叶变换为 1400014000 2 1200012000 2 M S 下边带的时域表达式为 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 2 6000cos 2 1 8000cos 2 1 14000cos6000cos12000cos8000cos 4 1 6000cos14000cos8000cos12000cos 4 1 10cos4000sin2000sin 2 1 10cos4000cos2000cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 44 tttt tttt tttttt ttmttmts ccm 其付立叶变换为 60006000 2 80008000 2 M S 4 4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号 若此滤波器的传输函数 H如图所示 斜 线段为直线 当调制信号为 ttAtm 6000sin100sin 时 试确定所得残留边带信号的表达式 解 设调幅波为 ttmmts cAM cos 0 其中Am 0 根据残留边带滤波器在载波 c f处具有互 补对称特性 可以得出载频kHzfc10 得到 tt A tt A tm tAttAtm tttAmtsAM 14000sin26000sin 2 19900sin20100sin 2 20000cos 20000cos6000sin20000cos100sin20000cos 20000cos6000sin100sin 0 0 0 其付立叶变换为 1400014000 2 2600026000 2 1990019900 2 2010020100 2 2000020000 0 Aj AjAj Aj mSAM 根据残留边带滤波器的传输特性 有 kHzf10 即 20000 5 0 H kHzf05 10 即 20100 55 0 H kHzf95 9 即 19900 45 0 H kHzf13 即 26000 1 H kHzf7 即 14000 0 H 得到残留边带信号的频域表达式为 14 5 10 5 9 5 95 101410Hzf 1 H 题 4 4 图 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 3 2600026000 2 1990045 01990045 0 2 2010055 02010055 0 2 200005 0200005 0 0 Aj Aj Aj m HSS AMVSB 得到时域表达式为 ttt A t m tsVSB 26000sin19900sin45 020100sin55 0 2 20000cos 2 0 4 5 某调制方框图如图 b 所示 已知 tm频谱图如图 a 所示 载频 21 1 且 低通滤波器的截止频率为 1 试求输出信号 ts 并说明 ts为何种已调信号 解 设 tm与t 1 cos 相乘后的输出为 ttmts 11 cos 显然 ts1为双边带信号 经理想低通滤波器后 输出信号为 ts1 为一个下边带信号 即 ttmttmts 111 sin 2 1 cos 2 1 同样 tm与t 1 sin 相乘后的输出为 ttmts 12 sin ts2经理想低通滤波器后 输出信号为 ts2 也是一个下边带信号 即 ttmttmts 112 cos 2 1 sin 2 1 得到调制器的输出信号为 ttmttm tttttmtttttm tttmttmtttmttm ttsttsts 1212 21212121 211211 2221 sin 2 1 cos 2 1 sincoscossin 2 1 sinsincoscos 2 1 sincos 2 1 sin 2 1 cossin 2 1 cos 2 1 sincos 得到 ts是一个角频率为 12 的上边带信号 4 6 某调制系统如图所示 为了在输出端同时分别得到 tf1和 tf2 试确定接收端的 tc1和 tc2 题 4 5 图 t 1 cos 乘法器 t 1 sin 相加器 乘法器 理想低通相乘器 理想低通相乘器 tm t 2 cos t 2 sin ts H M A 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 4 解 发送端的发送信号为 ttfttftf 0201 sincos 设接收端采用相干解调 ttc 01 cos 则上支路输出为 ttfttftf tttfttftctftf 02011 0020110 2sin 2 1 2cos 2 1 2 1 cossincos 经理想低通滤波器后上支路输出为 tftf 10 2 1 设 ttc 02 sin 则下支路输出为 ttftfttf tttfttftctftf 02201 0020120 2cos 2 1 2 1 2sin 2 1 sinsincos 经理想低通滤波后下支路输出为 tftf 20 2 1 4 7 某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 HzWfPn 105 0 3 在该信道中传输抑制载波的双 边带信号 并设调制信号 tm的频带限制在kHz5 而载波为kHz100 已调信号的功率为kW10 若接收机的输入信号在加至解调器之前 先经过带宽为kHz10的一理想带通滤波器滤波 试问 1 该理想带通滤波器中心频率为多大 2 解调器输入端的信噪功率比为多少 3 解调器输出端的信噪功率比为多少 4 求解调器输出端的噪声功率谱密度 并用图形表示出来 解 1 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声 并保证已调信号顺利通过 由于已调信号的中 心频率为载频 100kHz 带宽为 tm带宽的两倍 即kHzB1052 为保证信号顺利通 过 理想带通滤波器的传输特性为 其他 0 10595 kHzfkHzK H K为常数 中心频率为 100kHz 2 输入端的噪声功率为 WBfPBnN ni 101010105 022 33 0 t 0 cos 乘法器 t 0 sin 相加器 乘法器 乘法器低通 乘法器低通 tf1 tc1 tc2 tf2 tf1 tf2 题 4 6 图 发送端接收端 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 5 已知信号的输入功率为 WkWSi 3 101010 得到解调器输入端的信噪比为 dB N S i i 301000 10 1010 3 3 由于双边带调制系统的调制制度增益1 G 得解调器输出端的信噪比为 dB N S N S i i 3320002 0 0 4 由于相干解调后 解调器输入输出端的噪声功率关系为 WNN i 5 2 4 1 0 得到解调器输出端的噪声功率谱密度为 3 3 1 0 1025 0 1052 5 2 2 0 B N Pn 4 8 若对某一信号用 DSB 进行传输 设加至接收机的调制信号 tm之功率谱密度为 m m m m m ff ff f f n fP 0 2 试求 1 接收机的输入信号功率 2 接收机的输出信号功率 3 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边带功率谱密度为2 0 n 设解调器的输出端接有截止频 率为 m f的理想低通滤波器 那么输出信噪功率比是多少 解 1 设 DSB 已调信号为 ttmts cDSB cos 则接收机 输入信号功率为 4222 2 2 1 2 1 2 1 0 2 0 22mm f m m f m m mDSBi fnf f n df f fn dffPtmtsS m m 2 相干解调后 接收机的输出信号为 tmtm 2 1 0 则输出信号功率为 84 1 22 00 mmf n tmtmS 3 解调器输入噪声功率为 mi fnB n N 0 0 2 2 2 经过相干解调后 解调器的输出噪声功率为 24 1 0 0 m i fn NN 则接收机的输出信噪比为 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 6 0 0 0 0 4 2 8 n n fn fn N S m m mm 4 9 某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 HzWfPn 105 0 3 在该信道中传输抑制载波的单 边带 上边带 信号 并设调制信号 tm的频带限制在kHz5 而载波为kHz100 已调信号的功率 为kW10 若接收机的输入信号在加至解调器之前 先经过一理想带通滤波器滤波 试问 1 该理想带通滤波器的中心频率为多大 2 解调器输入端的信噪功率比为多少 3 解调器输出端的信噪功率比为多少 解 1 单边带信号的载频kHz100 带宽kHzB5 为保证信号顺利通过 理想带通滤波器的传 输特性为 其他 0 105100 kHzfkHzK H 其中K为常数 中心频率为kHz5 102 2 解调器输入端的噪声功率为 WBfPBnN ni 5105105 022 33 0 已知输入信号功率为kWSi10 则输入端的信噪比为 2000 5 1010 3 i i N S 3 由于单边带调制系统的调制制度增益为1 G 得解调器输出端的信噪比为 2000 0 0 i i i i N S N S G N S 4 10 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB 输出噪声功率为W 9 10 由发射机输出端到解调器输 入之间总的传输损耗为 100dB 试求 1 DSB SC 时的发射机输出功率 2 SSB SC 时的发射机输出功率 解 1 在 DSB SC 方式中 调制制度增益2 G 输出信噪比为10020 0 0 dB N S 得到解调器输 入端信噪比为 50100 2 11 0 0 N S GN S i i 同时 在相干解调时 输出输入端的噪声功率关系为 WNNi 9 0 1044 因此解调器输入端的信号功率为 WNS ii 79 1021045050 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100dB 可得发射机输出功率为 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 7 WSS i 20001021010 71010 0 2 在 SSB SC 方式中 调制制度增益1 G 输出信噪比为10020 0 0 dB N S 得到解调器输 入端信噪比为 100 1 0 0 N S GN S i i 同时 在相干解调时 输出输入端的噪声功率关系为 WNNi 9 0 1044 因此解调器输入端的信号功率为 WNS ii 79 104104100100 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100dB 可得发射机输出功率为 WSS i 40001041010 71010 0 4 11 设调制信号 tm的功率谱密度与题4 8相同 若用SSB 调制方式进行传输 忽略信道的影响 试求 1 接收机的输入信号功率 2 接收机的输出信号功率 3 若叠加于SSB信号的白噪声具有双边带功率谱密度为2 0 n 设解调器的输出端接有截止频率 为Hzfm的理想低通滤波器 那么 输出信噪功率比是多少 4 该系统的调制制度增益G为多少 解 1 设 SSB 已调信号为 ttmttmts ccssB sin 2 1 cos 2 1 m 接收机输入信号功率为 8242 2 4 1 4 1 4 1 0 2 0 22mm f m m f m m mSSBi fnf f n df f fn dffPtmtsS m m 2 相干解调后 接收机输出信号为 tmtm 4 1 0 故接收机输出信号功率为 3216 1 22 00 mmf n tmtsS 3 相干解调后 接收机输出噪声功率为 mi fnBnNN 000 4 1 4 1 4 1 得到输出信噪比为 0 0 0 0 8 4 1 32 n n fn fn N S m m mm 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 8 4 由于 00 8 8 n n fn fn N S m m mm i i 得到调制制度增益为 1 8 8 0 000 n n n n NS NS G m m ii 4 12 试证明 当 AM 信号采用同步检测法进行解调时 其制度增益与公式 tmA tm NS NS G ii 22 2 00 2 的结果相同 解 设 AM 已调信号为 ttmAs cAM cos 解调器输入的信号功率为 tmAtsS AMi 222 2 1 2 1 解调器输入的噪声功率为 BnNi 0 解调器输入信噪比为 Bn tmA N S i i 0 22 2 AM 信号经相乘和低通滤波后 输出的有用信号为 tmtm 2 1 0 噪声为 tntn c 2 1 0 得 解调器输出的信号功率为 tmtmS 22 00 4 1 解调器输出的噪声功率为 BntntnN c0 22 00 4 1 4 1 解调器输出信噪比为 Bn tm N S 0 2 0 0 所以调制制度增益为 tmA tm BntmA Bntm NS NS G ii 22 2 0 22 0 2 00 2 2 4 13 某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 HzWfPn 105 0 3 在该信道中传输振幅调制信 号 并设调制信号 tm的频带限制在kHz5 载波为kHz100 边带功率为kW10 载波功率为kW40 若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器 然后再加至包络检波器进行解调 试问 1 解调器输入端的信噪功率比 2 解调器输出端的信噪功率比 3 制度增益G 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 9 解 1 设 AM 信号的表达式为 ttmAts cAM cos 则已调信号功率为 kW tmA Si501040 22 22 解调器输入端的噪声功率为 WBfPBnN ni 101052105 022 33 0 得到输入信噪比为 5000 10 1050 3 i i N S 2 包络检波器的输出信号功率为 kWtmS20 2 0 解调器的输出噪声功率为 WBnN10 00 得到输出信噪比为 2000 10 1020 3 0 0 N S 3 调制制度增益为 5 2 5000 2000 00 ii NS NS G 4 14 设被接收的调幅信号为 ttmAts cm cos1 采用包络检波法解调 其中 tm的功率谱密 度与题 4 8 相同 若一双边功率谱密度为2 0 n的噪声叠加于已调信号 试求解调器输出的信噪功 率比 解 信号功率为 22 2 0 2 0 mm f m m m fn df f fn dffPtmS m 噪声功率为 m fnBnN 000 2 解调器输出信噪比为 000 0 42 2 n n fn fn N S m m mm 4 15 试证明 若在残留边带信号中加入大的载波 则可用包络检波法实现解调 解 设调制信号为 tm 残留边带滤波器特性为 th 则 tthtmtthtm dhtmtdhtmt dhtttm dhttmthttmts cscc cccc cccc ccVSB sincos sinsincoscos sinsincoscos coscos 其中 tthth cc cos tthth cs sin 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 10 根据残留边带滤波器的特性 CHH cVSBcVSB H 有 CMHHMthtm ccc 即 tCmthtm c 假设在残留边带信号中加入一个大载波 tthtmtAtcmtAtsts csccVSB sincoscos 其中包络为 AtcmthtmAtcmtv s 22 由此可见 取出直流后可以恢复原始基带信号 4 16 设一宽带信号频率调制系统 载波振幅为V100 频率为MHz100 调制信号 tm的频带限制 于kHz5 22 5000Vtm Vsradkf 500 最大频偏kHzf75 并设信道中噪声功率谱密 度是均匀的 其 HzWfPn 10 3 单边谱 试求 1 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H 2 解调器输入端的信噪功率比 3 解调器输出端的信噪功率比 4 若 tm以调振幅方法传输 并以包络检波器检波 试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面 与频率调制系统有何不同 解 1 由于15 105 1075 3 3 m f f f m 得信号带宽为 kHzmffB fm 16051152122 得到理想带通滤波器的传输特性为 其他 0 08 10092 99 MHzfMHzK fH 其中K为常数 中心频率为MHz100 2 设解调器输入端的信号为 t fcm dmKtAts cos 则输入信号功率为 W A Si5000 2 100 2 22 输入噪声功率为 WBfPN ni 1601016010 33 2 31 160 5000 i i N S 3 根据调频信号信噪比的计算公式得 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 11 37500 105108 50005001003 8 3 3 332 22 2 3 0 2 22 0 0 tm fn kA N S m f 4 若 tm以调振幅方法传输 则所需带宽为 kHzBkHzfB FMmAM 160102 即 16 10 160 AM FM B B 包络检波时 输出信噪比为 37500500 101010 5000 0 0 33 0 2 0 0 FMAM N S Bn tm N S 即 75 500 37500 00 00 AM FM NS NS 由此可见 频率调制系统于振幅调制系统相比 是通过增加信号带宽 提高了输出信噪比的 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 1 第 5 章习题及答案 5 2 设二进制随机脉冲序列由 tg1及 tg2组成 出现 tg1的概率为P 出现 tg2的概率为P 1 试证明 如果 k tg tg P 2 1 1 1 与t无关 且10 2 0 2 2 cos1 2 s sss T TTT G 由双极性等概发送基带信号的功率谱密度的计算公式 2 1 fGfP s 得功率谱密度为 2 0 2 2 cos1 4 2 s sss T TTT P 2 由于无离散谱 所以不能从数字基带信号中直接提取频率 ss Tf 1 的分量 3 传码率 Baud T R s s 3 10 1 频带宽度 Hz T R s s 10002 2 5 6 设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图所示 它是一个高度为 1 宽度 3 s T 的矩形脉冲 且已知数字信息 1 的出现概率为 4 3 0 的出现概率为 4 1 1 写出该双极性信号的功率谱密度表示式 并画出功率谱密度图 2 由该双极性信号中能否直接提取频率为 ss Tf 1 的分量 若能 试计算该分量的功率 解 1 双极性双边功率谱密度为 m sssss mffmfGPffGPPfP 22 1214 当 4 1 P时 功率谱密度为 m ss s ss mffmfG f fGfP 2 2 2 44 3 由图可知 其他 0 2 1 t tg 得到 3 3 sin 3 sin fT fT T f f fG s s s 代入功率谱密度表达式得 1 0 tg t2 2 题 5 6 图 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 5 m s ss m s ss ss ss s s s ss mff m Sa fT Sa T mff fTm fTm Tf fT fT T fP 2 2 2 2 2 2 2 336 1 312 3 3 sin 34 3 3 sin 34 3 图略 2 由于其功率谱中存在离散谱 故可直接提取 s s T f 1 的分量 该基带信号中的离散分量 为 m sv mff m SaP 2 336 1 当1 m时 即 s ff 时 有 m s m sv ffSaffSaP 22 336 1 336 1 所以频率为 s s T f 1 的功率为 mm v SaSaP 2 22 8 3 336 1 336 1 5 12 设某数字基带传输的传输特性 H如图所示 其中 为某个常数 10 1 试检验该系统能否实现无码间干扰传输 2 试求该系统的最大码元传输速率为多少 这时的系统频带利用率为多大 解 1 该系统可以构成等效矩形系统 其他 0 1 0 equ H 所以可以实现无码间干扰传输 2 该系统的最大码元传输速率为 0 2 fRs 2 0 0 f 系统实际带宽为 题 5 12 图 天津商业大学信息工程学院 通信原理 习题及答案 6 0 1fB 得频带利用率为 1 2 B Rs 5 13 为了传送码元速率 BRB 3 10 的数字基带信号 试问系统采用图中所画的哪一种传输特性较 好 并简要说明其理由 题 5 13 图 解 a 由于传输速率BaudRs1000 频带宽度 HzB2000 2 104 3 得频带利用率为 5 0 2000 1000 B Rs b 由于传输速率BaudRs1000 频带宽度 HzB1000 2 102 3 得频带利用率为 1 1000 1000 B Rs c 由于传输速率B