数学人教版八年级上册多边形的内角和.doc

多边形的内角和一、内容和内容解析1内容多边形的内角和2内容解析本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式 二、目标和目标解析1 教学目标（1）了解多边形的内角、外角等概念（2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算2 教学目标解析（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想三、教学过程设计1复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？2多边形的内角和（1）活动一：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗？（2） 活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和 学生分组讨论。 关注学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）A.把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、七边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，七边形内角和是900。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？（3）活动三：探究任意多边形的内角和公式。观察下面的图形，填空： 五边形 六边形从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ；从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 思考多边形内角和与三角形内角和的关系？ 多边形的边数与内角和的关系？ 从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是(4-2)个180的和，五边形内角和是(5-2)个180的和，六边形内角和是(6-2)个180的和，七边形内角和是(7-2)个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形,从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形,从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.得出结论：多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形五边形的内角和为5180-2180（5-2）180=540 图1 图2分法二： 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形五边形的内角和为（5-1）180-180（5-2）180=540如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n-2）1803例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360又AC180BD= 360-（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BCD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=41801+2+3+4+5+6=2180=360这就是说，六边形形的外角和为360如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360对此，我们也可以这样来理解如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了