数学人教版八年级上册等腰三角形的性质（第一课时）.docx

第1课时等腰三角形的性质罗田县实验中学 舒继清1探索并证明等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想2能运用等腰三角形的性质进行证明和计算等腰三角形的性质性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用一、 创设情景，明确目标（一）1、观察上述图片中的共同点？2、通过动态演示，明确什么是等腰三角形？并结合图形用自己的语言给等腰三角形下定义。3、认识等腰三角形中相关的概念。4、如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？（二）请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开得到的三角形有什么是什么三角形呢？1从折剪的过程可知，ABC是什么三角形呢？2在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名称是什么呢？3上面剪出的等腰ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)?(1)由折叠和对称可知，在ABC中，B与C的大小关系如何；(2)由折叠和对称又可知：BAD与DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？二、自主学习，指向目标1自学教材2请完成相应课后的小练习部分三、合作探究，达成目标等腰三角形性质的导出活动一：由教材P75两个“探究”栏目，可以发现等腰三角形具有以下性质：(1)等腰三角形的两个底角_；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高_展示点评：1.请画出图形用符号语言表示性质1，并写出证明过程2由性质的证明过程还可以得到哪些结论？3等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？小组讨论：证明等腰三角形性质的思路是什么？反思小结：通过作底边上的高，证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质等腰三角形性质的应用活动二：如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD.求ABC各角的度数展示点评：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法小组讨论：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？反思小结：等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角用到了分类讨论的数学思想随堂练习：1. 判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）1ABC中，AB=AC，A=70，则B=_ 2等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为_度 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A30 B150 C30或150 D1202. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？ AB=AC ,AD BC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cm当堂测试1、 等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.2、 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.4、根据等腰三角形的性质,在ABC中， AB=AC时，(1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.5、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。四、总结梳理，内化目标1、本节课学习了哪些主要内容？2、我们是怎么探究等腰三角形的性质的？3、“三线合一”的含义是什么？请举例说明4、本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？实际问题等腰三角形等腰三角形的性质五、达标检测，反思目标1、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD,若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数是 2、 3ABC的一个内角的大小是40，且A=B,那么C的外角