高二数学期末模拟试卷四.doc

高二数学期末模拟试卷四班级 姓名 一、选择题1.下列说法不正确的是 ( ) A命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题 B命题“”为真命题C命题“若，则”的否命题为：“若，则”D命题“若，则”的逆否命题为真命题2.复数是虚数单位）是实数，则的值为（ ） AB3 C D3.设x1、x2R，则“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的（ ）来 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c, 点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于( )A.abc B abc C.a bc D.abc5.设双曲线的一条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. B. 来源:m C. D. 6、分析法又称为执果索因法，若用分析法证明“设，且，求证：” 索的因应是（ ）A. B. C. D.7二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，则CD的长等于( )A.B. C2D.8已知点A（5，0）和B：，P是B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（ ）A. B. C . D. 9设a，b，c(，0)，则三数a，c，b中( )A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于210将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形.,则的最小值是( )A. B. 来源:m C. D. 二、填空题11一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_秒末 12定义运算，复数满足，则复数的模为 13函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是 14已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_ 15已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则= 16类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数 和，试写出一个正确的运算公式为 17双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_三、解答题18、已知函数在处有极值.（）求的值及单调区间；（）如果对任意恒成立，求实数的取值范围.来源:学。科。网19、已知是正整数，.（）写出的表达式；（）写出的表达式；() 求证：当时，.20、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（）当时，求证平面（）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值21、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点， 为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数的取值范围22、已知函数图象上一点处的切线方程为() 求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；() 令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数20解：（）在平行四边形中，由，易知，2分又平面，所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得，6分又，平面7分（）由（）可知,，可知为二面角的平面角， ，此时为的中点 9分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角因为,所以12分在中，直线与平面所成角的正弦值大小为14分解法二：依题意易知，平面ACD以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得2分，（）由有，4分易得，从而平面ACE7分 ()由平面，二面角的平面角又，则 E为的中点， 即 ,9分设平面的法向量为则，令,得，11分从而，13分直线与平面所成角的正弦值大小为14分21 解：（）由题意知， 所以即 2分又因为，所以，故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在设：，由得7分， 8分，点在椭圆上，10分，12分，或，实数取值范围为15分 (注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)解：()，且解得（），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函