数学北师大版八年级下册等腰三角形（4.doc

课题：1.1.4等腰三角形 课型：新授课 年级：八年级化州市同庆中学 黄晓婷教学目标：1.探究并掌握等边三角形的判定方法.2.探究并掌握含有30角的直角三角形的性质.3.在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力.教学重点与难点：重点：1.等边三角形判定定理的发现与证明.2.含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.难点：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教法与学法指导：教法：启发探究式教学通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决问题的能力 学法：引导学生“自主探究合作交流自我提高”通过动手操作三角板，拼接等腰及等边三角形改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作，积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯课前准备：多媒体课件.教学过程： 一、激趣导入，提出问题活动内容：欣赏几组图片(多媒体展示): 同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志.(1)图中的三角形有什么特点？(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？(3)等边三角形有哪些特点？(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？（教师板书课题）处理方式:先让学生观察，给学生1分钟思考的时间,然后找学生回答. 教师可让同学代表充分发表自己的看法设计意图: 通过生活中的图片引入等边三角形，使学生在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣，体现了学生走进生活感受数学的高涨热情.并提出等边三角形的判定问题明确重点的同时，激发学生的求知欲，精美的图片非常吸引学生,使学生很自然的进入本节的学习，进而顺利引入新课 二、自主合作，解决问题探究活动1：探究等边三角形的判定方法问题1：除了三边相等的三角形是等边三角形.还有其他的判定方法吗？你能证明吗？问题2：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? 问题3：你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流问题4：完成表格问题5：总结等边三角形的判定方法.名称性质判定等边三角形处理方式: 生积极思考，通过老师的点拨，认识到有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，并且需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况, 等腰三角形中，如果顶角是60，那这个等腰三角形是等边三形;等腰三角形中，如果有一个底角是60，那这个等腰三角形也是等边三角形学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.另一个证明要求学生到黑板上完成在问题3中，同学们总结等边三角形的判定方法：方法一：三边相等的三角形是等边三角形；方法二：三个角相等的三角形是等边三角形；方法三：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.（附证明过程）（顶角是60时）已知:如图，ABC中，AB=AC，A=60.ABC求证：是等边三角形.证明：如图AB=ACB=CA=60B=C=60A=B=CABC是等边三角形.（底角是60时）已知: 如图，ABC中AB=AC，B=60.求证：是等边三角形.ABC证明：如图AB=AC，B=60B=C=60A=180-602=60A=B=CABC是等边三角形.（附表格答案）名称性质判定等边三角形等边三角形三条边都相等三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形三个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（教师板书）定理：三个角相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.设计意图: 等边三角形的判定方法是本节课的重点通过对不同的三角形加“边”或“角”两方面不同的条件，使学生体会、融合等边三角形的性质和判定的有关知识条件加在不同的位置也要分情况讨论，这样在探究过程中充分体现了分类的作用，这对学生提高对数学思想方法的认识起到了渗透作用探究活动2：含30角的直角三角形的性质问题1：请同学们用两个含30角的全等三角尺，拼成一个三角形你能拼成怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？（学生分组合作完成，并展示所拼图形）问题2：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由问题3：在一个含30角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？处理方式：问题1要给学生足够的时间动手操作，然后分组展示自己的成果，第（1）个三角形是等边三角形，第（2）图形是等腰三角形.并说明第（1）个三角形为什么是等边三角形的，因为ABDACD，所以AB=AC又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形问题2中根据等边三角形的性质，发现线段间的等量关系有：（1）AB=AC=BC，（2）BD=CD；倍数关系有：（1）BC=2BD=2CD，（2）AB=2BD=2CD,(3) AC=2BD=2CD.由此就得出在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半然后学生尝试证明，小组内交流，教师巡视对证明有困难的小组给予指导.（附证明过程）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90ACD=90又AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB（教师板书）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：C900 A300BC在证明性质之后，教师追问：该定理的作用是什么？该定理可以用来证明线段之间的倍数关系，也可以求线段的长度.老师可以举例，给BC的长，让学生求AC、AB的长；给AB的长，让学生求BC、AC的长；给AC的长，让学生求BC、AB的长.让学生通过计算感知，在直角三角形中，当一个角为300时，再给一条边便可求其余两边.设计意图： “直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”是本课的难点，在难点的突破上主要采取两种方法：（1）通过三角尺操作的实践活动，（2）对问题的分步引导的方法这样在难点的突破更具有直观性和可操性三、展示汇报，反馈点拨已知：在ABC中，已知AB=AC，B=15，CD是腰AB上的高求证：CD=处理方式：学生思考，并解决问题因为此三角形为等腰三角形，底角为15，顶角为150，所以为等腰钝角三角形，此时强调高应在三角形外部，由此可构造出特殊的直角三角形，进而解决问题，可让一名同学黑板板演，教师纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性. （附证明过程）证明：在ABC中，AB=AC，B=15ACB=B=15（等边对等角）DAC=ABC+ACB=15+15=30CD是腰AB上的高，ADC=90CD=（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）CD=设计意图：在有一个角是30的直角三角形的性质的证明上，则采取延续探究的练习题的再深入探究，很直观地展示了两边的关系和证明思路，学生口述证明，节约了时间.在点拨了例题之后，规范板书，了解解题步骤，给学生以书写指导，同时给学生消化吸收的时间，为接下来巩固练习的解决搭好台阶 四、巩固训练，拓展提高A类：1下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D2如图，ABC中AB=AC，AO平分BAC，若BOC=60,则BOC的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形3.已知，如图，在ABC中,ACB90,A=30,CDAB于D . 求证: .B类： 4已知：一块形如ABC的空地，AB=2a米,AC=3a米,A=150，若在其中种上单价20元/平方米的草皮，需要多少钱？处理方式：学生先独立思考在练习本上写出答案,然后相互交流各自的想法,最后小组展示结果.待学生全部完成后学生进行分析讲解,有问题的让学生之间相互进行纠错,评判,反思. 可以由几名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成然后借助多媒体配合教师巡视并适时点拨，及时点评，展示矫正、规范理解，关注并评价同伴表现，检查自己的完成情况，拓展学生的思路.设计意图：通过展示结果,及时巩固所学知识,同时教师巡视,有利于查缺补漏,个别辅导,保证学生把基础知识掌握透彻.对于班额大的班级,充分发挥小组的作用,保证小组学习的顺利进行. 通过设置不同层次的题目，检测纠错并提高认识知识的效率，同时也强化了学生的学习重点，进一步巩固、提升学生所学知识.五、当堂测试，课堂小结（一）课堂小结师:学习如逆水行舟，不进则退.只有不断反思自我,充实自我,才能取得更大的进步!所以每一节课大家都要用心反思,查缺补漏,保证自己的小船稳稳前进!现在谁愿意先来反思一下自己本节课学习的体会?学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充.设计意图：学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是必不可少.因为良好的课堂小结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果。能使一堂课所讲的知识体现出的数学思想、数学方法系统化.（二）当堂检测基础题：1.课本12页习题1.4第1、2、3题提升题：2.助学10页自主评价处理方式：学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后,根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.设计意图：让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于查缺补漏,因材施教.最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处.让学生最大程度地获得新知，同时针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，发现与弥补遗漏；同时可以让学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据 结束语：师：同学们，本